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人教版数学
六年级下册
鸽巢问题(一)(例2)
学习准备
学习目标
经历“抽屉原理”的探究过程，认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用“假设法”分析问题的思路，能初步运用原理解决一些简单的实际问题。
增强对逻辑推理、模型思想和数形结合思想的体验，发展迁移、类推能力和应用意识。
2.
1.
枚举法
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
假设法
复习
（数学书第69页“做一做”第2题）
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
复习
待分物品
抽屉
假设法
假设每把椅子有1个人坐着，
剩下1个人就要坐在其中的一把椅子上。
所以……
尽量平均分
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
例2
把7本书放进3个抽屉，
假设法
每个抽屉先放2本书，
还剩下的1本要放进其中的一个抽屉。
所以……
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
如果每个抽屉最多放2本书，
那么3个抽屉最多放6本书，
可题目要求放的是7本书。
所以……
总有一个抽屉里至少
7
放进3本书
假设法
例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
总有一个抽屉里至少
7
放进3本书
假设法
尽量平均分
例2
7÷3=2……1
7÷3=2……1
2+1=3
尽量平均分
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
例2
如果有8本书会怎样呢？
8÷3=2……2
2+1=3
8÷3=2……2
2+2=4
总有一个抽屉里至少放进3本书。
总有一个抽屉里至少放进4本书。
+1
+2
√
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
×
谁的想法正确？
例2
如果有8本书会怎样呢？
8÷3=2……2
2+1=3
总有一个抽屉里至少放进3本书。
如果有10本书会怎样呢？
10÷3=
3+1=4
……1
3
总有一个抽屉里至少放进4本书。
如果有11本书会怎样呢？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
例2
如果有8本书会怎样呢？
8÷3=2……2
2+1=3
总有一个抽屉里至少放进3本书。
如果有10本书会怎样呢？
如果有11本书会怎样呢？
10÷3=
3+1=4
……1
3
11÷3=
3+1=4
3
分散放
总有一个抽屉里至少放进4本书。
总有一个抽屉里至少放进4本书。
……2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
例2
如果有8本书会怎样呢？
8÷3=2……2
2+1=3
总有一个抽屉里至少放进3本书。
如果有10本书会怎样呢？
如果有11本书会怎样呢？
10÷3=
3+1=4
……1
3
11÷3=
3+1=4
3
分散放
总有一个抽屉里至少放进4本书。
总有一个抽屉里至少放进4本书。
……2
如果有9本书会怎样呢？
9÷3=3
总有一个抽屉里至少放进3本书。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
例2
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
7÷3=2……1
2+1=3
把8本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
8÷3=2……2
2+1=3
把10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进4本书。
把11本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进4本书。
10÷3=
3+1=4
……1
3
11÷3=
3+1=4
……2
3
把9本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
9÷3=3
你发现了什么？
11÷3
10÷3
8÷3
7÷3
9÷3
把 本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
7÷3= 2……1
2+1=3
把 本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
8÷3= 2……2
2+1=3
把 本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
9÷3= 3
把10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进4本书。
把11本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进4本书。
10÷3=
3+1=4
……1
3
11÷3=
3+1=4
……2
3
没有余数
有余数
3
3
4
4
3
商
商+1
9
7
8
3
2
2
2
2
3
3
3
3
+1
+1
+1
+1
3
4
4
3
数学书第69页
2+1=3
2+1=3
3+1=4
9本书呢？
9÷3=3
商
没有余数：
商+1
有余数：
如果有8本书会怎样呢？
8÷3=2……2
2+1=3
8÷3=2……2
2+2=4
总有一个抽屉里至少放进3本书。
总有一个抽屉里至少放进4本书。
+1
+2
√
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。为什么？
（数学书第69页）
×
谁的想法正确？
（数学书第69页“做一做”第2题）
1.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
练一练
假设每把椅子有1个人坐着，剩下1个人就要坐在其中的一把椅子上。所以……
如果每把椅子最多坐1个人……
我还能用算式来解释……
（数学书第69页“做一做”第2题）
1.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
如果每把椅子最多坐1个人，
那么4把椅子最多坐4个人，
可题目说有5个人。
所以……
5÷4=1……1
1+1=2
5
总有一把椅子上至少坐2人
待分物品
抽屉
练一练
假设每个鸽笼最多有2只鸽子，
4个鸽笼最多有8只鸽子。
而题目说有11只鸽子。
所以……
11÷4=2……3
2+1=3
2.11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。为什么？
（数学书第69页“做一做”第1题）
11
总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子
练一练
总有一镖至少有9环
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有1镖不低于9环。为什么呢？
（数学书第71页第2题）
待分物品
抽屉
41÷5=8……1
8+1=9
假设每镖最多投8环，
5镖最多投40环。
而题目说有41环。
所以……
3.
总有一个抽屉里至少有几个物品
9环
镖
总有一个抽屉里至少有几个物品
练一练
任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。
4.
奇数 奇数 奇数
奇数 奇数 偶数
奇数 偶数 偶数
偶数 偶数 偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
（数学书第71页第5题）
练一练
任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。
（数学书第71页第5题）
奇数
偶数
任意
自然数
任意
自然数
任意
自然数
3÷2=1……1
1+1=2
至少有2个自然数同是奇数或者同是偶数。
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
4.
