“鸽巢问题（例 1） ”教学设计
教学内容：
义务教育教科书《数学》 <人教版>六年级下册第 68 页及相关练习。
教材分析：
教材在“数学广角”中安排了“鸽巢问题”的学习，旨在通过观察和操作， 使学生经历“抽屉原理”的探究过程，把一些简单的实际问题“模型化”， 并运 用“抽屉原理”的深入理解和灵活运用，使学生感受数学的魅力，促进学生逻辑 思维能力的发展，培养学生分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴 趣，获得数学思想方法上的熏陶。
例 1 描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知 这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词 语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。
学情分析：
“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，要让抽象能力尚在不断 完善中的小学生理解，具有一定的挑战性。学生在学习“抽屉原理”中存在着以 下几方面的障碍。其一，对“抽屉原理”中“至少”的理解存在障碍。小学生往 往很难理解“总有一个抽屉里至少放入了多少个物体”这样表述的意义。其二， 对“存在性”的理解上存在障碍。由于“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个 抽屉里最少会有几个物体，只研究它是否存在这样一种现象，并不需要指出具体 是哪个抽屉，这个“不确定性”与学生过去的定量学习和习惯于“明确指向”的 思维定势之间存在着矛盾，在一定程度上影响着学生对“抽屉原理”的理解和应 用。其三，学生在应用“抽屉原理”解决问题时，对于如何找到实际问题与“抽 屉原理”模型之间的联系，往往会感到无从下手。
教学目标：
1. 在观察、比较、分析等活动中初步了解“抽屉原理”的基本形式，能用枚举 法或假设法解释简单的问题。
2. 经历“抽屉原理”的探究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学 习数学的兴趣。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解（知道） 其简单原理。
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教学难点：
构建“抽屉原理”的数学模型，会解释一些简单的抽屉问题。
教学过程：
一、激趣导入，引出探究
1. 创设情境。扑克牌魔术： 一副扑克牌取出大小王，5 人每人任意抽一张。至少 有 2 张是同花色的。
2. 引导思考。
（1）“至少有 2 张牌同一花色”是什么意思？
（2）再抽一次，这句话还正确吗？
二、 自主探究，感知原理
（一）尝试说理，初步感知 1.用枚举法解释现象
（1）出示： 把 3 支笔放进 2 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 2 支笔。
（2）引导理解题意，重点理解“总有”、“至少”。
（3）尝试摆出所有的情况。
（3）引导观察，优化摆法。强调： 列举时，不需要考虑考虑笔筒的顺序。
2. 用假设法解释现象
（1）出示： 把 4 支笔放进 3 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 2 支笔。
（2）引导有序列出所有情况，得出结论。介绍枚举法。
（3）设疑： 除了枚举法，还有其他方法吗？
（4）引导观察四种情况，思考： 只需要哪一种情况符合，其他情况一定会符合？ 怎样放才能让笔尽可能分散？
（5）尝试用假设法解释现象。
小结：用假设法解决时，关键要考虑最分散的情况，也就是尽可能地平均分。
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3. 对比两种思考方法
（1）出示： 把 5 支笔放入 4 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有 2 支。 自主选择方法说明。
（2）对比枚举法和假设法，初步感受假设法的一般性。
4.小结规律
引导观察： 你有什么发现？
小结： 当笔的数量比笔筒数多 1 时，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。
（二） 丰富情境，构建模型
1. 对应练习，尝试说理。
分别出示以下练习，学生独立思考。
（1）6 只鸽子飞进了 5 个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子。为什么？
（2）把 10 个苹果放进 9 个抽屉，总有一个抽屉里至少有 2 个苹果。
①结论成立吗？
②你知道哪一个抽屉里至少有 2 个苹果吗？
③能不能肯定该抽屉里恰好只有 2 个苹果？
追问： 如果把 101 个苹果放进 100 个抽屉呢？
3. 比较抽象，认识原理。
比较这些问题有什么相同之处？
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小结： 与例题对比，虽然情境不同，但其实都一样。笔、鸽子、苹果等都可以看 作是待分物品，笔筒、鸽笼都可以看作抽屉，像这类数学问题，我们叫做“鸽巢 问题”或“抽屉问题”， 它们里面蕴含的这种数学原理，叫做“鸽巢原理”或“抽
屉原理”。
3.介绍抽屉原理。
4. 阅读教材。
三、巩固练习，深化原理
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了 2 只鸽子。为什么？（数 学书第 68 页“做一做”第 1 题）
