2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 课时练（word版含解析）

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 课时练（含解析）
一、选择题
1．某学习小组利用单摆测定当地的重力加速度，要求在实验中尽可能减小测量误差。下列说法或做法正确的是（　　）
A．用游标卡尺测定摆球的直径时示数如图，则其读数为14.3 mm
B．将摆球从最低点拉开25°的摆角，经过最低点时开始计时
C．用秒表记录摆球完成2次全振动的总时间t，则单摆周期为
D．用悬线长度作为摆长，测得的重力加速度值偏小
2．在“用单摆测定重力加速度”实验中，若测得的重力加速度值偏大，其原因可能是（　　）
A．测出的单摆的摆长偏大 B．测出的单摆摆动周期偏小
C．所用摆球质量偏大 D．所用摆球质量偏小
3．某学生用单摆测定重力加速度，测得数值偏大些，可能是下列哪些原因引起的（ ）
A．量摆长时没有把小球半径算进去
B．摆球的质量测得不准确
C．摆角小，使周期变小
D．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期
4．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的g值偏小，可能的原因是（　　）
A．将摆线长加球的直径当作摆长
B．实验中误将31次全振动计为30次全振动
C．结束计时时，提前按秒表
D．小球做圆锥摆运动
二、实验题
5．某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g=______（用题目中给出的符号表示），变更摆长重新实验几次，得到g的平均值。该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略小，其原因可能是______。
6．如图，做“用单摆测重力加速度”的实验装置。
（1）实验前根据单摆周期公式推导出重力加速度的表达式，四位同学对表达式有不同的观点。
同学甲认为，T一定时，g与l成正比。
同学乙认为，l一定时，g与T2成正比。
同学丙认为，l变化时，T2是不变的。
同学丁认为，l变化时，l与T2比值是定值。
其中观点正确的是_________（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）
（2）实验时摆线与悬点连接处用铁架夹住摆线，用米尺测得摆线长度，用秒表测得摆球直径和50次全振动时间。下表是某次记录的一组数据，请填空。
次数 摆线长度（cm） 摆球直径（cm） 50次全振动时间（s） 摆长L（cm） 重力加速度g （m/s2）
1 87.00 2.0 100.0 ______ ______
（3）某同学实验时，随意地将摆线绕在铁架上，其他操作同上，则其对测得重力加速度的结果_________（选填“有影响”或“无影响”），理由是_______________。
7．某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
8．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况。在处理数据时，该同学实验中的第___________数据点应当舍弃。求重力加速度时，他根据自己画出的图线求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为___________。
9．某同学做“用单摆测重力加速度”实验。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。
某次测量摆球直径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d=_______cm；
（2）在小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为0，数出以后小钢球通过平衡位置的次数为n，用停表记下所用的时间为t。请根据他的计数方法写出单摆周期的表达式：_______；
（3）用上面的测量数据计算重力加速度的表达式为g=_______。
10．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．将摆球拉到最大位移处释放，同时快速按下秒表开始计时
C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期。
(2)某同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是___________（选填“”、“ ”或“”），若图线斜率为，则测得的重力加速度g=___________ 。
11．某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）他用米尺测出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球直径d，则摆长L=________．
（3）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为________s．
（4）该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度的表达式g=________（用LA、LB、TA和TB表示）．
（5）处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算．
（6）该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有_________．
12．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。
（1）从乙图可知，摆球的直径为d=___________mm；
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=___________；
（3）实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是：___________。
A．尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线
B．当单摆经过最高位置时开始计时
C．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
D．测量多组周期T和摆长L，作L﹣T2关系图象来处理数据
13．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）图1该同学用游标卡尺测小球的直径，读数为__________。
（2）下列操作正确的是__________
A．摆长应为绳长和小球直径之和
B．测量周期时，应从小球经过最低点时开始计时
C．若第1次计数为1，每次小球经过最低点时计一次数，到计数n的总时间为t，则周期为
D．小球的初始摆角应尽量大一些
（3）测出单摆周期与摆长，重力加速度的表达式为___（用和表示）。该同学测出六组与的数据，如下表所示，请在图2中作出的图像_______。
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 2.45
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 6.00
图2 图3
（4）若另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，其他测量均正确。已知图3中虚线是按50次全振动计算所描绘的图线，图线A和D与虚线平行，那么此同学描绘的图像可能是图5中的图线__________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）
