华东师大版九年级数学上册 24.4.3 解直角三角形在视角问题中的应用 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 24.4.3 解直角三角形在视角问题中的应用 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 309.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 21:28:02 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形
班级： 姓名： 学习时间：
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形在视角问题中的应用
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1．理解仰角、俯角的概念．
2．会利用仰角和俯角解决简单的实际问题．
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如图，在测量时，∠1是从______往______看，视线与水平线所成的夹角，这个角叫______；
∠2是从______往______看，视线与水平线所成的夹角，这个角叫________．
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1．(1)如图1，从A点看B点的仰角度数是____．
(2)如图2，若从A处看B处的仰角是32°15′，则从B处看A处的俯角度数是________．
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2．如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1 200 m，则飞机到目标B的距离AB为( )
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A．1 200 m B．2 400 m
C．400 m D．1 200 m
3．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30 m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为( )
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A．30tanα m B. m
C．30sinα m D. m
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我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？(1丈＝10尺)
大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
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将以上实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形(如图所示)，其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E.
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1．图中DE＝________尺，EB＝________尺；
2．假设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度可表示为________尺，在Rt△CEB中，由勾股定理，可列出关系式：_____________________.
解得：x＝________，
即水的深度与这根芦苇的长度分别是________．
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例1 如图，为了测量学校操场的旗杆高度AB，在离旗杆底部9 m的D处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆顶端的仰角为44°，试求旗杆AB的高度．(精确到0.1 m)
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例2 如图，甲楼AB的高度为123 m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度．(结果精确到0.1 m)
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1．某人在距建筑物100 m处测得建筑物顶部的仰角为60°，则建筑物的高度为( )
A．50 m B．100 m
C. m D．100 m
2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是( )
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A．200米 B．200米
C．220米 D．100(＋1)米
3．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°，已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6 m．求窗口A到地面的高度AD.(结果保留根号)
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1．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角，叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角，叫做俯角．
2．根据水平线和铅垂线是互相垂直的，构造直角三角形，解这个直角三角形，解决仰角、俯角问题．
参考答案
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形在视角问题中的应用
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下；上；仰角；上；下；俯角
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1．(1)30° (2)32°15′
2．B 3.A
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1．1；5
2．(x＋1)；52＋x2＝(x＋1)2；
12；12尺、13尺
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例1.解：由题意得可知：CE＝9 m，∠ACE＝44°，
则AE＝CE·tan44°≈8.7(m)．
AB＝AE＋BE＝AE＋CD≈9.9(m)．
答：旗杆AB的高度约为9.9 m.
例2.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
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根据题意可知：∠CAE＝45°，∠DAE＝30°.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．
∴DE＝AB＝123.
在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，
∴AE＝＝＝＝123.
在Rt△ACE中，由∠CAE＝45°，得CE＝AE＝123.
∴CD＝CE＋DE＝123(＋1)≈336.0.
答：乙楼CD的高度约为336.0 m.
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1．D 2.D
3．解：设窗口A到地面的高度AD为x m.
由题意得：∠ABC＝30°，∠ACD＝45°，BC＝6 m.
在Rt△ABD中，BD＝＝x(m)．
在Rt△ADC中，CD＝＝x(m)．
∵BC＝6 m，∴x－x＝6，解得x＝3＋3.
答：窗口A到地面的高度AD为(3＋3) m.
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班级： 姓名： 学习时间：
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形在视角问题中的应用
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1．理解仰角、俯角的概念．
2．会利用仰角和俯角解决简单的实际问题．
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如图，在测量时，∠1是从______往______看，视线与水平线所成的夹角，这个角叫______；
∠2是从______往______看，视线与水平线所成的夹角，这个角叫________．
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1．(1)如图1，从A点看B点的仰角度数是____．
(2)如图2，若从A处看B处的仰角是32°15′，则从B处看A处的俯角度数是________．
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2．如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1 200 m，则飞机到目标B的距离AB为( )
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-45.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-45.tif" \* MERGEFORMATINET
A．1 200 m B．2 400 m
C．400 m D．1 200 m
3．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30 m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为( )
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A．30tanα m B. m
C．30sinα m D. m
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我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？(1丈＝10尺)
大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
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将以上实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形(如图所示)，其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E.
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1．图中DE＝________尺，EB＝________尺；
2．假设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度可表示为________尺，在Rt△CEB中，由勾股定理，可列出关系式：_____________________.
解得：x＝________，
即水的深度与这根芦苇的长度分别是________．
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例1 如图，为了测量学校操场的旗杆高度AB，在离旗杆底部9 m的D处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆顶端的仰角为44°，试求旗杆AB的高度．(精确到0.1 m)
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-48.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-48.tif" \* MERGEFORMATINET
例2 如图，甲楼AB的高度为123 m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度．(结果精确到0.1 m)
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1．某人在距建筑物100 m处测得建筑物顶部的仰角为60°，则建筑物的高度为( )
A．50 m B．100 m
C. m D．100 m
2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是( )
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A．200米 B．200米
C．220米 D．100(＋1)米
3．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°，已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6 m．求窗口A到地面的高度AD.(结果保留根号)
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1．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角，叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角，叫做俯角．
2．根据水平线和铅垂线是互相垂直的，构造直角三角形，解这个直角三角形，解决仰角、俯角问题．
参考答案
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形在视角问题中的应用
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下；上；仰角；上；下；俯角
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1．(1)30° (2)32°15′
2．B 3.A
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1．1；5
2．(x＋1)；52＋x2＝(x＋1)2；
12；12尺、13尺
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例1.解：由题意得可知：CE＝9 m，∠ACE＝44°，
则AE＝CE·tan44°≈8.7(m)．
AB＝AE＋BE＝AE＋CD≈9.9(m)．
答：旗杆AB的高度约为9.9 m.
例2.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
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根据题意可知：∠CAE＝45°，∠DAE＝30°.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．
∴DE＝AB＝123.
在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，
∴AE＝＝＝＝123.
在Rt△ACE中，由∠CAE＝45°，得CE＝AE＝123.
∴CD＝CE＋DE＝123(＋1)≈336.0.
答：乙楼CD的高度约为336.0 m.
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1．D 2.D
3．解：设窗口A到地面的高度AD为x m.
由题意得：∠ABC＝30°，∠ACD＝45°，BC＝6 m.
在Rt△ABD中，BD＝＝x(m)．
在Rt△ADC中，CD＝＝x(m)．
∵BC＝6 m，∴x－x＝6，解得x＝3＋3.
答：窗口A到地面的高度AD为(3＋3) m.
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