2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步过关练（word版含答案）

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长不相等
B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
D．由图像可以求出当地的重力加速度
2．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
3．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度，他通过多次改变摆长，并测出不同摆长对应的周期，作出的图像如图乙所示。下列选项正确的是（　　）
A．为减小误差，应尽量增大摆角
B．为减小误差，应尽量选择质量较大、体积较小的摆球
C．为减小误差，测周期时应从摆球经过最低点时开始计时
D．图乙中图线延长线不过坐标原点的原因可能是将摆球的直径计入了摆长
E．由图乙可得，当地重力加速度
4．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，测得的g值偏大，可能的原因是（ ）
A．测摆长时漏加摆球半径
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
二、实验题
5．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。
6．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况。在处理数据时，该同学实验中的第___________数据点应当舍弃。求重力加速度时，他根据自己画出的图线求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为___________。
7．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2-L图象，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比 =________。在t=1 s时，b球振动方向是________。
8．某同学做“利用单摆测重力加速度”实验，先用一个游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，则该小球的直径为________mm。用秒表测得50个全振动的时间如图乙所示，秒表示数为__________s 。
9．一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为___________；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为___________。
10．某实验小组在实验室用单摆做测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示。
（1）用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径为__________mm.
（2）关于本实验，下列说法正确的是__________。
A．需要用天平称出小球的质量
B．摆球应选用体积较小、质量较大的小球
C．为了方便测量，摆球摆动的幅度越大越好
D．测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时
（3）实验测出单摆完成n次全振动的时间为t，摆长为L，则计算重力加速度的表达式为g=__________。
11．（1）测量单摆的振动周期，测量时间应从摆球经过________（选填“平衡位置”或“最高点”）时开始计时；某次测定了50次全振动的时间如图中停表所示，那么停表读数是________s；该单摆的周期是T=________s（结果保留三位有效数字）。
（2）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2 L图象如图所示，此图线斜率的物理意义是( )
A．gB．C．D．
（3）在描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，则由图线斜率得到的重力加速度将会( )
A．偏大　　B．偏小　　C．不变　　D．都有可能
（4）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，则可用该同学测出的物理量来表达重力加速度为g=________。
12．在用单摆测定重力加速度的实验中
（1） 实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=________ mm；
（2） 接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g=_______（用题目中的物理量表示）；
（3） 某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据。在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2-l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度。两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
13．注意事项
（1）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定；
（2）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于__________；
（3）选择在摆球摆到________处时开始计时，并数准全振动的次数；
（4）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝_________ ；
（5）一般选用一米左右的细线。
14．在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，某同学利用游标卡尺测量小球的直径d，利用毫米刻度尺测量摆线的长度l′，将l′＋0.5d作为摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，发现图线不过原点，经过深入思考后该同学得出了摆球质量分布不均匀导致摆球的重心不在球心的结论，为此他在图像上选取A、B两个点（坐标如图所示），采用恰当的数据处理方法测得了重力加速度的数值，请用图中所给的符号写出其所求重力加速度表达式；你判断该同学测得的重力加速度与摆球重心就在球心处相比，将_______（选填“偏大”“偏小”或“相同”），由图可知该摆球的重心在球心的_______（选填“上方”或“下方”）。
15．某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计了如下实验步骤：
A． 用游标卡尺测量小球的直径；
B． 用实验器材安装好装置；
C． 用米尺测得悬点到小球上端摆线的长度；
D． 将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为1，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为2、3…，当数到时，停止计时，测得时间为。
E． 多次改变摆线长度，重复实验，测得多组数据。
（1）用游标卡尺测量小球直径，如图所示，读数为___________；
