第一章磁场 单元测试（word版含答案）

粤教版（新课标）选择性必修二第一章洛伦兹力与安培力单元测试
一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）
下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是
A. 判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则
B. 安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
C. 一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零
D. 静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
如图所示，边长为的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过边中点和边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时通电导线框处于静止状态，细线的拉力为。保持其他条件不变，现虚线下方的磁场消失，虚线上方有相同的磁场未画出，此时细线的拉力为。已知重力加速度为，则导线框的质量为
A. B. C. D.
下列说法不正确的是
A. 如图甲所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加形盒的半径
B. 如图乙所示，磁流体发电机的结构示意图。可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极
C. 如图丙所示，速度选择器可以判断粒子电性，若带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即
D. 如图丁所示，是磁电式电流表内部结构示意图，线圈转过的角度与流过其电流的大小成正比
如图所示，原来静止的弓形线圈通有逆时针方向的电流，在其直径中点右侧放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以电流，方向垂直纸面向里，此时环形线圈的运动情况是
A. 从左至右观察，以为轴逆时针旋转，并且点靠近直线电流
B. 从左至右观察，以为轴逆时针旋转，并且点远离直线电流
C. 从左至右观察，以为轴顺时针旋转，并且点靠近直线电流
D. 从左至右观察，以为轴顺时针旋转，并且点远离直线电流
如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为、电荷量均为的带正电粒子不考虑电荷间的相互作用，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是
A. 粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B. 粒子在磁场中运动的速度一定是
C. 该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D. 如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场
空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界中点垂直射入磁场，速度方向与边夹角，已知程子质量为，电荷量为，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则
A. 粒子在磁场中运动的最长时间为
B. 从边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等
C. 入射速度越大的程子。在磁场中的运动时间越长
D. 运动时间相的粒子，在磁场中的运动轨连可能不同
如图所示，在等腰三角形内充满垂直纸面的匀强磁场图中未画出，边长度为，一群质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子垂直边射入磁场，已知从边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，而在边射出的粒子，在磁场中运动最长的时间为不计粒子重力和粒子间相互作用下列判断正确的是
A. 粒子可以从边射出
B. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
C. 粒子从和边出射的范围其长度之比为
D. 粒子进入磁场速度大小为
二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）
两个质量、带电量绝对值均相同的粒子、，以不同的速率沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．不计粒子重力，则下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子带正电
C. 粒子速度较小
D. 粒子在磁场中运动时间较短
一质谱仪的原理如图所示，粒子源产生的带电粒子不计重力经狭缝与之间的电场加速后进入速度选择器做直线运动，从小孔穿出再经磁场偏转，最后打在照相底片上。已知磁场、的方向均垂直纸面向外。则
A. 图中可能为电源负极
B. 图中所示虚线可能为粒子的轨迹
