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2022年人教版七下《第8章 二元一次方程组》单元测试卷
学号： 班级： 姓名：
一．选择题（共6小题）
1．下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．2 B．x＞3 C．﹣y+1≤y D．2x＞1
3．已知a＜b，则（ ）
A．a+1＜b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．ac＜bc D．（c≠0）
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知a＜b，则的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞a C．a＜x＜b D．无解
6．已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
二．填空题（共7小题）
7．不等式组的解集为 ．
8．若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是 ．
9．不等式组的所有整数解的和为 ．
10．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为 ．
11．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 ．
12．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 ．
13．现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有 人．
三．解答题（共7小题）
14．解不等式组：．
15．解不等式组：．
16．解不等式2﹣3x≥2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来．
17．解不等式：1．
18．当m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x＞y．
19．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．
（1）求a，b的值；
（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．
20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
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2022年人教版七下《第8章 二元一次方程组》单元测试卷
教师版
一．选择题（共6小题）
1．下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．2 B．x＞3 C．﹣y+1≤y D．2x＞1
3．已知a＜b，则（ ）
A．a+1＜b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．ac＜bc D．（c≠0）
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知a＜b，则的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞a C．a＜x＜b D．无解
6．已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
二．填空题（共7小题）
7．不等式组的解集为 ．
8．若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是 ．
9．不等式组的所有整数解的和为 ．
10．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为 ．
11．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 ．
12．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 ．
13．现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有 人．
三．解答题（共7小题）
14．解不等式组：．
15．解不等式组：．
16．解不等式2﹣3x≥2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来．
17．解不等式：1．
18．当m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x＞y．
19．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．
（1）求a，b的值；
（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．
20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
2022年人教版七下《第8章 二元一次方程组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】依据不等式的定义来判断即可，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．
【解答】解：由题可得：①3＞0；②4+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，
故不等式有4个．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．
2．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．2 B．x＞3 C．﹣y+1≤y D．2x＞1
【分析】根据一元一次不等式的定义回答即可．
【解答】解：A、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；
B、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
3．已知a＜b，则（ ）
A．a+1＜b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．ac＜bc D．（c≠0）
【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+2，故本选项符合题意；
B．不妨设a＝1，b＝2，
则a﹣1＝b﹣2，故本选项不合题意；
C．不妨设c＝0，
则ac＝bc，故本选项不合题意；
D．不妨设c＝2，
则，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．已知a＜b，则的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞a C．a＜x＜b D．无解
【分析】直接用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）求解即可．
【解答】解：因为a＜b，
所以的解集是a＜x＜b．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解题的关键是注意字母的取值范围，以及不等式号的方向的确定
6．已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【解答】解：由1得，x，
由0得，x，
∵关于x的不等式1的解都是不等式0的解，
∴，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
7．不等式组的解集为 1≤x＜2 ．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是1≤x＜2．
故答案为1≤x＜2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
8．若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是 m＜2021 ．
【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集为x＜1，
∴m﹣2021＜0，
则m＜2021，
故答案为m＜2021．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．
9．不等式组的所有整数解的和为 0 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3
解不等式②，得x≥﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，解一元一次不等式组和解一元一次不等式等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
10．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为 m≤3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x+1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故答案为m≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是 ﹣3＜k≤﹣2 ．
【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式4x﹣3≥2x﹣5，得：x≥﹣1，
解不等式x+2＜k+6，得：x＜k+4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜k+4≤2，
解得﹣3＜k≤﹣2，
故答案为：﹣3＜k≤﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式．
12．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 ．
【分析】将a与b看作已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出a与b的值，代入所求不等式中计算即可求出解集．
【解答】解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，
∴，即9a＝16b，，
∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，
∴b＜0，a＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x，
故答案为：．
【点评】此题考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
13．现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有 67 人．
【分析】设有x间宿舍，则有学生（4x+19）人，理解“有一间宿舍不满不空”，最后一间房的人数大于0小于6，根据题意列出方程即可求解．
【解答】解：方法1：设有x间宿舍，
∵最后一间不空也不满，
∴最后一间房的人数大于0小于6，
∴4x+19＝6x﹣1或4x+19＝6x﹣2或4x+19＝6x﹣3或4x+19＝6x﹣4或4x+19＝6x﹣5，
解得x＝10，11，12，
当x＝10时，4×10+19＝59；
当x＝11时，4×11+19＝63；
当x＝12时，4×12+19＝67；
故学生人数最多有67人．
方法2：设有x间宿舍，依题意有
1≤6x﹣（4x+19）≤5，
解得10≤x≤12，
则当x＝12时，4×12+19＝67（人）．
故学生人数最多有67人．
故答案为：67．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，这类题考查分析理解能力，并且要结合实际求出问题答案，思考要周密，重点理解不满不空的意思．
三．解答题（共7小题）
14．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2（x+1）≥x+1，得：x≥﹣1；
解不等式，得x＜2；
则不等式组的解集﹣1≤x＜2．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
15．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x≤3x+2，得：x≥﹣1，
解不等式x＜x，得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．解不等式2﹣3x≥2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解不等式可得x的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：2﹣3x≥2（x﹣4），
去括号得：2﹣3x≥2x﹣8，
移项得：﹣2x﹣3x≥﹣2﹣8，
合并同类项得：﹣5x≥﹣10，
系数化为1得：x≤2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
17．解不等式：1．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＞﹣6，
去括号得：2x﹣3x+3＞﹣6，
移项合并得：﹣x＞﹣9，
解得：x＜9．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
18．当m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x＞y．
【分析】解方程组求出x﹣y，根据x﹣y＞0列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：，
②﹣①得x﹣y＝2﹣m，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴2﹣m＞0，
解得m＜2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．
（1）求a，b的值；
（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．
【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；
（2）解不等式即可得到结论；
（3）根据题意解不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）依题意，有，
解得；
（2）由（1）得x*y＝﹣2x+y，
∵0＜c*（c+3）＜2，
∴0＜﹣2c+（c+3）＜2，
解得1＜c＜3；
（3）∵|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1，
∴|﹣2（2m﹣1）+（2﹣m）|＝|﹣5m+4|＜n+1，
∴﹣n﹣1＜﹣5m+4＜n+1，
解得m，
∴数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴m的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
，
解得：13＜n≤15，
∴整数n的值为14或15．
【点评】此题考查了含字母系数的不等式组的解法．要注意x为﹣1，0，1，2，确定含m、n的式子的取值范围．
20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据“A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；
（3）根据（2）中所得方案，分别计算得出费用即可．
【解答】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
根据题意，得：，
解得：52≤m≤53，
所以购买的方案有：
1、购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；
2、购进A种树苗53棵，B种树苗47棵；
（3）方案一的费用为52×30+48×20＝2520元，
方案二的费用为53×30+47×20＝2530元，
所以购进A种树苗52棵，B种树苗48棵所付工钱最少，最少工钱为2520元．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．
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