华东师大版九年级数学上册 23.3.2.3 用边的关系判定三角形相似 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 23.3.2.3 用边的关系判定三角形相似 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 363.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 20:51:00 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.3 相似三角形
2. 相似三角形的判定
第3课时 用边的关系判定三角形相似
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1．掌握相似三角形的判定定理3；
2．会应用相似三角形的判定定理3判定两个三角形是否相似．
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相似三角形的判定定理3：
1．三边________的两个三角形相似；
2．符号语言表述(如图)：
在△ABC与△A′B′C′中，
∵＝________＝________，
∴△ABC∽△A′B′C′.
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1．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是( )
A．1，， B．1，，
C．1，， D．1，，
2．如图，点D在△ABC内，连结BD并延长到点E，连结AD，AE，若＝＝，∠BAD＝20°，∠DAE＝60°.
求∠DAC的度数．
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我们前面学习了从边的角度来判定两个三角形相似的方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，那么类比以前三角形全等的判定方法，你认为可能还有什么从边的角度来判定两个三角形相似的方法呢？
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动手操作，大胆猜想：
1．在P165格点图中任画一个三角形；
2．再画一个三角形，使新画的三角形的三边长是原三角形三边长的相同倍数；
3．用量角器测量各个角的大小，对应角相等吗？所画的两个三角形是什么关系？
4．跟你小组的同学交流一下，你们猜想从边的角度还有什么方法可以判定两个三角形相似呢？请试着说明猜想的正确性．
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例 如图，四边形ABDC，CDFE，EFHG是三个大小一样的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________．
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1．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；其中与△ABC相似的是______．(△ABC除外)
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2．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝，当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′.
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3．已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)画一个三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点，并且与△ABC相似(写出画图结果，不写作法与证明)．
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相似三角形的判定定理3：
________________的两个三角形相似．
参考答案
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
2. 相似三角形的判定
第3课时 用边的关系判定三角形相似
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1．成比例
2.；
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1．A 【点拨】∵△ABC三边长是，，2，∴△ABC三边长的比为∶2∶＝1∶∶，∴与△ABC相似的三角形三边长可能是1，，，故选A.
2．解：∵＝＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－20°＝40°.
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1．略 2.略
3．对应角相等，所画的两个三角形相似．
4．三边成比例的两个三角形相似；
求证：三边成比例的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，＝＝.
求证：△ABC∽△A1B1C1.
证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC，
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∴＝＝.
∵＝＝，AD＝A1B1，
∴AE＝A1C1，DE＝B1C1.
在△ADE和△A1B1C1中，
∵AD＝A1B1，AE＝A1C1，DE＝B1C1，
∴△ADE≌△A1B1C1.
∴△ABC∽△A1B1C1.
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例.90° 【点拨】设正方形的边长是1，
∵AB＝BD＝DF＝FH＝1，
∴BF＝2，BH＝3，
则用勾股定理得：AD＝，AF＝，AH＝，
∴＝＝，＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ADF∽△HDA，∴∠3＝∠FAD.
∵四边形ABDC是正方形，
∴∠1＝45°，
∴∠2＋∠FAD＝∠1＝45°，
∴∠3＋∠2＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°.故答案为90°.
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1．△DEB
2．证明：∵＝，∴＝.
∵＝＝，∴＝＝，
∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′.
∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.
3． (1) 解：△ABC和△DEF相似．
由题意得AB＝2，AC＝5，BC＝，
DE＝4，EF＝2，DF＝2，
∴＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF；
(2) 解：如图：△P1P5P3即为所求作．
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三边成比例
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班级： 姓名： 学习时间：
23.3 相似三角形
2. 相似三角形的判定
第3课时 用边的关系判定三角形相似
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1．掌握相似三角形的判定定理3；
2．会应用相似三角形的判定定理3判定两个三角形是否相似．
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相似三角形的判定定理3：
1．三边________的两个三角形相似；
2．符号语言表述(如图)：
在△ABC与△A′B′C′中，
∵＝________＝________，
∴△ABC∽△A′B′C′.
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1．已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是( )
A．1，， B．1，，
C．1，， D．1，，
2．如图，点D在△ABC内，连结BD并延长到点E，连结AD，AE，若＝＝，∠BAD＝20°，∠DAE＝60°.
求∠DAC的度数．
INCLUDEPICTURE"2022SLH71.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH71.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"互动课堂.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET
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我们前面学习了从边的角度来判定两个三角形相似的方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，那么类比以前三角形全等的判定方法，你认为可能还有什么从边的角度来判定两个三角形相似的方法呢？
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动手操作，大胆猜想：
1．在P165格点图中任画一个三角形；
2．再画一个三角形，使新画的三角形的三边长是原三角形三边长的相同倍数；
3．用量角器测量各个角的大小，对应角相等吗？所画的两个三角形是什么关系？
4．跟你小组的同学交流一下，你们猜想从边的角度还有什么方法可以判定两个三角形相似呢？请试着说明猜想的正确性．
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例 如图，四边形ABDC，CDFE，EFHG是三个大小一样的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________．
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1．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；其中与△ABC相似的是______．(△ABC除外)
INCLUDEPICTURE"2022SLH75.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH75.tif" \* MERGEFORMATINET
2．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝，当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′.
INCLUDEPICTURE"2022SLH76.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH76.tif" \* MERGEFORMATINET
3．已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)画一个三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点，并且与△ABC相似(写出画图结果，不写作法与证明)．
INCLUDEPICTURE"2022SLH77.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH77.tif" \* MERGEFORMATINET
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相似三角形的判定定理3：
________________的两个三角形相似．
参考答案
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
2. 相似三角形的判定
第3课时 用边的关系判定三角形相似
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1．成比例
2.；
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1．A 【点拨】∵△ABC三边长是，，2，∴△ABC三边长的比为∶2∶＝1∶∶，∴与△ABC相似的三角形三边长可能是1，，，故选A.
2．解：∵＝＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－20°＝40°.
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INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 合作探究
1．略 2.略
3．对应角相等，所画的两个三角形相似．
4．三边成比例的两个三角形相似；
求证：三边成比例的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，＝＝.
求证：△ABC∽△A1B1C1.
证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC，
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∴＝＝.
∵＝＝，AD＝A1B1，
∴AE＝A1C1，DE＝B1C1.
在△ADE和△A1B1C1中，
∵AD＝A1B1，AE＝A1C1，DE＝B1C1，
∴△ADE≌△A1B1C1.
∴△ABC∽△A1B1C1.
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例.90° 【点拨】设正方形的边长是1，
∵AB＝BD＝DF＝FH＝1，
∴BF＝2，BH＝3，
则用勾股定理得：AD＝，AF＝，AH＝，
∴＝＝，＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ADF∽△HDA，∴∠3＝∠FAD.
∵四边形ABDC是正方形，
∴∠1＝45°，
∴∠2＋∠FAD＝∠1＝45°，
∴∠3＋∠2＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°.故答案为90°.
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1．△DEB
2．证明：∵＝，∴＝.
∵＝＝，∴＝＝，
∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′.
∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.
3． (1) 解：△ABC和△DEF相似．
由题意得AB＝2，AC＝5，BC＝，
DE＝4，EF＝2，DF＝2，
∴＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF；
(2) 解：如图：△P1P5P3即为所求作．
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INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 课堂小结
三边成比例
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