追问： 7 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了 2 只鸽子。为什么？ 2.魔术揭秘。从除去大、小王的扑克牌中任意选 5 张牌。这 5 张牌里一定至少有 2 张牌同一花色。为什么？ （数学书第 68 页“做一做”第 2 题） 3.一个袋子里装有 6 种不同颜色的棋子。任意取出 7 颗，至少有 2 颗棋子同色。 为什么？
四、全课小结，布置作业
1.课堂小结。
2.布置作业。
（1）复习数学书第 68 页。
（2）完成数学书第 71 页第 1 题。
课后答疑
答疑问题： 你能运用“抽屉原理”解决稍复杂的实际问题吗？
1.李阿姨给 7 位小朋友分发蛋糕，蛋糕有草莓、巧克力、抹茶三种口味，每位小 朋友可以任意选择两块。至少有 2 位小朋友的选择相同。为什么？
（1）一共有几种选择情况？
（2）把什么看作抽屉？ 把什么看作待分的物体？
2.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各 10 只混合在一起。
（1）任意取出 4 只，至少有一双同色的袜子。为什么？
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（2）任意取出 11 只，至少有两只袜子不同色。为什么？
小结：运用抽屉原理解决问题要理解题目的意思，将题目的情境和抽屉原理建立 联系。
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人教版数学
六年级下册
鸽巢问题(一)(例1)
学习准备
1. 在观察、操作、比较、分析等活动中初步了解“抽屉原理”的基本形式，能用枚举法或假设法解释简单的问题。
2. 经历“抽屉原理”的探究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣。
学习目标
来试试看吧。
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
明明
有3张牌花色是相同的。
再抽一次试试。
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
来试试看吧。
明明
有2张牌花色相同。
如果再抽一次，明明说得还对吗？
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
明明
把你的想法记录下来吧！
可以用笔来摆一摆。
①
②
③
④
想到几种就写几种，如果不够，可以继续写在下面。
把3支笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
想一想
一定会出现
有2支或2支以上的笔
可以用笔来摆一摆。
①
②
可以用笔来摆一摆。
①
②
③
④
√
√
√
√
√
√
把3支笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
一定会出现
有2支或2支以上的笔
想一想
把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
把你的想法写下来。
（数学书第68页）
例1
可以用笔来摆一摆。
①
②
③
④
有哪些摆法？
如果一个笔筒里放1支呢？
把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
（数学书第68页）
例1
可以用笔来摆一摆。
①
②
③
④
√
√
√
√
枚举法
把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
（数学书第68页）
例1
除了枚举法，还有其它方法吗？
把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
（数学书第68页）
例1
可以用笔来摆一摆。
最分散的情况
①
②
③
④
集中
分散
把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
（数学书第68页）
例1
，剩下的1支就要放进其中一个笔筒里，
假设每个笔筒里先放1支
怎样放才能让笔尽可能地平均分？
所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
假设法
剩下的一支笔怎么放？
把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
（数学书第68页）
例1
把4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
（数学书第68页）
例1
我用了枚举法。
可以用笔来摆一摆。
①
②
③
④
⑤
漏了一种情况。
把5支笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
试一试
可以用笔来摆一摆。
①
②
③
④
⑤
⑥
把5支笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
试一试
我用了假设法，把笔尽可能地平均分。
，剩下的1支就要放进其中一个笔筒里，
假设每个笔筒里先放1支
所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
把5支笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？
试一试
把 支笔放进 个笔筒，不管怎么放，
把 支笔放进 个笔筒，不管怎么放，
把 支笔放进 个笔筒，不管怎么放，
3
2
4
5
3
