沪科版七年级数学下册8.4.3因式分解-——完全平方公式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第3课时 公式法分解因式
——完全平方公式
8.4 因式分解
沪科版数学七年级下
平方差公式分解因式
公式
m2–b2=(m+b)(m–b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
知识回顾
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
m．（-m）2＋(–b)2 B．5m2–20mn
C．–x2–y2 D．–m2＋16
D
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是(　　)
m．x(x2–1) B．x(1–x2)
C．x(x+1)(x–1) D．x(1+x)(1–x)
D
3.若m+b=4，m–b=25，则b2–m2的值为(　　)
m．100 B．-100 C．–29 D．21
B
回顾练习
4.把下列各式分解因式：
(1)16m2–9b2=_________________;
(2)(m+b)2–(m–b)2=_________________;
(3) 3x2–27=_________________;
(4) –y4+16=_________________.
(4m+3b)(4m–3b)
4mb
(4+y2)(2+y)(2–y)
5.若将(mx)n–81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x–3)，
则m= ，n的值是_____________.
4
3(x+3)(x–3)
回顾练习
16
完全平方公式
新知导入
因式分解与整式乘法互为逆运算
运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”
完全平方式的特点：
1.是二次三项式(或可以看成二次三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
称为完全平方式
完全平方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.
完全平方式结构特征口诀
新知讲解
（3）
（1）-2xy （ ）
是
是
是
否
是
是
下列各式是不是完全平方式
（2） （ ）
（4） （ ）
（5）
（6）9
新知辨析
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
课堂练习
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
m
b
+b2
±
=(m ± b)
m2
首2
+尾2
±2×首×尾
=(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
探究新知
应用完全平方公式分解因式
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
=(首±尾)2
新知解析
例1：把下列各式分解因式
新知解析
m + 2 m b + b = ( m + b)2
解：
m - 2 m b + b = ( m - b)2
例2 分解因式:
把2x＋y看做m2－2mb＋b2中的字母“m”即设m＝ 2x＋y ，
这种数学思想称为换元思想
＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32
解:
例3、因式分解：
(1)–3m2x2＋24m2x–48m2；
(2)(m2＋4)2–16m2.
＝(m2＋4＋4m)(m2＋4–4m)
解：(1)原式＝–3m2(x2–8x＋16)
＝–3m2(x–4)2；
(2)原式＝(m2＋4)2–(4m)2
＝(m＋2)2(m–2)2.
有公因式要先提公因式.
要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
新知巩
利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
新知总结
1、用简便方法计算
（1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999
（3）7652×17–2352 ×17 （4）2022 -4044×2021+2021
解：
（1）49.92＋9.98 ＋0.12
=（49.9+0.1）
=2500
（2）9 9992 ＋19 999
=9 9992 ＋10000+9 999
=9999×（9999+1）+10000
=9999 ×10000+10000
=10000 ×（9999+1）
=10000 ×10000
=108
（3）7652×17–2352 ×17
=17× （765 -235 ）
=17×（765+235）×（765-235）
=17 ×1000 ×530
=9010000
（4）2022 -4044×2021+2021
=2022 -2×2022×2021+2021
=（2022-2021）
=1
1.下列多项式能不能用公式法因式分解，为什么？
(1) m2－4m+4; (2)1+4m2;
(3) 4b4 - 9a ; (4)m2+mb+b2.
巩固练习
(1) m2－4m+4符合完全平方公式特征，
m2－4m+4=（m-2）
(2)1+4m2不符合平方差公式，不能因式分解
(3) 4b4 - 9a 符合平方差公式特征，
4b4 - 9a =（2b +3a）（ 2b -3a ）
(4)m2+mb+b2不符合完全平方公式特征，不能因式分解
解：
2.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) 25 m2+20m+4; (4) 0.16 x2－0.8x+1;
(5) mx2+2m2x+m3; (6) －3x2+6xy－3y2.
巩固练习
解：
（1）原式=（x+6）
（2）原式=-（x+y）
（3）原式=（5m+2）
（4）原式=（0.4x-1）
（5）原式=m（x+1）
（6）原式=-3（x-y）
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式
（2）(x2＋y2)2-4x2y2
把下列各式分解因式:
提升练习
解：
（3）(4m2＋1)2－16m2
（3）原式=(4m2＋1+4m）(4m2＋1－4m)
=(2m+2) (2m-2)
拓展练习
1. 若 是一个完全平方式，
则k = .
±1.8
2. 若 ，
则 .
9
3. 已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
原式= – 40×5= –200．
解：原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n)
=(4m+n)(3n – 2m)
= –(4m+n)(2m – 3n)，
当4m+n=40，2m–3n=5时，
拓展练习
4、已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2–4b+4)=0
即(a+1)2+(b–2)2=0
∴ 2a2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7
a+1=0
b–2=0
a=1
b=2
方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．
拓展练习
因式分解顺口流
若要分解多项式，先看有无公因式；
看到两次两项式，就用平方差公式；
遇到两次三项式，应用完全平方式；
结果都是积整式，彻底分解多项式。
课堂小结
结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用公式分解因式.