华东师大版九年级数学上册 22.3.2 用一元二次方程解变化率问题 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 22.3.2 用一元二次方程解变化率问题 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 203.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 20:35:35 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第 22章 一元二次方程
班级： 姓名： 学习时间：
22.3 实践与探索
第2课时 用一元二次方程解变化率问题
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，对方程的根做出合理的解释．
2．探索并解决与变化率有关的问题．
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1．若原来的量为m，增长率为x，则第一次增长后的量为________，第二次增长后的量为________．
2．若原来的量为m，下降率为x，则第二次下降后的量为________．
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1．某型号手机原价为每台7 000元，商场开展打折促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台5 670元．则平均每次下调的百分率为________．
2．据了解，井冈山今年7月份接待参观人数100万，9月份接待参观人数增加到121万．
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？
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某商场的水晶梨每千克进价10元，
(1)随着物价上涨，进价增长10%，则现在每千克进价为________元；
(2)若水晶梨每千克售价13元，每天销售200千克，在(1)的情况下，少赚________元．
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某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求每天捐款增长率；
(2)按照(1)收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
请考虑以下问题：
1．若设每天捐款增长率为x，求第二天、第三天收到多少捐款(用含x的代数式表示)．
2．列方程解决问题．
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例1 某市严格落实国家节水政策，2 020年用水总量为6.5亿立方米，2 022年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率相同，则年平均降低率为________．
例2 某商场4月份的营业额为200万元，若商场营业额逐月增加，且平均每月的增长率相同．
(1)若该商场6月份的营业额为242万元，求平均每月的增长率；
(2)若该商场第二季度的总营业额为728万元，求平均每月的增长率．
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1．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008千克的目标．如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，则亩产量的平均增长率为________．
2．某市的商品房成交价由今年1月份的每平方米10 000元下降到3月份的每平方米8 100元．
(1)求2月、3月份平均每月降价的百分率；
(2)如果房价继续回落，按照(1)中降价的百分率，请通过计算说明该市5月份的房价是否会跌破每平方米6 800元？
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，重点是哪一步骤？
2．一元二次方程解决实际问题时渗透了什么数学思想？
参考答案
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第2课时 用一元二次方程解变化率问题
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1．m(1＋x)；m(1＋x)2
2．m(1－x)2
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1. 10%
2． (1) 解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得100(1＋x)2＝121，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.
(2) 解：121×(1＋10%)＝133.1(万)
答：预计10月份的参观人数是133.1万．
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(1)11 (2)200
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1.第二天收到捐款10 000(1＋x)元，
第三天收到捐款10 000(1＋x)2元．
2. (1)10 000(1＋x)2＝12 100.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．
答：每天捐款增长率为10%.
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．
答：第四天该单位能收到13 310元捐款．
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例1.10%
例2. (1) 解：设平均每月的增长率为x，
依题意得200(1＋x)2＝242，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：平均每月的增长率为10%.
(2) 解：设平均每月的增长率为x，
依题意得200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝728，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合题意，舍去)．
答：平均每月的增长率为20%.
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1. 20%
2. (1) 解：设2月、3月份平均每月降价的百分率为x，
依题意得10 000(1－x)2＝8 100，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：2月、3月份平均每月降价的百分率为10%.
(2) 解：8 100×(1－10%)2＝6 561(元)，
∵6 561＜6 800，
∴该市5月份的房价会跌破每平方米6 800元．
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1．寻找等量关系．
2. 方程思想．
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班级： 姓名： 学习时间：
22.3 实践与探索
第2课时 用一元二次方程解变化率问题
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，对方程的根做出合理的解释．
2．探索并解决与变化率有关的问题．
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1．若原来的量为m，增长率为x，则第一次增长后的量为________，第二次增长后的量为________．
2．若原来的量为m，下降率为x，则第二次下降后的量为________．
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1．某型号手机原价为每台7 000元，商场开展打折促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台5 670元．则平均每次下调的百分率为________．
2．据了解，井冈山今年7月份接待参观人数100万，9月份接待参观人数增加到121万．
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？
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某商场的水晶梨每千克进价10元，
(1)随着物价上涨，进价增长10%，则现在每千克进价为________元；
(2)若水晶梨每千克售价13元，每天销售200千克，在(1)的情况下，少赚________元．
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某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求每天捐款增长率；
(2)按照(1)收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
请考虑以下问题：
1．若设每天捐款增长率为x，求第二天、第三天收到多少捐款(用含x的代数式表示)．
2．列方程解决问题．
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例1 某市严格落实国家节水政策，2 020年用水总量为6.5亿立方米，2 022年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率相同，则年平均降低率为________．
例2 某商场4月份的营业额为200万元，若商场营业额逐月增加，且平均每月的增长率相同．
(1)若该商场6月份的营业额为242万元，求平均每月的增长率；
(2)若该商场第二季度的总营业额为728万元，求平均每月的增长率．
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1．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008千克的目标．如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，则亩产量的平均增长率为________．
2．某市的商品房成交价由今年1月份的每平方米10 000元下降到3月份的每平方米8 100元．
(1)求2月、3月份平均每月降价的百分率；
(2)如果房价继续回落，按照(1)中降价的百分率，请通过计算说明该市5月份的房价是否会跌破每平方米6 800元？
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，重点是哪一步骤？
2．一元二次方程解决实际问题时渗透了什么数学思想？
参考答案
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第2课时 用一元二次方程解变化率问题
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1．m(1＋x)；m(1＋x)2
2．m(1－x)2
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1. 10%
2． (1) 解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得100(1＋x)2＝121，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.
(2) 解：121×(1＋10%)＝133.1(万)
答：预计10月份的参观人数是133.1万．
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(1)11 (2)200
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1.第二天收到捐款10 000(1＋x)元，
第三天收到捐款10 000(1＋x)2元．
2. (1)10 000(1＋x)2＝12 100.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．
答：每天捐款增长率为10%.
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．
答：第四天该单位能收到13 310元捐款．
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例1.10%
例2. (1) 解：设平均每月的增长率为x，
依题意得200(1＋x)2＝242，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：平均每月的增长率为10%.
(2) 解：设平均每月的增长率为x，
依题意得200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝728，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合题意，舍去)．
答：平均每月的增长率为20%.
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1. 20%
2. (1) 解：设2月、3月份平均每月降价的百分率为x，
依题意得10 000(1－x)2＝8 100，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：2月、3月份平均每月降价的百分率为10%.
(2) 解：8 100×(1－10%)2＝6 561(元)，
∵6 561＜6 800，
∴该市5月份的房价会跌破每平方米6 800元．
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1．寻找等量关系．
2. 方程思想．
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