14．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）已知摆球的直径2.06 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。
用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图1所示，该单摆的周期是T＝________s（结果保留三位有效数字）。
（2）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－L图线如图2，此图线斜率的物理意义是( )。
A．g B． C． D．
（3）在（2）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
试卷第1页，共3页
参考答案
1．AD
【解析】
【详解】
A．用游标卡尺测定摆球的直径时读数为
A正确；
B．利用单摆测定当地重力加速度时，摆角不能超过5°，B错误；
C．2次全振动，次数太少，误差较大，C错误；
D．用悬线长度作为摆长，即摆长L偏小，由
计算得到的重力加速度g的值偏小，D正确。
故选AD。
2．AB
【解析】
根据
可得
若测得的重力加速度值偏大，则
A．测出的单摆的摆长偏大，则测得的g值偏大，选项A正确；
B．测出的单摆摆动周期偏小，则测得的g值偏大，选项B正确；
CD．单摆的周期与质量无关，选项CD错误。
故选AB。
3．D
【解析】
【详解】
由单摆周期公式
可知重力加速度
A．单摆的摆长应等于摆线的长度加一摆球的半径，如测量摆长时没有把小球半径算进去，摆长测量值L偏小，由
可知，重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B．由
可知，重力加速度与摆球质量无关，摆球质量测量不准不影响重力加速度的测量值，故B错误；
C．单摆的周期与偏角无关，偏角对测量没有影响，故C错误；
D．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期时，算出的周期T偏小，由
可知，重力加速度的测量值偏大，故D正确．
故选D。
4．B
【解析】
A．根据单摆周期公式有可得
将摆线长加球的直径当作摆长时偏大，则测得的g值偏大，选项A错误；
B．实验中误将31次全振动计为30次全振动，使得T偏大，则测得的g值偏小，选项B正确；
C．结束计时时，提前按秒表，使得T偏小，则测得的g值偏大，选项C错误；
D．摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，则有
周期将比小，则测得的g值偏大，选项D错误。
故选B。
5． 悬线长度（摆球直径）测量值偏小，或没将摆球半径算入摆长，或多算了小球通过最低点的次数
【解析】
【详解】
由题可知单摆的周期与t之间的关系为

单摆的摆长为
根据单摆周期公式
可得
由单摆周期公式可得
测量的平均值比当地公布数据略小，可能的原因是悬线长度（摆球直径）测量值偏小，或没将摆球半径算入摆长，或多算了小球通过最低点的次数等。
6． 丁 88cm 有影响 如果实验时，随意地将摆线绕在铁架上，那么小球摆动时，悬点和摆长会发生变化，进而影响对加速度的测量。
【解析】
(1)根据
得
是当地重力加速度，与、无关，所以甲乙同学错误；
摆长变化时，会随之变化，丙同学错误；
l变化时，l与T2比值是定值，丁同学正确；
故选填“丁”。
(2)摆长L等于摆线长度加摆球半径
由单摆公式
重力加速度
(3)某同学，则其对测得重力加速度的结果有影响，理由是如果实验时，随意地将摆线绕在铁架上，那么小球摆动时，悬点和摆长会发生变化，进而影响对加速度的测量。
7．
【解析】
【详解】
设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由
T1＝2π
T2＝2π
联立解得
g＝
8． 4
【解析】
【详解】
根据单摆周期公式 有
该图线为过原点的直线，所以第4数据点应当舍去。图线斜率为
解得
9． 2.26
【解析】
【详解】
（1）由图所示游标卡尺可知，主尺示数为2.2cm，游标尺示数为
则游标卡尺示数为
（2）由题意知，单摆完成全振动的次数为
单摆的周期为
（3）由于单摆摆长为
又单摆周期公式为
可知，重力加速度为
10． AC
【解析】
【详解】
(1)A．在实验中尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小空气阻力给实验结果带来的误差，A正确；
B．单摆释放的角度应当很小，摆球释放后，应使摆球在同一个竖直平面内摆动，然后再测量单摆的周期在测量单摆的周期时，计时的起、终时刻，摆球都应恰好通过平衡位置，B错误；
C．测量单摆的摆长时，应使摆球处于自由下垂状态，用米尺测出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，C正确；
D．用秒表测出单摆做30~50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间，这个时间就是单摆的周期，D错误。
故选AC。
(2)由单摆周期公式
知横坐标为。
图像斜率
得
11． AD 95.2 不影响 AB
【解析】
（1）为了便于测量周期，单摆的摆线选择1m左右的细线，为了减小阻力的影响，摆球应选择体积小，质量大的铁球，故AD正确
（2）摆长等于摆线长与球的半径之和，故
（3）秒表的读数为
（4）根据单摆周期可得
故图像的斜率
可得
（5）因为，根据数学知识，在计算摆长用时的是摆线长度而未计入小球的半径，所以不影响重力加速度的计算
（6）如果悬点未固定，会使得在实验过程中摆长发生变化，根据可知不利于实验的准确性，A正确；摆球幅度过大，则不属于单摆运动，B正确；（5）中分析过了小球的直径大小对我们不影响计算重力加速度，C错误；在最低点时计时误差小，D错误．
故选AB.
12． 5.980 AD
【解析】
【详解】
（1）螺旋测微器的主尺读数为5.5mm，可动刻度读数为
0.01×48.0mm=0.480mm
则最终读数为5.980mm；
（2）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为
周期为
单摆的长度为
由单摆的周期公式
得
（3）A．公式中，重力加速度的测量值与摆长有关，所以要尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线，选项A正确；
B．为了减小误差，需要当单摆经过平衡位置时开始计时，选项B错误；
C．为了减小误差，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，选项C错误；
D．应用图象法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作L-T2关系图象来处理数据，选项D正确。
故选AD。
13． 18.10 B 见解析 B
【解析】
【详解】
（1）游标卡尺的主尺刻度读数加上游标读数，总读数为
（2）A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，致使摆长偏大，根据知，计算的g值偏大，A错误；
B．测量周期时，在摆球经过最低点时启动秒表计，B正确；
C．若从计数为1到计数n的时间为t，则周期为，C错误；
D.单摆在摆角比较小的时候才是简谐运动，因此单摆偏离平衡位置的角度不能太大，D错误。
故选B。
（3）单摆周期T与摆长L，由单摆周期公式
得重力加速度g的表达式为
的图像见下图
（4）同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次时，测量周期偏大，图像仍然过坐标原点，且T2-L的图像斜率变大，故可能是B图线。
14． 2.28 C C
【解析】
(1)秒表的读数为
T=60s+7.4s=67.4s
根据题意可得
解得周期为
T=2.28s
(2)根据单摆的周期公式
整理得
可知图线斜率表示
故选C。
(3)由题意可得
以l为横轴图线不过原点，相当于图线平移，斜率不受影响，所得到的重力加速度与原来相比，其大小不变。
故选C。
答案第1页，共2页