华东师大版九年级数学上册 24.4.1 解直角三角形 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 24.4.1 解直角三角形 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 284.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 21:25:56 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形
班级： 姓名： 学习时间：
24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
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1．了解直角三角形的基本元素、解直角三角形的意义．
2．会解直角三角形．
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1．在直角三角形中，由已知元素求出______________的过程，叫做解直角三角形．
2．解直角三角形只有两种情况：
(1)已知两条边解直角三角形；
(2)已知一条边、一个锐角解直角三角形．
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1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，欲求∠A的度数，最合适的做法是( )
A．计算sinA的值求出∠A
B．计算cosA的值求出∠A
C．计算tanA的值求出∠A
D．先根据sinB求出∠B，再用90°－∠B求出∠A
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为( )
A．10tan50° B．10cos50°
C．10sin50° D.
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(第2题) (第3题)
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A. B．4 C．8 D．4
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1．任何一个三角形都有六个元素：______、________，在直角三角形中，除了有一个角是直角，剩余的还有五个元素．要求剩余的各角和各边，应该怎么设定已知的边和角呢？
2．解直角三角形的理论依据
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则有：
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(1)三边关系：____________；
(2)三角关系：____________；
(3)边角关系：
sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝______，tanA＝______，tanB＝______．
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直角三角形像一个万花筒，向我们展示了一个色彩斑斓的世界，我们了解了边的关系、角的关系和边角的关系，看这样一个问题：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高为多少米？
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例1 在电线杆离地面8 m高处向地面拉一条缆绳，缆绳与地面成53°角，求这条缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离．(精确到0.1 m)
例2 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．
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1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB等于( )
A．15 B．12
C．9 D．6
2．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝6 m，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为( )
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A． m B． m
C．6cos52° m D． m
3．如图在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，求菱形ABCD的周长．
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1．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．
2．解直角三角形，只有已知两条边与已知一条边、一个锐角两种情况．
3．遇到非直角三角形时，常常要作辅助线构造直角三角形，才能运用解直角三角形的知识来解答．
参考答案
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
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1．未知元素
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1．B 2.B 3.D
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1．三条边；三个角
2．(1)a2＋b2＝c2
(2)∠A＋∠B＝∠C
(3)；；；
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 合作探究
解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为＝26(米)．
26＋10＝36(米)．
所以，大树在折断之前高为36米．
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 新知应用
例1.
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解：如图，由已知得，AC＝8 m，∠B＝53°，
在Rt△ABC中，由sinB＝得：AB＝＝≈10.0(m)；
由tanB＝得：BC＝＝≈6.0(m)．
故这条缆绳长约10.0 m，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离约为6.0 m.
例2.解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°.
∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD.
∵∠A＝30°，AC＝2，
∴CD＝，∴BD＝CD＝.
由勾股定理得：AD＝＝3，
∴AB＝AD＋BD＝3＋.
答：AB的长是3＋.
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1．A 2.D
3．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.∴sinA＝＝.
∵DE＝6，∴AD＝10.
∴菱形ABCD的周长为4AD＝40.
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班级： 姓名： 学习时间：
24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
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1．了解直角三角形的基本元素、解直角三角形的意义．
2．会解直角三角形．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 预习要点
1．在直角三角形中，由已知元素求出______________的过程，叫做解直角三角形．
2．解直角三角形只有两种情况：
(1)已知两条边解直角三角形；
(2)已知一条边、一个锐角解直角三角形．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 预习自测
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，欲求∠A的度数，最合适的做法是( )
A．计算sinA的值求出∠A
B．计算cosA的值求出∠A
C．计算tanA的值求出∠A
D．先根据sinB求出∠B，再用90°－∠B求出∠A
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为( )
A．10tan50° B．10cos50°
C．10sin50° D.
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(第2题) (第3题)
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A. B．4 C．8 D．4
INCLUDEPICTURE"互动课堂.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 新知引入
1．任何一个三角形都有六个元素：______、________，在直角三角形中，除了有一个角是直角，剩余的还有五个元素．要求剩余的各角和各边，应该怎么设定已知的边和角呢？
2．解直角三角形的理论依据
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则有：
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-33.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)三边关系：____________；
(2)三角关系：____________；
(3)边角关系：
sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝______，tanA＝______，tanB＝______．
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直角三角形像一个万花筒，向我们展示了一个色彩斑斓的世界，我们了解了边的关系、角的关系和边角的关系，看这样一个问题：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高为多少米？
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-33-1.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-33-1.tif" \* MERGEFORMATINET
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例1 在电线杆离地面8 m高处向地面拉一条缆绳，缆绳与地面成53°角，求这条缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离．(精确到0.1 m)
例2 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-36.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-36.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB等于( )
A．15 B．12
C．9 D．6
2．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝6 m，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为( )
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-35.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-35.tif" \* MERGEFORMATINET
A． m B． m
C．6cos52° m D． m
3．如图在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，求菱形ABCD的周长．
INCLUDEPICTURE"加2.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加2.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．
2．解直角三角形，只有已知两条边与已知一条边、一个锐角两种情况．
3．遇到非直角三角形时，常常要作辅助线构造直角三角形，才能运用解直角三角形的知识来解答．
参考答案
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
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1．未知元素
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1．B 2.B 3.D
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1．三条边；三个角
2．(1)a2＋b2＝c2
(2)∠A＋∠B＝∠C
(3)；；；
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解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为＝26(米)．
26＋10＝36(米)．
所以，大树在折断之前高为36米．
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例1.
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解：如图，由已知得，AC＝8 m，∠B＝53°，
在Rt△ABC中，由sinB＝得：AB＝＝≈10.0(m)；
由tanB＝得：BC＝＝≈6.0(m)．
故这条缆绳长约10.0 m，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离约为6.0 m.
例2.解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°.
∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD.
∵∠A＝30°，AC＝2，
∴CD＝，∴BD＝CD＝.
由勾股定理得：AD＝＝3，
∴AB＝AD＋BD＝3＋.
答：AB的长是3＋.
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1．A 2.D
3．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.∴sinA＝＝.
∵DE＝6，∴AD＝10.
∴菱形ABCD的周长为4AD＝40.
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