华东师大版九年级数学上册 23.3.1 相似三角形 导学案（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 23.3.1 相似三角形 导学案（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 336.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 20:43:45 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.3 相似三角形
1. 相似三角形
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1．了解相似三角形的概念；
2．了解相似比的概念；
3．理解并掌握相似三角形判定的结论(预备定理)．
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1．相似三角形的概念：对应边__________，对应角________的三角形；
2．相似比的概念：相似三角形________之比；
3．相似三角形判定预备定理：________于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形________．
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1．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为( )
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A．40°，9 B．40°，6
C．30°，9 D．30°，6
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求的值．
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(观看中国网球运动员比赛视频)
在网球比赛中，发球往往是制胜的关键，如图，在打网球时，若想使球恰好能打过网且沿直线前进时落在离网4.5 m的位置，则球拍击球的高度为多少米？
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1．相似三角形的概念是什么？
2．相似用符号______表示，读作________．如：△ABC与△DEF相似，记作：________________，读作：________________．(注意：须将表示对应顶点的字母写在对应的位置上)
3．相似三角形的相似比即相似三角形__________之比；当相似比＝1时，两个相似三角形为________三角形．
(全等三角形是相似三角形的特例)
4．(1)如图，△ABC中，点D为AB边上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似，若相似请证明．
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(2)如图，DE∥BC，证明：△AED∽△ABC.
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(3)相似三角形判定预备定理：________于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的________与原三角形________．
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例1 如图①，已知△ABC∽△ACD，则下列哪条线段与AD的比等于相似比？( )
A．BD B．BC C．AC D．AB
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②
例2 如图②，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，则图中所有与△OEF相似的三角形有________________．
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1．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若△BPQ与△BAC相似，则CQ的长为________．
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2．如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形．
求证：△ADE∽△EFC.
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3．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6 cm，EC＝3 cm，BC＝6 cm，∠BAC＝∠C＝40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
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1．相似三角形的概念，相似比的概念．
2．相似三角形的判定的预备定理．
3．“△ABC∽△DEF”与“△ABC与△DEF相似”两种表述方式有什么区别？
参考答案
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
1. 相似三角形
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1．成比例；相等 2.对应边 3.平行；相似
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1．A
2．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝.
∵DE＝2，BC＝3，∴＝.
INCLUDEPICTURE"互动课堂D.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂D.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 新知引入
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，即＝，则＝，
∴BC＝1.6 m.
答：球拍击球的高度为1.6 m.
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1．各边对应成比例，各角对应相等的三角形是相似三角形．
2．∽；相似于；△ABC∽△DEF；△ABC相似于△DEF
3．对应边；全等
4．(1)解：(量一量略)△ADE∽△ABC.证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，＝.
如图，过点D作DF∥AC交BC于点F，
INCLUDEPICTURE"2022SLXD23-10.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET
∴＝，∴＝＝.
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，
∴＝＝.
又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.
(2)证明：∵DE∥BC，
∴＝，∠D＝∠ACB，∠AED＝∠B.
过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，∴＝.
∵DE∥CF，EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE＝CF，∴＝＝.
又∵∠D＝∠ACB，∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，
∴△AED∽△ABC.
(3)平行；三角形；相似
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 新知应用
例1.C 【点拨】∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，
∴AC与AD的比等于相似比，故选C.
例2.△OBA和△OCD
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1．5或
2．证明：∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC.
3． (1) 解：∵∠BAC＝∠C＝40°，
∴∠B＝180°－(∠C＋∠BAC)＝100°.
∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°，
∠ADE＝∠B＝100°.
