华东师大版九年级数学上册 23.3.4 相似三角形的应用 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 23.3.4 相似三角形的应用 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 325.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 21:12:02 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似
班级： 姓名： 学习时间：
23.3 相似三角形
4. 相似三角形的应用
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1．会设计利用相似三角形解决问题的方案；
2．会构造(画)与实物相似的三角形，并利用相似三角形的性质解决实际问题．
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1．利用相似三角形的性质解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学问题，依题意构造________________，首先要画出符合题意的________；
2．利用相似三角形的性质解决实际问题，运用的是相似三角形的对应边________、对应角________．
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1．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度为( )
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A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m
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2．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE＝1 m，DE＝1.5 m，CE＝5 m，则楼高BC是多少？
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(观看金字塔的视频片断)
据史料记载，古希腊数学家、科学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的底部立一根木棒，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
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1．测量金字塔高度的方案：
(1)画出图形，构造木棒及其________形成的三角形和________及其影长形成的三角形相似；
(2)测量出木棒的长度、木棒的影长与金字塔的影长；
(3)利用相似三角形对应边________，计算出金字塔的高度．
2．类比上述测量金字塔高度的方案，与小组同学讨论一下，测量河宽的方案实际上就是构造相似________三角形，利用对应边________求出河的宽度．
3．利用相似三角形的性质来测量不能到达顶部的物体的高度与河宽的关键是什么？其依据是什么？
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例1 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为________米．
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例2 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5 m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1 m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6 m，求大树的高度．
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1．如图，小明在A时测得某树的影长为1.5 m，B时又测得该树的影长为6 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.
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(第1题) (第2题)
2．如图，已知零件的外径是25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB，若OC∶AC＝1∶3，量得CD＝10 mm，则零件的厚度为________．
3．如图是一个铁夹子的侧面示意图，点C是连结夹面的轴上一点，CD⊥OA于点D.这个侧面图是轴对称图形，直线OC是它的对称轴．已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm.求点A与点B之间的距离．
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1．利用相似三角形的性质来测量不能到达顶部的物体的高度与河宽的关键是构造______________，画出符合题意的图形；
2．利用相似三角形的性质测量高度与宽度，运用的是相似三角形的______________，对应角________；
3．常用的三种方法：
(1)利用阳光下的______；
(2)利用标杆；
(3)利用________．
参考答案
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
4. 相似三角形的应用
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1．相似三角形；图形
2．成比例；相等
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1．C 【点拨】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∠BEA＝∠CED，
∴AB∥CD，
∴△BAE∽△CDE，∴＝.
∵BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，
∴＝，解得AB＝40m.故选C.
2．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴BC＝9m.
答：楼高BC是9 m.
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1．(1)影长；金字塔 (3)成比例
2．直角；成比例
3．关键是构造相似三角形，画出符合题意的图形；其依据是利用相似三角形对应边成比例，对应角相等．
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 新知应用
例1.8 【点拨】∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，
∴＝，∴＝，∴AC＝8米．
故答案为8.
例2.解：如图：∵∠ABC＝∠DBE，
∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴BC∶BE＝AC∶DE，
即1∶5＝1.6∶DE，∴DE＝8m.
答：大树的高度为8m.
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1．3 【点拨】如图：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝1.5 m，FD＝6 m；
∵∠E＋∠F＝90°，∠E＋∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠F，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
∴＝，
即DC2＝ED·FD＝1.5×6＝9，
解得CD＝3 m．故答案为3.
INCLUDEPICTURE"2022SLXD23-33.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLXD23-33.tif" \* MERGEFORMATINET
2．2.5 mm 【点拨】∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，∴OA＝OB.
∵OC∶AC＝1∶3，∴OC∶OA＝1∶2.
∴OD∶OB＝OC∶OA＝1∶2.
∵∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△COD，
∴CD∶AB＝OC∶OA＝1∶2.
∵CD＝10 mm，∴AB＝20 mm，
∴2x＋20＝25，
∴x＝2.5，
∴零件的厚度为2.5 mm.
3．解：如图：连结AB交直线OC于点E，得AB⊥OC，AE＝BE，
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∴OC＝＝＝26(mm)．
∵∠AOE＝∠COD，∠OEA＝∠ODC＝90°，
∴△OAE∽△OCD.
∴＝，即＝，
∴AE＝15mm，∴AB＝2AE＝30mm.