C. 在速度选择器中粒子可以做加速运动
D. 打在底片上的位置越靠近，粒子的荷质比越大
如图所示在边界的右侧和光屏的上侧及光屏的左侧有一匀强磁场，磁感应强度为，磁场纵向宽度足够长，光屏足够长，在点有一粒子源，打开粒子源控制装置后能够垂直于磁场沿右侧范围内的各个方向均匀发射质量为，电荷量为的带电粒子，间、间的距离均为，时刻短暂打开粒子源控制装置，在极短时间内向磁场中喷射了大量速率均为的带负电的粒子，粒子总数为，速率，则下列说法正确的是
A. 屏上接收粒子数为
B. 屏上接收粒子数为
C. 最先到达屏的粒子在磁场中运动的时间为
D. 磁场中有粒子经过的区域面积为
三、实验题（本大题共2小题，共16.0分）
磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：
如图所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应 。此时从上向下看，小磁针的旋转方向是 填“顺时针”或“逆时针”。
平行于南北方向，位于小磁针上方 平行于东西方向，位于小磁针上方
平行于东南方向，位于小磁针下方 平行于西南方向，位于小磁针下方
如图所示是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下轴负方向偏转，在下列措施中可采用的是 。
加一磁场，磁场方向沿轴负方向 加一磁场，磁场方向沿轴正方向
加一电场，电场方向沿轴负方向 加一电场，电场方向沿轴正方向
用图甲所示装置测量磁场的磁感应强度和某导电液体有大量的正、负离子的电阻率。水平管道长为、宽度为、高为，置于竖直向上的匀强磁场中。管道上下两面是绝缘板，前后两侧面、是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关、电阻箱、灵敏电流表内阻为连接。管道内始终充满导电液体，液体以恒定速度自左向右通过。闭合开关，调节电阻箱的取值，记下相应的电流表读数。
图乙所示电阻箱接入电路的电阻值为_______。
与板相连接的是电流表的_______极填“正”或“负”。
图丙所示的电流表读数为_______。
将实验中每次电阻箱接入电路的阻值与相应的电流表读数绘制出图象为图丁所示的倾斜直线，其延长线与两轴的交点坐标分别为和，则磁场的磁感应强度为_______，导电液体的电阻率为_____。
四、计算题（本大题共4小题，共44.0分）
如图所示，在某空间存在一面积足够大的匀强磁场区域，在该区域中心有一半径为的圆，为圆心，圆内的磁场垂直纸面向里，圆外的磁场垂直纸面向外，磁场的磁感应强度为如果在点有一质量为、电荷量为的带正电粒子沿半径方向射入，它在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为，求：
带电粒子的初速度大小；
带电粒子回到点所需的时间。

如图所示，有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感应强度分别为和。
如果电子束的速度为，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？
如果撤去磁场，电场区域的长度为，电场强度的方向和电子束初速度方向垂直，电场区域边缘与荧光屏之间的距离为，要使电子束在荧光屏上偏移距离为，所需加速电压为多大？
如图所示，是坐标系第四象限的角平分线，在与轴负半轴所夹的区域内存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。在第一象限内的射线与轴正半轴所夹区域内存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，射线与轴的夹角为，在与轴正半轴所夹区域内存在一个圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在轴上的点由静止释放一个重力不计、质量为、电荷量为的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，求：粒子第一次进入磁场时磁场的方向及射线与轴的最小夹角；
第四象限内磁场区域的最小面积；
磁场区域面积最小时带电粒子运动的周期。
如图所示，在半径为的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场强弱可以改变，直径处放有一层极薄的粒子接收板。放射源放出的粒子向纸面内各个方向均匀发射，速度大小均为。已知粒子质量为，电荷量为。
若，放射源位于圆心点正上方的圆弧上，试求粒子接收板能接收到粒子的长度；
若，把放射源从点沿圆弧逐渐移到点的过程中，求放射源在圆弧上什么范围移动时，点能接收到粒子；
若，把放射源从点沿圆弧逐渐移到点的过程中，求放射源在圆弧上什么范围移动时，直径上位于点右侧距离的点能接收到粒子。
答案和解析
1.【答案】
【解答】
A.判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则，项错误；
B.安培力做功，洛伦兹力不做功，项错误；
C.当通电导体点磁场方向平行时，通电导线不受安培力作用，项正确；
D.当电荷的运动方向与磁场方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，项错误。
2.【答案】
【解答】
当在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为，