(2) 解：由△ABC∽△ADE得＝，
∴DE＝＝＝4(cm)．
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 课堂小结
1．略
3．“△ABC∽△DEF”表示对应顶点已经确定，即点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；“△ABC与△DEF相似”表示对应顶点不确定，要分类讨论，可能有多种情况．
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班级： 姓名： 学习时间：
23.3 相似三角形
1. 相似三角形
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INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 预习目标
1．了解相似三角形的概念；
2．了解相似比的概念；
3．理解并掌握相似三角形判定的结论(预备定理)．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 预习要点
1．相似三角形的概念：对应边__________，对应角________的三角形；
2．相似比的概念：相似三角形________之比；
3．相似三角形判定预备定理：________于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形________．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 预习自测
1．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为( )
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A．40°，9 B．40°，6
C．30°，9 D．30°，6
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求的值．
INCLUDEPICTURE"2022SLH34.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH34.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"互动课堂.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 新知引入
(观看中国网球运动员比赛视频)
在网球比赛中，发球往往是制胜的关键，如图，在打网球时，若想使球恰好能打过网且沿直线前进时落在离网4.5 m的位置，则球拍击球的高度为多少米？
INCLUDEPICTURE"2022SLH35.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH35.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．相似三角形的概念是什么？
2．相似用符号______表示，读作________．如：△ABC与△DEF相似，记作：________________，读作：________________．(注意：须将表示对应顶点的字母写在对应的位置上)
3．相似三角形的相似比即相似三角形__________之比；当相似比＝1时，两个相似三角形为________三角形．
(全等三角形是相似三角形的特例)
4．(1)如图，△ABC中，点D为AB边上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似，若相似请证明．
INCLUDEPICTURE"2022SLH36.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH36.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)如图，DE∥BC，证明：△AED∽△ABC.
INCLUDEPICTURE"2022SLH37.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH37.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)相似三角形判定预备定理：________于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的________与原三角形________．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 新知应用
例1 如图①，已知△ABC∽△ACD，则下列哪条线段与AD的比等于相似比？( )
A．BD B．BC C．AC D．AB
INCLUDEPICTURE"2022SLH38.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SLH40.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH40.tif" \* MERGEFORMATINET
②
例2 如图②，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，则图中所有与△OEF相似的三角形有________________．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 课堂小测
1．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若△BPQ与△BAC相似，则CQ的长为________．
INCLUDEPICTURE"2022SLH43.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH43.tif" \* MERGEFORMATINET
2．如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形．
求证：△ADE∽△EFC.
INCLUDEPICTURE"2022SLH44.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH44.tif" \* MERGEFORMATINET
3．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6 cm，EC＝3 cm，BC＝6 cm，∠BAC＝∠C＝40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
INCLUDEPICTURE"2022SLH45.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH45.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．相似三角形的概念，相似比的概念．
2．相似三角形的判定的预备定理．
3．“△ABC∽△DEF”与“△ABC与△DEF相似”两种表述方式有什么区别？
参考答案
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
1. 相似三角形
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INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 预习要点
1．成比例；相等 2.对应边 3.平行；相似
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1．A
2．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝.
∵DE＝2，BC＝3，∴＝.
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解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，即＝，则＝，
∴BC＝1.6 m.
答：球拍击球的高度为1.6 m.
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1．各边对应成比例，各角对应相等的三角形是相似三角形．
2．∽；相似于；△ABC∽△DEF；△ABC相似于△DEF
3．对应边；全等
4．(1)解：(量一量略)△ADE∽△ABC.证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，＝.
如图，过点D作DF∥AC交BC于点F，
INCLUDEPICTURE"2022SLXD23-10.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-10.tif" \* MERGEFORMATINET
∴＝，∴＝＝.
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，
∴＝＝.
又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.
(2)证明：∵DE∥BC，
∴＝，∠D＝∠ACB，∠AED＝∠B.
过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，∴＝.
∵DE∥CF，EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE＝CF，∴＝＝.
又∵∠D＝∠ACB，∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，
∴△AED∽△ABC.
(3)平行；三角形；相似
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例1.C 【点拨】∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，
∴AC与AD的比等于相似比，故选C.
例2.△OBA和△OCD
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1．5或
2．证明：∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC.
3． (1) 解：∵∠BAC＝∠C＝40°，
∴∠B＝180°－(∠C＋∠BAC)＝100°.
∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°，
∠ADE＝∠B＝100°.
(2) 解：由△ABC∽△ADE得＝，
∴DE＝＝＝4(cm)．
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1．略
3．“△ABC∽△DEF”表示对应顶点已经确定，即点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；“△ABC与△DEF相似”表示对应顶点不确定，要分类讨论，可能有多种情况．
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