2021-2022学年湘教版数学八年级下册 4.4待定系数法确定一次函数表达式 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
21.3用待定系数法确定一次函数表达式
1.用待定系数法求一次函数的表达式，渗透数形结合思想和归纳总结能力.
2.在求函数表达式的过程中，体会二元一次方程组的应用.
学习目标
重点：用待定系数法求一次函数表达式.
难点：从题目中获取待定系数法所需要的的两个点的条件.
重难点
我们在画函数y=3x-1时，应选取几个点？为什么？
当x=0时，y= -1.
当y=0时，x=.
所以，此直线过(0，-1)、(，0)两点.
反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的表达式吗？
新课导入
1．设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，则k，b的值为(　　)
A．k＝5，b＝2 B．k＝5，b＝－2
C．k＝－5，b＝2 D．k＝－2，b＝5
B
k＋b＝3
b＝ －2
k＝5
b＝ －2
预习检测
2．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是(　　)
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
D
(0，3)
(1，2)
预习检测
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？需要几个条件？
k的值，一个条件
k、b的值，两个条件
在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件.
确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？需要几个条件？
总结
新知讲解
如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
一次函数的表达式y=kx+b(k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的值(即待定的系数).
探究
新知讲解
解这个方程组，得
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
设
解：设y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，
如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
代
解
还原
新知讲解
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？
归纳总结
求函数表达式的一般步骤
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b；
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数表达式.
归纳总结
函数表达式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
函数表达式和函数图象如何相互转化呢？
新知讲解
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F. 已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
典例剖析
由已知条件，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为.
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F. 已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
解：用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，
由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设C=kF＋b，
解这个方程组，得k＝，b＝
已知一次函数的图象如下图，写出它的表达式．
∴函数关系式是.
x
y
O
2
-3
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)．
由直线经过点(2, 0)，(0, -3)得
解得
练习
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
典例剖析
解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，
所以y = - 5x + 40．
由于点P(2，30)，Q(6，10)都在一次函数图象上，
将这两点坐标代入表达式， 得
解得
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
(2)当剩余油量为0时， 即y=0时，
得-5x+40=0 ，x=8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
解得
已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米. 求这个一次函数的关系式.
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
根据题意，得
练习
若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为(　　)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(－6，0) D．(6，0)
B
l1过点
(0，4)
l2过点
(3，2)
关于x轴对称
(0， －4)
(3， －2)
设y=kx+b(k≠0)，
y=-2x+4
交点坐标为它与x轴的交点
练习
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，-1)，则该函数图象必经过点( )
A.(－1，1) B.(2，2) C(-2，2) D. (2，-2)
B
-1=3-b
b=4
y=3x-4
随堂检测
2. 如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A. y=x+3 B. y= x+3 C. y=x+3 D. y= x+3
A
随堂检测
3. 一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为_______.
0
4. 一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_______.
-2或-5
①当k>0时，
=-2
②当k<0时，
=-5
随堂检测
5．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数. 容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
随堂检测
解：①0≤x＜3时，
设y=mx，则3m=15，解得m=5.
所以，y=5x；当y=5时，x=1.
②3≤x≤12时，
设y=kx+b(k≠0)，
∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，
∴ 解得
∴y=-x+20.
当y=5时，x=9.
即当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9.
5．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数. 容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b；
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
课堂小结