把3个物品放入2个抽屉
,总
有一个抽屉里至少有2个物品。
总有一种数（奇数或偶数），至少有2个。
（抽屉）
奇数或偶数
练一练
课堂小结
课后作业：
1.复习数学书第69页例2。
2.完成数学书第71页第3题。
谢谢观看！
六年级下册—人教版—数学—第六单元
鸽巢问题（二）（例2）答疑
答疑
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
A
B
C
D
F
E
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
A
B
C
D
F
E
互相认识
互相不认识
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
A
B
C
D
F
E
互相认识
互相不认识
三人互相认识
三人互相不认识
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
A
B
C
D
F
E
互相认识
互相不认识
5÷2=2……1
2+1=3
至少有3条连线颜色相同……
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
抽屉：两种颜色
（“与A认识”和“与A不认识”）
待分物品：五条连线
（A和其他人的关系）
A和另外至少三个人认识或不认识。
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。
A
B
C
D
F
E
互相认识
互相不认识
假设A分别和B、C、D认识……
B、C、D互相不认识……
A、B、C互相认识……
弗兰克·拉姆齐
(1903年2月22日—1930年1月19日)
拉姆齐问题
R（k，l）=n
已知的拉姆齐数：
R（3,3）=6 R（3,4）=9 R（3,5）=14
R（3,6）=18 R（3,7）=23 R（3,8）=28
R（3,9）=36 R（4,4）=18 R（4,5）=25
由南京大学张克民教授和澳大利亚国立大学的麦凯在1989年用计算机作为辅助工具共同得到的。
当集会人数大于或等于6时，则必定有3个人，他们会彼此认识或彼此都不认识。
要找这样一个最小的数 n ，使得 n 个人中必定有k个人认识或 l 个人互不认识。
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
谢谢观看！“鸽巢问题（ 二）（例 2） ”教学设计
教学内容：
义务教育教科书《数学》 <人教版>六年级下册第五单元鸽巢问题例 2 及相关练习。
教材分析：
“鸽巢原理”， 也称为“抽屉原理”。 能用“鸽巢原理”来解释的数学问题具有如下特征： 所给元 素具有任意性，但问题的结论是存在性命题。因此，在教学时，应该引导学生从“任意性”及“存在 性”两方面去理解“鸽巢原理”。 教材的例 2 为鸽巢原理的较一般形式，即把多于kn（k 是正整数） 个物品放进 n 个空抽屉的情况，目的是引导学生用算式说理，更数学化地理解假设法的核心思路，加 深对思考过程的理解，并引导学生对这一类“鸽巢问题”形成一般性的理解，同时适当渗透反证法思 路。
学情分析：
通过前面的学习，学生已经对“抽屉原理”有了初步认识，习得了枚举、假设等数学思考方法， 积累了一定的经验。但随着问题情境及数据的变化，信息变得更为复杂，不但需要借助已有的方法和 活动经验，而且需要初步感悟“抽屉原理”的一般形式，比较抽象，因此对学生而言具有一定的难度 和挑战性。
教学目标：
1.经历“抽屉原理”的探究过程，认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用“假设法”分析 问题的思路，能初步运用原理解决一些简单的实际问题。
2. 增强对逻辑推理、模型思想和数形结合思想的体验，发展迁移、类推能力和应用意识。 教学重点、难点： 认识“抽屉原理”的一般形式。
教学过程：
一、复习巩固
5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？
（1） 学生独立思考
（2） 教师讲解，复习假设法
小结： 抓住“尽量平均分”的情况进行分析。
二、探究新知
例 2：把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？
1.学生独立思考
2.教师讲解（假设法）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
①顺向假设
②逆向假设（反证法）
如果每个抽屉最多放 2 本，会出现什么情况呢？
那么 3 个抽屉最多放 6 本，可题目要求放的是 7 本书，所以……
小结： 这个同学是使用了“逆向思考”的方法，题目想要说明“总有一个抽屉里至少放进
3 本书”， 于是她先假设了一个相反的结论， “每个抽屉里最多放进 2 本书”， 然后推理得 出矛盾，所以假设是错误的，从而确定原来的结论是对的。
3.尝试借助算式解释
4.追问： 8 本书呢？
（1） 辨析： 谁的想法有道理，为什么？
小明： 8÷3=2……2,2+1=3 小红： 8÷3=2……2,2+2=4
是否一定能保证，无论怎么放，都总有一个抽屉，至少有 4 本书？
（2） 假设法验证
5.追问： 10 本书呢？ 11 本书呢？
（1） 学生独立思考
（2） 列出算式分析说理
6.追问： 9 本书呢？
（1） 学生独立思考
（2） 列出算式分析说理 7.对比观察，你有什么发现？
把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少有（3） 本书 7÷3=2……1,2+1=3 把 8 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少有（3） 本书 8÷3=2……2,2+1=3 把 9 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少有（3） 本书 9÷3=3
把 10 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少有（4） 本书 10÷3=3……1,3+1=4 把 11 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少有（4） 本书 11÷3=3……2,3+1=4 （1） 学生独立思考，尝试概括
（2） 总结规律
8.看书质疑
三、巩固练习
1. 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ （数学书 69 页“做一做”第 2 题）
与复习题对比，此处使用逆向假设及列出算式分析说理。
2.11 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。为什么？
（数学书 69 页“做一做”第 1 题）
（1） 学生独立思考
（2） 使用逆向假设以及列出算式分析说理
3.张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有 1 镖不低于 9 环。为什么？
（数学书 71 页练习十三第 2 题）
（1） 学生独立思考
（2） 使用逆向假设以及列出算式分析说理
4. 任意给出三个不同的自然数，其中一定有两个数的和是偶数。请说明理由。
（数学书 71 页练习十三第 5 题）
（1） 学生独立思考
（2） 分析说理
四、全课总结
运用鸽巢原理来解决问题，要找准什么是“待分物品”， 什么是“抽屉”， 然后抓住“尽量 平均分”的情况去进行分析，问题就迎刃而解了。
课后作业：
1.复习数学书第 69 页例 2。
2.完成数学书第 71 页第 3 题。
答疑环节
任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。为什么？