据平衡条件得：，
当虚线下方的磁场消失，虚线上方有相同的磁场，细线中的拉力为，由受力分析及平衡条件得：，
联立解得：，故C正确，ABD错误。
故选C。
3.【答案】
【解答】
A.带点粒子在磁场里面运动的有：，，解得：，故A项叙述正确；
B.等离子体垂直磁场运动，根据左手定判断，正离子偏向板，负离子偏向板，所以板带正电，板带负电，所以叙述正确；
C.在速度选择器种，无论是正粒子还是负粒子，它们同时所受的洛伦兹力和电场力总是方向相反，所以速度选择器不能判定带电粒子的电性，故C项叙述错误；
D.由磁电式电流表内部结构示意图知道，当电流通过线圈时受到安培力的作用，由左手定则可以判定向线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，线圈转动时，螺旋弹簧形变反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从项圈偏转的角度就能判定通过电流的大小，故D项叙述正确；
本题选择不正确的，故选C。
4.【答案】
【解答】
由安培定则可知，通电导线周围的磁场方向为顺时针方向，且靠近导线的地方磁场强，远离导线的地方磁场弱，由左手定则可知，线圈直径中点下方的导线所受的安培力方向垂直纸面向外，线圈直径中点上方的导线所受的安培力方向垂直纸面向里；由于线圈直径部分所处位置处的磁场强，故从左至右观察，以为轴逆时针旋转；故两电流趋向于同向，又由于同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，由于线圈曲线部分远离固定的长直导线，故电流间的相互吸引力大于排斥力，故点靠近直线电流，故A正确，BCD错误。
故选A。
5.【答案】
【解答】
C.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子垂直边离开磁场的轨迹如图所示：
由几何关系可知圆弧对应的圆心角为，则垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，则得周期，由得：，故C正确；
设当粒子的速度为时，有一个粒子的轨迹刚好与边相切从点离开磁场，设此时粒子的轨迹半径为，画出轨迹如图中所示黑色轨迹：
则可知此时粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，运动时间最长，为，由几何关系可得，可得，根据圆周运动规律有：，可得，但若粒子的速度小于，在磁场中运动的轨道半径小，也可以在磁场运动半圈而从边离开，在磁场中的运动最长时间也为，如图中的红色轨迹所示，则可知粒子在磁场运动的轨道半径不一定等于，粒子在磁场运动的速度大小不一定等于，故AB错误；
D.如果粒子带的是负电，只要粒子的速度大小合适且入射点适当，粒子是有可能垂直边射出磁场的，如图所示：
故D错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】
【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，不同的速度对应不同的轨道半径，画出不同的轨迹，考虑临界情况轨迹，结合牛顿第二定律列式分析。
本题考查粒子在有边界磁场中运动的问题，关键是采用图示法画出临界轨迹进行分析，作图是关键。
【解答】
A、粒子对应的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，最长时间对应的轨迹如图所示：
从边射出对应的轨迹的圆心角最大，为，故最长时间为：，故A错误；
B、因粒子的质量和电量相同，则周期相同，从边射出的粒子的速度不同，做圆周运动的半径不同如图所示，所对的圆心角不同，则所用的时间不相等，故B错误；
C、由图可知，若粒子从、或边射出，入射速度越大的粒子在磁场中的运动弧所对的圆心角越小，则时间越短，故C错误；
D、运动时间相等的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同，例如从边射出的粒子运动时间均为，但轨迹不同，故D正确。
7.【答案】
【解答】
B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，得周期，故B错误；
设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则有，得，
画出该粒子的运动轨迹如图所示，
设轨道半径为，由几何知识得：，
可得，
则射出点距，故粒子在边出射的范围为，
轨迹与切点距离点的距离为，故粒子从和边出射的范围其长度之比为，根据图像可知，粒子不可以从边射出，故AC错误；
D.根据，解得，故D正确。
故选D。
8.【答案】
【解答】
A.粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，应当带正电；向下偏转，应当带负电，故A错误；
B.由分析知B正确；
C.洛伦兹力提供向心力，即：，得：，故半径较小的粒子速度小，故C正确；
D.据，粒子在磁场中偏转角大的运动的时间也长；因为粒子的偏转角小，所以运动的时间就短，故D正确。
故选：。
9.【答案】
【解答】
粒子在速度选择器中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡；根据带电粒子在下方磁场中的偏转方向，由左手定则知，粒子带正电，图中所示虚线可能为粒子的轨迹，因此在速度选择器中，洛伦兹力向左，电场力向右，可知，图中为电源正极，故 A错误，B正确 ；