（2）单摆悬挂在铁架台上，细线的上端悬挂方式正确的是图___________（选填“甲”或“乙”）；
（3）根据上述实验操作，测得当地重力加速度的表达式为________（用测出的物理量表示）；
（4）某同学计算出每次摆线长度对应的周期平方，以为纵坐标、为横坐标，作出图线为图丙中_________（选填①、②、③）。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式
得知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A错误；
B．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项B错误；
C．在t=0.5s时，甲单摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙单摆具有正向最大加速度，选项C正确；
D．由单摆的周期公式
得
由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，选项D错误；
故选C。
2．C
【解析】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．BCE
【解析】
A．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，单摆的摆角不能太大，A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，应选体积较小、质量较大的摆球，B正确；
C．为减小周期测量误差，测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置，C正确；
D．图像不通过坐标原点，从图像可以得到相同的周期下，摆长偏小，故可能是漏加小球半径，D错误；
E．根据
则
解得
E正确。
故选BCE。
4．CD
【解析】
A．根据单摆周期公式
得
根据以上公式可得，重力加速度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小；测摆长时漏加摆球半径，摆长偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长的真实值大于摆长测量值，所以摆长的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，故B错误；
C．根据，偏小，故T偏小，则重力加速度的测量值偏大，故C正确；
D．测周期时，把次全振动误记为次，则周期的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，故D正确．
故选CD。
【名师点睛】
本题关键明确单摆摆长、周期的测量值与真实值之间的关系，然后根据周期公式列式求解，基础题．
5． 147
【解析】
【详解】
单摆的摆长
由单摆的周期公式
可得
地球上标准钟秒针转一周用时，则在月球上
6． 4
【解析】
【详解】
根据单摆周期公式 有
该图线为过原点的直线，所以第4数据点应当舍去。图线斜率为
解得
7． B 沿y轴负方向
【解析】
由单摆的周期公式
T=2π
解得
T2=L
即图象的斜率
k=
重力加速度大，斜率小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；
从题图乙可以得出
Tb=1.5Ta
由单摆的周期公式得
Ta=2π
Tb=2π
联立解得
从题图乙可以看出，t=1 s时，b球正在向负最大位移处运动，所以在t=1s时，b球的振动方向沿y轴负方向。
8． 29.8mm 99.8s
【解析】
【详解】
图甲所示游标卡尺主尺的示数是29mm，游标尺的示数是8×0.1mm=0.8mm，
小球的直径d=29mm+0.8mm=29.8mm；
图乙所示秒表分针示数是1.5min，秒针示数是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s
9．
【解析】
【详解】
（1）从小球第1次通过图中的B点开始计时，第n次通过B点用时t，故周期为
（2）小摆的周期为
大摆周期为
其中有
联立解得
10． 9.7 B
【解析】
【详解】
（1）游标卡尺的读数为
（2）A．用单摆测重力加速度的原理是单摆的周期公式，单摆周期与小球质量无关，实验不需要用天平称出小球的质量，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，应选质量大而体积小的球作为摆球，故B正确；
C．单摆在摆角小于的情况下的运动是简谐运动，摆球摆动的幅度不能太大，不是越大越好，故C错误；
D．为减小测量周期时的误差，测量周期时，应取摆球通过最低点时做为计时的起终点位置，故D错误。
（3）单摆的周期
根据单摆的周期公式
可得重力加速度
11． 平衡位置 67.4 1.35 C C
【解析】
（1）因摆球经过最低点时的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点开始计时，即平衡位置；停表的读数为
t=1min＋7.4s=67.4s
单摆周期
T=t=1.35s
（2）根据单摆的周期公式
T=2π
得
T2=L
所以T2－L图线斜率的物理意义是。
故选C。
（3）因为
=（常量）
所以
==k
若误将摆线当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍满足
==k
所以由图线斜率得到的重力加速度不变。
故选C。
（4）根据（3）分析知
=
所以
g==
12． 14.15 偏小 无影响
【解析】
【详解】
（1）摆球的直径
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，则单摆摆长为
由图乙所示图象可知，单摆的周期
由单摆周期公式
重力加速度
（3）摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，甲同学把摆线长l0作为摆长，摆长小于实际摆长，根据单摆周期公式
重力加速度
可知，重力加速度的测量值小于真实值
乙同学由
可知
可知，T2-l0图象的斜率
把摆线长度当作摆长作出的T2-l0图象的斜率不受影响，所测重力加速度g不受影响
13． 5° 平衡位置 l′＋r
【解析】
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角不能过大，应小于5°。
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
(4)根据摆长的定义可知
14． 相同； 上方
【解析】
【详解】
由单摆周期公式
可知
则
由题图像可知，图像的斜率
则
由
l与T2成正比
是比例常数，由图像可知l与T2成正比，由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图像的斜率k，因此摆长偏大或偏小不影响重力加速度的测量值，用图像法求得的重力加速度准确，该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相同；由题图可知，图像在纵轴有截距，说明所测摆长偏大，所以摆球的重心在球心上方。
15． 1.89 乙 ③
【解析】
【详解】
（1）根据游标卡尺测量读数规则可知该读数为
（2）为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，应该选择图乙所示悬挂方式；
（3）摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，单摆摆长
单摆的周期为
由单摆周期公式
联立得
（4）根据周期公式整理得
作出图线，由关系式可知，纵坐标截距为负值，故图线③符合。
答案第1页，共2页