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1．相似三角形
2．对应边成比例；相等
3．(1)影子 (3)平面镜
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班级： 姓名： 学习时间：
23.3 相似三角形
4. 相似三角形的应用
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INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 预习目标
1．会设计利用相似三角形解决问题的方案；
2．会构造(画)与实物相似的三角形，并利用相似三角形的性质解决实际问题．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 预习要点
1．利用相似三角形的性质解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学问题，依题意构造________________，首先要画出符合题意的________；
2．利用相似三角形的性质解决实际问题，运用的是相似三角形的对应边________、对应角________．
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1．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度为( )
INCLUDEPICTURE"2022SLH87.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH87.tif" \* MERGEFORMATINET
A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m
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2．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE＝1 m，DE＝1.5 m，CE＝5 m，则楼高BC是多少？
INCLUDEPICTURE"互动课堂.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET
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(观看金字塔的视频片断)
据史料记载，古希腊数学家、科学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的底部立一根木棒，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
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1．测量金字塔高度的方案：
(1)画出图形，构造木棒及其________形成的三角形和________及其影长形成的三角形相似；
(2)测量出木棒的长度、木棒的影长与金字塔的影长；
(3)利用相似三角形对应边________，计算出金字塔的高度．
2．类比上述测量金字塔高度的方案，与小组同学讨论一下，测量河宽的方案实际上就是构造相似________三角形，利用对应边________求出河的宽度．
3．利用相似三角形的性质来测量不能到达顶部的物体的高度与河宽的关键是什么？其依据是什么？
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例1 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为________米．
INCLUDEPICTURE"2022SLH90.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH90.tif" \* MERGEFORMATINET
例2 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5 m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1 m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6 m，求大树的高度．
INCLUDEPICTURE"2022SLH91.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH91.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．如图，小明在A时测得某树的影长为1.5 m，B时又测得该树的影长为6 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.
INCLUDEPICTURE"2022SLH93.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SLH94.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH94.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1题) (第2题)
2．如图，已知零件的外径是25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB，若OC∶AC＝1∶3，量得CD＝10 mm，则零件的厚度为________．
3．如图是一个铁夹子的侧面示意图，点C是连结夹面的轴上一点，CD⊥OA于点D.这个侧面图是轴对称图形，直线OC是它的对称轴．已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm.求点A与点B之间的距离．
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1．利用相似三角形的性质来测量不能到达顶部的物体的高度与河宽的关键是构造______________，画出符合题意的图形；
2．利用相似三角形的性质测量高度与宽度，运用的是相似三角形的______________，对应角________；
3．常用的三种方法：
(1)利用阳光下的______；
(2)利用标杆；
(3)利用________．
参考答案
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
4. 相似三角形的应用
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1．相似三角形；图形
2．成比例；相等
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1．C 【点拨】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∠BEA＝∠CED，
∴AB∥CD，
∴△BAE∽△CDE，∴＝.
∵BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，
∴＝，解得AB＝40m.故选C.
2．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴BC＝9m.
答：楼高BC是9 m.
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1．(1)影长；金字塔 (3)成比例
2．直角；成比例
3．关键是构造相似三角形，画出符合题意的图形；其依据是利用相似三角形对应边成比例，对应角相等．
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例1.8 【点拨】∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，
∴＝，∴＝，∴AC＝8米．
故答案为8.
例2.解：如图：∵∠ABC＝∠DBE，
∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴BC∶BE＝AC∶DE，
即1∶5＝1.6∶DE，∴DE＝8m.
答：大树的高度为8m.
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1．3 【点拨】如图：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝1.5 m，FD＝6 m；
∵∠E＋∠F＝90°，∠E＋∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠F，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
∴＝，
即DC2＝ED·FD＝1.5×6＝9，
解得CD＝3 m．故答案为3.
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2．2.5 mm 【点拨】∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，∴OA＝OB.
∵OC∶AC＝1∶3，∴OC∶OA＝1∶2.
∴OD∶OB＝OC∶OA＝1∶2.
∵∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△COD，
∴CD∶AB＝OC∶OA＝1∶2.
∵CD＝10 mm，∴AB＝20 mm，
∴2x＋20＝25，
∴x＝2.5，
∴零件的厚度为2.5 mm.
3．解：如图：连结AB交直线OC于点E，得AB⊥OC，AE＝BE，
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∴OC＝＝＝26(mm)．
∵∠AOE＝∠COD，∠OEA＝∠ODC＝90°，
∴△OAE∽△OCD.
∴＝，即＝，
∴AE＝15mm，∴AB＝2AE＝30mm.
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1．相似三角形
2．对应边成比例；相等
3．(1)影子 (3)平面镜
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