华东师大版九年级数学上册 22.3.3 用一元二次方程解营销及其他问题 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 22.3.3 用一元二次方程解营销及其他问题 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 216.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 20:45:51 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第 22章 一元二次方程
班级： 姓名： 学习时间：
22.3 实践与探索
第3课时 用一元二次方程解营销及其他问题
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，对方程的根做出合理的解释．
2．探索并解决与营销有关的问题．
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利润公式：_______________________________.
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1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是__________________________．
2．太原钟楼街素有“小王府井”的美誉，2021年中秋假期第一天，万众期待的太原钟楼街火爆开街，吸引了全国各地的游客慕名前来，据统计，9月19日，钟楼街日均客流量为20万人，9月21日，钟楼街日均客流量达到了28.8万人．
(1)求从19日到21日日均客流量的平均增长率．
(2)钟楼街某商家决定在中秋期间对月饼礼盒进行促销活动，该月饼礼盒的进价是150元/盒，以200元/盒销售时，平均每天可销售20盒．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10盒，不考虑其他的消耗，如果每天盈利1 750元，为了尽可能让利于顾客，单价应降低多少元？
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某皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1 100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12 000元，则每件皮衣定价为多少元？
(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：____________________________________.
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：_________________________________________________.
(2)请写出一种完整的解答过程．
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例 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.
(1)该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
(2)该品牌粽子每个售价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元？
(3)该超市每天的销售利润能否达到1 000元？若能，请求出每个粽子的售价；若不能，请说明理由．
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1．某商城在2022年元宵节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2 500元，市场调研表明：当每台售价为2 900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，则每台冰箱的售价应为多少元？
2．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价30元，原计划以每桶50元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售，已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0≤x≤20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1 610元．请问这种消毒液每桶实际售价为多少元？
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1．从营销问题中抽象出一元二次方程的模型，重点是哪一步骤？
2．用一元二次方程解决营销问题时渗透什么数学思想？
参考答案
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第3课时 用一元二次方程解营销及其他问题
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利润＝总售价－总进价－其他费用，
利润＝(单件售价－单件进价)×数量－其他费用
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1．(3＋x)(4－0.5x)＝15
2． (1) 解：设平均增长率为x，依题意可列方程20(1＋x)2＝28.8，
解方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：平均增长率为20%.
(2) 解：设单价应降低t元，依题意可列方程
(200－t－150)＝1 750，
解方程，得t1＝15(舍去)，t2＝25.
答：为了尽可能让利于顾客，单价应降低25元．
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(1)(1 100－x－750)(30＋×10)＝12 000；
(y－750)(30＋×10)＝12 000
(2)解：设每件皮衣降价x元，依题意得
(1 100－x－750)(30＋×10)＝12 000，
解得x1＝50，x2＝150.
当x＝50时，1 100－x＝1 050；当x＝150时，
1 100－x＝950.
答：每件皮衣定价为1 050元或950元．
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例. (1) 解：500－(5－4)÷0.1×10＝400(个)．
答：每天出售400个．
(2) 解：设该品牌粽子每个售价为x元时，每天的销售利润为800元，
根据题意得(x－3)＝800，
解得x1＝7，x2＝5.
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5，
∴该品牌粽子每个售价为5元时，每天的销售利润为800元．
(3) 解：不能．
理由：设每个粽子的售价为m元，则
(m－3)＝1 000，
(m－3)(500－100m＋400)＝1 000，
－100(m－3)(m－9)＝1 000，
－100(m2－12m＋27)＝1 000，
m2－12m＋37＝0，
Δ＝144－4×37<0，
∴方程无解，
∴销售利润不能达到1 000元．
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1. 解：设每台售价降a个50元，依题意得5 000＝(2 900－2 500－50a)(8＋4a)．
解得a1＝a2＝3.则2 900－50a＝2 750.
所以每台冰箱的售价应为2 750元．
2. (1) 解：设y与x之间的函数表达式为
y＝kx＋b，
∵一次函数的图象过(1，110)和(3，130)这两点，
∴∴
∴y＝10x＋100.
