2.3单摆 同步过关练（word版含解析）

2.3单摆 同步过关练（含解析）
一、选择题
1．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
2．荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示。图甲中点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、之间来回摆动，其中点为最低位置，，小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母，重力加速度均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为
B．无法求出摆球振动的摆长
C．可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为
D．在小于5°的情况下，越大周期越大
3．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
4．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）
A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇
C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能
6．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（ ）
A．振幅适当加大 B．摆长适当加长
C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京
7．做简谐运动的单摆，当摆球通过最低位置时（　　）
A．摆球所受的合力为零 B．摆线对摆球的拉力为零
C．摆球所受的回复力为零 D．摆球的重力势能一定为零
8．探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（　　）
A．振幅取，从平衡位置处开始计时
B．振幅取，从最大位置处开始计时
C．振幅取，从平衡位置处开始计时
D．振幅取，从最大位置处开始计时
9．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
10．如图所示，一个单摆在B、C之间摆动，O为最低位置，很小，周期是T，则（　　）
A．摆球质量增加时T增大
B．变小时T减小
C．摆球从B到O和从O到C的时间都是
D．摆球从B到O过程中速度增大，加速度减小
11．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
12．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
第末和第末摆球位于同一位置
B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
13．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得g值偏小，可能的原因是（　　）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过早按下
D．单摆振动时，振幅较小
14．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，摆长为，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放。忽略空气阻力，对于以后的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
15．如图所示单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
二、解答题
16．一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19L处有一钉子P，如图所示，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α＜，放手使其摆动，求出单摆的振动周期
17．用细长线系住一个装满细沙的漏斗做成一个沙摆，它摆动时漏出的细沙在匀速抽动的木板上便显示出沙摆的振动图像．请思考，随着细沙慢慢地流出，沙摆振动的周期会不会变化？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
2．C
【解析】
A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由乙图可知单摆的周期T=t2，故A错误；
B．由单摆的周期公式
可得
摆球振动的摆长
故摆长可以求出，故B错误；
C．由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为周期的一半
故C正确；
D．在小于5°的情况下，周期不变，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为效果力，实际上不存在的，所以A错误；
BCD．摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确；BD错误；
故选C。
4．A
【解析】
根据单摆的周期公式可得
可得
则有
在山脚下有
在山顶有
联立可得
解得
则山的高度为，所以A正确；BCD错误；
故选A。
5．A
【解析】
由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式
可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
AB．当摆球通过最低位置时，满足合外力提供向心力，即
故AB错误；
C．单摆的最低点是其简谐运动的平衡位置，故回复力为零，故C正确；
D．因为零势能面可以任意选取，所以当摆球通过最低位置时摆球的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
8．A
【解析】
【详解】
探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为
故振幅取较合适。
摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。
故选A。
9．D
【解析】
A．单摆的周期公式可表示为
T＝2π
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
10．C
【解析】
AB．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量和摆动角度无关，故AB错误；
C．根据单摆运动的对称性可知，摆球从到和从到的时间都为，故C正确；
D．摆球从到过程中速度增大，向心加速度增大，回复加速度减小，故D错误。
故选C。
11．D
【解析】
本题情景中，单摆的周期公式为
其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为
又
联立解得
代入数据得
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
13．BC
【解析】
A．根据单摆周期公式
解得
测摆线长时摆线拉得过紧，l偏大，可知，所测重力加速度g偏大，故A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即所测摆长偏小，由
可知，所测重力加速度偏小，故B正确；
C．开始计时时，秒表过早按下，所测周期T偏大，由
可知，所测重力加速度偏小，故C正确；
D．单摆振动时，根据单摆周期公式
可知振幅大小不影响周期，不影响g的测量，故D错误。
故选BC。
14．AB
【解析】
A．根据单摆做简谐运动的周期公式
可知，与及成正比，摆长减小，周期变小，故A项正确；
B．摆球在摆动过程中，空气阻力忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B项正确；
CD．假若无钉子时，摆球摆至右侧最高点，与初位置对称，若有钉子，摆球摆至右侧最高点，、在同一水平线上，如图所示，由几何关系知，，故D项错误；
摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，故C项错误。
故选AB。
15．BD
【解析】
【详解】
假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为，重力沿细线方向分力为，垂直于细线方向分力为。
A．摆球在A点和C点处，速度为零，沿细线方向的合力为零，有
即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大，不为零，回复力与重力沿切向方向的分力等大，也不为零。故A错误；
B．摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据
可得细线拉力增大，回复力减小。故B正确；
CD．摆球从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点处，重力势能最小，动能最大。在B点处对摆球受力分析，可得
可知，此时细线拉力最大，合力不为零。故C错误；D正确。
故选BD。
16．1.9π
【解析】
【详解】
释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒知B和A等高，此时摆线偏角β＜α＜，则摆球始终做简谐运动，摆球做简谐运动的摆长变化，它的周期为两个不同单摆的半周期之和，即
T＝T1＋T2=π＋π=1.9π
17．沙摆振动的周期先增大再减小
【解析】
根据题意可知细沙慢慢地流出过程中，漏斗和沙组成的整体的重心先降低再升高，所以沙摆的摆长先增大再减小，根据周期公式
可知，沙摆的周期先增大后减小。答案第1页，共2页