4
你有什么发现？
总有一个笔筒里至少有2支笔。
总有一个笔筒里至少有2支笔。
总有一个笔筒里至少有2支笔。
当笔的数量比笔筒的数量多1时，总有一个笔筒里至少有2支笔。
1. 6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
，剩下的1只就要飞进其中一个鸽笼里，
假设每个鸽笼里各飞进了1只鸽子
所以总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
做一做
2.把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。为什么？
你知道哪一个抽屉里至少有2个苹果吗？
做一做
能不能肯定该抽屉里恰好只有2个苹果？
2.把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。为什么？
做一做
能不能肯定该抽屉里恰好只有2个苹果？
2.把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。为什么？
做一做
把101个苹果放进100个抽屉呢？
总有一个抽屉里至少放了2个苹果。
，剩下的1个苹果就要放进其中一个
假设每个抽屉里先放1个
抽屉里，所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。
做一做
6只鸽子飞进 5 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
10个苹果放进 9 个抽屉，总有一个抽屉至少放进了2个苹果。
101个苹果放进100个抽屉，总有一个抽屉至少放进了2个苹果。
3支笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
4支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
5支笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
待分物品
抽屉
这类问题统称为“鸽巢问题”或“抽屉问题”。
狄利克雷
抽屉原理（鸽巢原理）是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称为“狄利克雷原理”。
6只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉至少放进了2个苹果。
这是抽屉原理的两个经典案例。
阅读数学书第68页
枚举法
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
假设法
1. 5只鸽子飞进3个鸽笼。
总有一个鸽笼里至少飞进了3只鸽子。
总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
练习
谁的想法正确？为什么？
（改编自数学书第68页“做一做”第1题）
1. 5只鸽子飞进3个鸽笼。
（改编自数学书第68页“做一做”第1题）
剩下的2只鸽子，应该怎么分？
要尽可能地平均分。
练习
，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
2. 7只鸽子飞进4个鸽笼。
练习
，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。为什么？
练习
总有一个 里至少有2个
总有一种 至少有2张
为什么？
（数学书第68页第2题）
2.
练习
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
抽屉
花色
物品
花色
牌
3.一个袋子里装有6种不同颜色的棋子。任意取出7颗，至少有2颗棋子同色。为什么？
练习
总有一个 里至少有2个
总有一种 至少有2颗
抽屉
物品
颜色
棋子
课堂小结
知道了“总有”、 “至少”的含义。
我会用枚举法、假设法解决鸽巢问题。
课后作业：
1.复习数学书第68页例1。
2.完成数学书第71页第1题。
谢谢观看！
鸽巢问题(一)(例1)答疑
六年级下册—人教版—数学—第五单元
你能运用“抽屉原理”解决稍复杂的实际问题吗？
答疑
1.李阿姨给7位小朋友分发蛋糕，蛋糕有草莓、巧克力、抹茶三种口味， 每位小朋友可以任意选择两块。至少有2位小朋友的选择相同。为什么？
草莓
巧克力
草莓
抹茶
巧克力
抹茶
草莓
草莓
巧克力
巧克力
抹茶
抹茶
一共有几种选择？
选择的两块蛋糕的口味有可能一样。
总有一个 里至少有2个
总有一种 至少有2位
抽屉
物品
选择
小朋友
2.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。
（1）任意取出4只，至少有一双同色的袜子。为什么？
（2）任意取出11只，至少有两只袜子不同色。为什么？
总有一种 至少有2只
2.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。
（1）任意取出4只，至少有一双同色的袜子。为什么？
黑
红
蓝
总有一个 里至少有2个
抽屉
物品
颜色
袜子
2.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。
（1）任意取出4只，至少有一双同色的袜子。为什么？
（2）任意取出11只，至少有两只袜子不同色。为什么？
黑
红
蓝
2.把黑、红、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。
（2）任意取出11只，至少有两只袜子不同色。为什么？
要认真审题，将题目的情境和抽屉原理建立联系……
谢谢观看！