(2) 解：∵每桶降价x元，该药店获利1 610元，
∴(50－x－30)(10x＋100)＝1 610，
整理得x2－10x－39＝0，
解得x1＝13，x2＝－3(舍去)，
∴50－13＝37(元)．
答：这种消毒液每桶实际售价为37元．
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1．找出营销问题中的等量关系．
2. 方程思想、函数思想．
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班级： 姓名： 学习时间：
22.3 实践与探索
第3课时 用一元二次方程解营销及其他问题
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，对方程的根做出合理的解释．
2．探索并解决与营销有关的问题．
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利润公式：_______________________________.
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1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是__________________________．
2．太原钟楼街素有“小王府井”的美誉，2021年中秋假期第一天，万众期待的太原钟楼街火爆开街，吸引了全国各地的游客慕名前来，据统计，9月19日，钟楼街日均客流量为20万人，9月21日，钟楼街日均客流量达到了28.8万人．
(1)求从19日到21日日均客流量的平均增长率．
(2)钟楼街某商家决定在中秋期间对月饼礼盒进行促销活动，该月饼礼盒的进价是150元/盒，以200元/盒销售时，平均每天可销售20盒．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10盒，不考虑其他的消耗，如果每天盈利1 750元，为了尽可能让利于顾客，单价应降低多少元？
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某皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1 100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12 000元，则每件皮衣定价为多少元？
(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：
小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：____________________________________.
小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：_________________________________________________.
(2)请写出一种完整的解答过程．
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例 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.
(1)该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？
(2)该品牌粽子每个售价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元？
(3)该超市每天的销售利润能否达到1 000元？若能，请求出每个粽子的售价；若不能，请说明理由．
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1．某商城在2022年元宵节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2 500元，市场调研表明：当每台售价为2 900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，则每台冰箱的售价应为多少元？
2．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价30元，原计划以每桶50元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售，已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0≤x≤20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1 610元．请问这种消毒液每桶实际售价为多少元？
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1．从营销问题中抽象出一元二次方程的模型，重点是哪一步骤？
2．用一元二次方程解决营销问题时渗透什么数学思想？
参考答案
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第3课时 用一元二次方程解营销及其他问题
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利润＝总售价－总进价－其他费用，
利润＝(单件售价－单件进价)×数量－其他费用
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1．(3＋x)(4－0.5x)＝15
2． (1) 解：设平均增长率为x，依题意可列方程20(1＋x)2＝28.8，
解方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：平均增长率为20%.
(2) 解：设单价应降低t元，依题意可列方程
(200－t－150)＝1 750，
解方程，得t1＝15(舍去)，t2＝25.
答：为了尽可能让利于顾客，单价应降低25元．
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(1)(1 100－x－750)(30＋×10)＝12 000；
(y－750)(30＋×10)＝12 000
(2)解：设每件皮衣降价x元，依题意得
(1 100－x－750)(30＋×10)＝12 000，
解得x1＝50，x2＝150.
当x＝50时，1 100－x＝1 050；当x＝150时，
1 100－x＝950.
答：每件皮衣定价为1 050元或950元．
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例. (1) 解：500－(5－4)÷0.1×10＝400(个)．
答：每天出售400个．
(2) 解：设该品牌粽子每个售价为x元时，每天的销售利润为800元，
根据题意得(x－3)＝800，
解得x1＝7，x2＝5.
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5，
∴该品牌粽子每个售价为5元时，每天的销售利润为800元．
(3) 解：不能．
理由：设每个粽子的售价为m元，则
(m－3)＝1 000，
(m－3)(500－100m＋400)＝1 000，
－100(m－3)(m－9)＝1 000，
－100(m2－12m＋27)＝1 000，
m2－12m＋37＝0，
Δ＝144－4×37<0，
∴方程无解，
∴销售利润不能达到1 000元．
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1. 解：设每台售价降a个50元，依题意得5 000＝(2 900－2 500－50a)(8＋4a)．
解得a1＝a2＝3.则2 900－50a＝2 750.
所以每台冰箱的售价应为2 750元．
2. (1) 解：设y与x之间的函数表达式为
y＝kx＋b，
∵一次函数的图象过(1，110)和(3，130)这两点，
∴∴
∴y＝10x＋100.
(2) 解：∵每桶降价x元，该药店获利1 610元，
∴(50－x－30)(10x＋100)＝1 610，
整理得x2－10x－39＝0，
解得x1＝13，x2＝－3(舍去)，
∴50－13＝37(元)．
答：这种消毒液每桶实际售价为37元．
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1．找出营销问题中的等量关系．
2. 方程思想、函数思想．
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