华东师大版九年级数学上册 24.4.4 解直角三角形在坡度问题中的应用 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 24.4.4 解直角三角形在坡度问题中的应用 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 275.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 21:29:45 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形
班级： 姓名： 学习时间：
24.4 解直角三角形
第4课时 解直角三角形在坡度问题中的应用
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1．理解坡度(坡比)、坡角的概念．
2．能利用坡度与坡角的关系解决简单的实际问题．
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1．如图，我们通常把坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的________(或______)，记作i，即i＝.坡度通常写成______的形式，如i＝1∶5(即i＝)．
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2．坡面与水平面的夹角叫做____________，记作α，那么坡度i等于坡角的正切值，即______________．______越大，坡角α就________，坡面就越陡．
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1．一斜坡的长为 m，高为1 m，该斜坡的坡比是( )
A．1∶3 B．1∶
C．1∶ D．1∶
2．如图，已知某斜坡的坡度为1∶，则斜坡的坡角α是( )
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A．30° B．45°
C．60° D．0°<α<30°
3．若一斜坡的坡度是1∶4，水平距离为20米，则该斜坡的铅垂高度为________．
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如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的夹角分别是32°和28°.如何求路基下底的宽？(精确到0.1米)
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1．根据以上实际问题，找出已知量：
CD＝________米，
∠DAB＝________，
∠CBA＝________．
2．构造直角三角形，确定目标量：
过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥AB(如上图)，
则DE＝________米，
CF＝________米，
EF＝________米，
AB＝________＋________＋________．
3．解直角三角形，求出未知量：
在Rt△ADE中，
tan∠DAE＝________，
∴AE＝________________，
在Rt△BCF中，
tan∠CBF＝________，
∴BF＝________________，
于是，路基下底的宽
AB＝________________________．
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例 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中的数据求：
(1)坡底BC和斜坡AB的长(精确到0.1 m)；
(2)若拦水坝总长500 m，修筑这样的拦水坝需要多少立方米的泥土？
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1．若斜坡的坡度是∶1，则坡角为( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．某人上坡走了30米，他升高了15米，则这个斜坡的坡度是( )
A．45° B．2∶ C．1∶1 D.∶2
3．如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶，坡面AB的水平长度为3 m，上底的宽AD为4 m，求坡角B，坝高AE和坝底BC的长各是多少？
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4．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
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1．坡度：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝.
2．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα.
参考答案
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第4课时 解直角三角形在坡度问题中的应用
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1．坡度；坡比；1∶m
2．坡角；i＝＝tan α；坡度；越大
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1．A 2.A 3.5米
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1．12.51；32°；28°
2．4.2；4.2；12.51；AE；EF；FB
3.；
＝≈6.72(米)；
；
＝≈7.90(米)；
AE＋EF＋FB≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1(米)
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例． (1) 解：∵AF＝6 m，i1＝1∶1.5，∴BF＝9 m，
∴AB＝＝3≈10.8(m)．
∵AF＝DE＝6 m，i2＝1∶3，
∴EC＝18 m，
∴BC＝BF＋EF＋EC＝9＋1＋18＝28(m)；
(2) 解：由题意可得：500××(1＋28)×6＝43 500(m3)．
答：修筑这样的拦水坝需要43 500 m3的泥土．
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1．C 2.C
3．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CF＝BE，EF＝AD.
∵tan B＝i＝1∶＝，且∠B是锐角，∴∠B＝30°.
∵i＝1∶＝＝，BE＝3，∴AE＝3，
BC＝BE＋EF＋CF＝2BE＋AD＝6＋4.
答：坡角B为30°，坝高AE为3 m，坝底BC的长为(6＋4)m.