C.在速度选择器中粒子做匀速直线运动，故 C错误；
D.通过速度选择器的带电粒子所受电场力与磁场力相等，，
在磁场中，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
则，由此可知，粒子速度打在底片上的位置越靠近，粒子的荷质比越大，故 D正确。
故选BD。
10.【答案】
【解答】
A.当速度与夹角为，恰好经过点，当速度与夹角满足，粒子到达屏，屏上接收粒子数为，故A错误；
B.由可知，，当速度垂直于边界射入时，恰好经过点，所以屏上接收粒子数为，故B正确；
C.当射入点与射到屏上的点的连线与边垂直时，此粒子即为最先到达屏的粒子，运动时间为，故C错误；
D.如图所示阴影部分面积，即为有粒子经过的区域面积，由几何关系可知面积为，故D正确。
故选BD。
11.【答案】；逆时针；；
【解答】
由于无通电导线时，小磁针极向南，极指北，位于南北方向，若导线的磁场仍使小磁针南北偏转，根本无法观察，所以为使实验方便效果明显，导线应平行于南北方向位于小磁针上方，这样当导线中通电时，小磁针能向东西偏转，实验效果比较明显，故A正确，BCD错误。
故选A。
根据安培定则，通电导线下侧磁场方向垂直纸面向里，所以故此时从上向下看，小磁针旋转方向是逆时针；
A.若加一沿轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿轴负方向，不符合题意，故A错误；
B.若加一沿轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿轴负方向，符合题意，故B正确；
C.若加一沿轴负方向的电场，电子带负电，电场力方向沿轴正方向，不符合题意，故C错误。
D.若加一沿轴正方向的电场，电子带负电，电场力方向沿轴负方向，不符合题意，故D错误；
故选B。
故答案为：；逆时针；
。
12.【答案】；负；； ；
【解答】
根据电阻箱读数的方法，可得接入电路的电阻值为；
导电液体有大量的正、负离子自左向右通过，用左手定则判断出，正离子受洛伦兹力向外，集中在板，负离子受洛伦兹力向内，集中在板，为电源正极，为负极，因此，与板相连接的是电流表的负极；
根据电流表读数的方法，注意当刻度是分位时，需要估读一位，即：读数为；
根据闭合电路欧姆定律可得：，其中：，，代入可得标准方程为：，由图丁可得：斜率为，截距为，结合上边方程，可解得：磁场的磁感应强度为，导电液体的电阻率为。
故答案为：电阻值为；负；；；。
13.【答案】解：由牛顿第二定律和洛伦兹力公式可得：
解得：；
因为粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为，所以它在圆形区域内的轨迹是四分之一圆弧，如图所示，是圆的一部分；离开圆形区域后，所受洛伦兹力方向相反，以为圆心做圆周运动，经过四分之三弧长后又进入圆形区域，这样依次以、、、为圆心做部分圆周运动后又回到点。
粒子在磁场中做圆周运动的周期为：，
所以带电粒子回到点所需的时间为：
答：带电粒子的初速度大小为；
带电粒子回到点所需的时间为。
14.【答案】解：要使电子不发生偏转，则电场方向、磁场方向及电子的运动方向应两两垂直，且满足，解得；
电子在电场中向上偏移量，且，其中，
在加速电场中，，
偏移距离 ，
由以上各式解得。
15.【答案】解：粒子能在第四象限中加速，说明粒子带正电粒子第一次进入磁场中只有向轴正方向偏转，才能周期性运动，由左手定则知粒子第一次进入磁场时磁场的方向应垂直于平面向里
在场强为的匀强电场中加速时，由动能定理可得：
解得
由洛伦兹力提供向心力可得对应的轨道半径满足
解得
由于洛伦兹力永远不做功，离开磁场时速度沿轴正方向，欲使之周期性运动，粒子运动到电场边界速度应减为零，由知
由几何关系知
由
解得：
磁场区域的面积最小时恰将弧包围在其中，即以为直径的圆面积最小，故
于是磁场区域的最小面积
段：
段：
粒子在段匀速运动的时间
整理得
粒子在第一象限内匀减速运动的时间满足
整理得
由图可知粒子运动的周期为
16.【答案】解：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
把代入可得
如图所示，粒子被收集板最右侧收集，其运动轨迹恰好与相切于点，其圆心为，垂直，根据几何关系可得
解得：。
粒子水平向左发射时被收集板最左侧收集时，其运动轨迹恰好与相交于点，其圆心在的点，根据几何关系可得
解得：。
因此，收集可收集到粒子的长度为。
若，可得其运动半径为，
考虑能够打到点的粒子，其对应的轨迹可以看成是半径为的圆、其圆周上的一个点在点。如下图所示。
根据图可知，粒子从点沿圆弧逆时针移动，当移到位置时，其轨迹恰好与相切，之前都能打到点，过了之后，将不能打到点。从发出的粒子，其轨迹与相切，则其对应的圆心恰好在的的正上方，三角形为正三角形，所以。
因此当放射源在圆弧上都能打到点。
若，可得其运动半径为。
考虑能够打到点的粒子，其对应的轨迹可以看成是半径为圆其圆周上的一个点在点，把放射源从点沿圆弧逐渐移到点的过程中，放射源与点的连线是弦长，移动过程中弦长越来越长，，因此当放射源位置与点的之间的距离为时，设放射源的位置为，此位置是临界点。对于三角形，根据余弦定理可得：
即，即从放射源从到范围的粒子能打到点。
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