华东师大版九年级数学上册 24.1 测量 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 24.1 测量 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 301.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 21:18:30 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形
班级： 姓名： 学习时间：
24.1 测量
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1．了解利用相似三角形测量物体高度的方法．
2．初步感知：在不同的直角三角形中，当某个锐角确定时，它的对应边的比值是一个常数．
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1．根据勾股定理进行测量
在Rt△ABC中，若两直角边分别为a，b，斜边为c，则a＝，b＝________，c＝________．
2．根据相似三角形进行测量
①在阳光下，同一时刻物体的高与它的影长成________比．
②根据相似三角形的对应边________计算．
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1．在太阳光下，利用同一地点、同一时刻，物体的高度与影长成正比来计算物体的高度．如图所示，在太阳光下，李佳测得旗杆AB的影长CB是10 m，李佳的影长B′C′是80 cm，已知李佳的身高A′B′为160 cm，则旗杆AB＝________m.
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2．在没有阳光的条件下，如图所示，站在离旗杆BE底部b m的点D处，目测旗杆的顶部B，若视线AB与水平线的夹角∠BAC＝α，并已知目高AD为a m，作出Rt△A′B′C′∽Rt△ABC(比例尺是1∶500)，量出纸上B′C′的长为c m，便可计算出旗杆的高度BE＝BC＋CE＝________________．
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1．相似三角形的边有什么样的性质呢？
2．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你很想知道操场旗杆有多高．我们知道可以利用相似三角形的对应边成比例，那么具体该怎么操作呢？
3．如果在阴天，该怎么测量出旗杆的高度呢？
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如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
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由画图可知：
因为∠BAC＝∠B′A′C′＝34°，
∠BCA＝∠B′C′A′＝90°，
所以△BAC∽△B′A′C′.
又因为B′C′∶BC＝1∶500，
所以BC＝500B′C′.由BE＝BC＋CE＝BC＋AD，即可算出旗杆的实际高度．
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例1 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬到地下后，走向离树20米的池塘A处，而另一只则爬到树顶D点后直接跳向池塘A处．距离以直线计算，如果这两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树有多高？
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例2 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，已知他在某一时刻直立1米长的标杆，测其影长为1.2米，同时，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，如图，求学校旗杆的高度为多少米．
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1．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是( )
A．1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m
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2．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC为45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为________________．
3．如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了多少米？
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测量物体高度或宽度常用的方法有直接测量法和间接测量法，其中在测量不能直接测量的物体高度或宽度时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的对应边成比例或勾股定理求解．
参考答案
第24章 解直角三角形
24.1 测量
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1.；
2．①正 ②成比例
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1．20
2．(a＋500c) m
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1．相似三角形对应边成比例．
2．首先请你的同学在同一时刻量出太阳下你的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，利用相似三角形的对应边成比例计算出旗杆的高度．
3．站在离旗杆底部一定距离的某一点，目测旗杆的顶部，用测角的仪器测量出视线与水平线的夹角，再按适当的比例画出相似三角形求解．(答案不唯一)
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例1.解：设树的高度为x米，由题可知两只猴子所经过的距离相等，都为10＋20＝30(米)．
由勾股定理得：
x2＋202＝[30－(x－10)]2，
解得x＝15.
故这棵树高15米．
例2.解：如图，作DE⊥AB于点E，
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根据题意得：＝，
即＝，解得AE＝8米．
则AB＝AE＋BE＝8＋2＝10(米)．
即学校旗杆的高度为10米．
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1．C 2.(4＋4)米
3．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP.
∴＝，即＝，解得MA＝5米．
同理，由△NBD∽△NOP，
可求得NB＝1.5米，
∴身影的长度变短了5－1.5＝3.5(米)．
PAGE
班级： 姓名： 学习时间：
24.1 测量
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1．了解利用相似三角形测量物体高度的方法．
2．初步感知：在不同的直角三角形中，当某个锐角确定时，它的对应边的比值是一个常数．
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1．根据勾股定理进行测量
在Rt△ABC中，若两直角边分别为a，b，斜边为c，则a＝，b＝________，c＝________．
2．根据相似三角形进行测量
①在阳光下，同一时刻物体的高与它的影长成________比．
②根据相似三角形的对应边________计算．
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1．在太阳光下，利用同一地点、同一时刻，物体的高度与影长成正比来计算物体的高度．如图所示，在太阳光下，李佳测得旗杆AB的影长CB是10 m，李佳的影长B′C′是80 cm，已知李佳的身高A′B′为160 cm，则旗杆AB＝________m.
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2．在没有阳光的条件下，如图所示，站在离旗杆BE底部b m的点D处，目测旗杆的顶部B，若视线AB与水平线的夹角∠BAC＝α，并已知目高AD为a m，作出Rt△A′B′C′∽Rt△ABC(比例尺是1∶500)，量出纸上B′C′的长为c m，便可计算出旗杆的高度BE＝BC＋CE＝________________．
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1．相似三角形的边有什么样的性质呢？
2．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你很想知道操场旗杆有多高．我们知道可以利用相似三角形的对应边成比例，那么具体该怎么操作呢？
3．如果在阴天，该怎么测量出旗杆的高度呢？
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如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
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由画图可知：
因为∠BAC＝∠B′A′C′＝34°，
∠BCA＝∠B′C′A′＝90°，
所以△BAC∽△B′A′C′.
又因为B′C′∶BC＝1∶500，
所以BC＝500B′C′.由BE＝BC＋CE＝BC＋AD，即可算出旗杆的实际高度．
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例1 如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬到地下后，走向离树20米的池塘A处，而另一只则爬到树顶D点后直接跳向池塘A处．距离以直线计算，如果这两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树有多高？
INCLUDEPICTURE "22秋 9数 点训 华师 导学案(福建专用Word/2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-4.tif" \* MERGEFORMATINET
例2 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，已知他在某一时刻直立1米长的标杆，测其影长为1.2米，同时，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，如图，求学校旗杆的高度为多少米．
INCLUDEPICTURE "22秋 9数 点训 华师 导学案(福建专用Word/2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-5.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是( )
A．1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m
INCLUDEPICTURE "22秋 9数 点训 华师 导学案(福建专用Word/2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-6.tif" \* MERGEFORMATINET
2．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC为45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为________________．
3．如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了多少米？
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测量物体高度或宽度常用的方法有直接测量法和间接测量法，其中在测量不能直接测量的物体高度或宽度时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的对应边成比例或勾股定理求解．
参考答案
第24章 解直角三角形
24.1 测量
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1.；
2．①正 ②成比例
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1．20
2．(a＋500c) m
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1．相似三角形对应边成比例．
2．首先请你的同学在同一时刻量出太阳下你的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，利用相似三角形的对应边成比例计算出旗杆的高度．
3．站在离旗杆底部一定距离的某一点，目测旗杆的顶部，用测角的仪器测量出视线与水平线的夹角，再按适当的比例画出相似三角形求解．(答案不唯一)
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例1.解：设树的高度为x米，由题可知两只猴子所经过的距离相等，都为10＋20＝30(米)．
由勾股定理得：
x2＋202＝[30－(x－10)]2，
解得x＝15.
故这棵树高15米．
例2.解：如图，作DE⊥AB于点E，
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根据题意得：＝，
即＝，解得AE＝8米．
则AB＝AE＋BE＝8＋2＝10(米)．
即学校旗杆的高度为10米．
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1．C 2.(4＋4)米
3．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP.
∴＝，即＝，解得MA＝5米．
同理，由△NBD∽△NOP，
可求得NB＝1.5米，
∴身影的长度变短了5－1.5＝3.5(米)．
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