4．解：设BC＝x米，
在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，
∴AB＝≈＝x(米)．
在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，
∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x≈4＋x，
解得x≈12，即BC≈12米．
答：水坝原来的高度约为12米．
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班级： 姓名： 学习时间：
24.4 解直角三角形
第4课时 解直角三角形在坡度问题中的应用
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1．理解坡度(坡比)、坡角的概念．
2．能利用坡度与坡角的关系解决简单的实际问题．
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1．如图，我们通常把坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的________(或______)，记作i，即i＝.坡度通常写成______的形式，如i＝1∶5(即i＝)．
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2．坡面与水平面的夹角叫做____________，记作α，那么坡度i等于坡角的正切值，即______________．______越大，坡角α就________，坡面就越陡．
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1．一斜坡的长为 m，高为1 m，该斜坡的坡比是( )
A．1∶3 B．1∶
C．1∶ D．1∶
2．如图，已知某斜坡的坡度为1∶，则斜坡的坡角α是( )
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A．30° B．45°
C．60° D．0°<α<30°
3．若一斜坡的坡度是1∶4，水平距离为20米，则该斜坡的铅垂高度为________．
INCLUDEPICTURE"互动课堂.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\互动课堂.tif" \* MERGEFORMATINET
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如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的夹角分别是32°和28°.如何求路基下底的宽？(精确到0.1米)
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1．根据以上实际问题，找出已知量：
CD＝________米，
∠DAB＝________，
∠CBA＝________．
2．构造直角三角形，确定目标量：
过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥AB(如上图)，
则DE＝________米，
CF＝________米，
EF＝________米，
AB＝________＋________＋________．
3．解直角三角形，求出未知量：
在Rt△ADE中，
tan∠DAE＝________，
∴AE＝________________，
在Rt△BCF中，
tan∠CBF＝________，
∴BF＝________________，
于是，路基下底的宽
AB＝________________________．
INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 新知应用
例 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中的数据求：
(1)坡底BC和斜坡AB的长(精确到0.1 m)；
(2)若拦水坝总长500 m，修筑这样的拦水坝需要多少立方米的泥土？
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-54.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-54.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．若斜坡的坡度是∶1，则坡角为( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．某人上坡走了30米，他升高了15米，则这个斜坡的坡度是( )
A．45° B．2∶ C．1∶1 D.∶2
3．如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶，坡面AB的水平长度为3 m，上底的宽AD为4 m，求坡角B，坝高AE和坝底BC的长各是多少？
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-44.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-44.tif" \* MERGEFORMATINET
4．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
INCLUDEPICTURE"2022SLH24-53.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SLH24-53.tif" \* MERGEFORMATINET
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1．坡度：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝.
2．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα.
参考答案
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第4课时 解直角三角形在坡度问题中的应用
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1．坡度；坡比；1∶m
2．坡角；i＝＝tan α；坡度；越大
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1．A 2.A 3.5米
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1．12.51；32°；28°
2．4.2；4.2；12.51；AE；EF；FB
3.；
＝≈6.72(米)；
；
＝≈7.90(米)；
AE＋EF＋FB≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1(米)
INCLUDEPICTURE"竖线.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线.tif" \* MERGEFORMATINET 新知应用
例． (1) 解：∵AF＝6 m，i1＝1∶1.5，∴BF＝9 m，
∴AB＝＝3≈10.8(m)．
∵AF＝DE＝6 m，i2＝1∶3，
∴EC＝18 m，
∴BC＝BF＋EF＋EC＝9＋1＋18＝28(m)；
(2) 解：由题意可得：500××(1＋28)×6＝43 500(m3)．
答：修筑这样的拦水坝需要43 500 m3的泥土．
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1．C 2.C
3．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CF＝BE，EF＝AD.
∵tan B＝i＝1∶＝，且∠B是锐角，∴∠B＝30°.
∵i＝1∶＝＝，BE＝3，∴AE＝3，
BC＝BE＋EF＋CF＝2BE＋AD＝6＋4.
答：坡角B为30°，坝高AE为3 m，坝底BC的长为(6＋4)m.
4．解：设BC＝x米，
在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，
∴AB＝≈＝x(米)．
在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，
∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x≈4＋x，
解得x≈12，即BC≈12米．
答：水坝原来的高度约为12米．
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