人教版 六年级下册数学 5数学广角——鸽巢问题 例3教案

“鸽巢问题（三） （例 3） ”教学设计
【教学内容】
义务教育教科书《数学》 <人教版>六年级下册第 70 页例3“鸽巢问题（三）” 及相关练习。
【教材分析】
本课教学内容是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向 思维的一个典型例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”， “同色”就意味着“同一抽屉”。教材通过学生的对话，先让学生通过猜测、尝 试、验证等方法来找到答案，形成初步感悟。再引导学生学会把“摸球问题”转 化成“抽屉问题”， 问题中可以把什么看成“抽屉”， “抽屉”有几个，怎么用 “抽屉原理”的思考方法去解决。
【学情分析】
在学习本课之前，学生学习了“抽屉原理”的最基本形式及更为一般的形式， 对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识。但学生在解决例 3 时还是 可能会遇到困难，要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系很不容易。另外， 本例题的“4 个红球和 4 个蓝球”很容易给学生造成干扰。所以教师可以引导学 生如下思考： 把两种颜色看成两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的 物体个数至少要比抽屉数多 1 。同时引导学生把这个结论进一步推广，指出此结 论和每种颜色的球的个数无关，并通过“做一做”第 2 题强化对此思路的掌握。
【教学目标】
1. 进一步了解“抽屉原理”， 会逆向运用“抽屉原理”解决一些简单的实际 问题。
2. 在解决问题的过程中，增强对模型思想的体验，提高应用意识。
【教学重点】
利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】
学会把具体实际问题转化为“抽屉问题”。
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【教学过程】
一、复习引入，知识回顾
1.知识回顾： 在前两节课的学习中，我们认识了“抽屉原理”。 我们学会了 用枚举、假设等方法进行说理。因为“尽量平均分”的情况符合，那么其他情况 也符合，所以我们也可以用除法算式来表达说理的过程。
2.复习引入： 有 8 人都订阅了《小朋友》 《少年报》 《儿童时代》 三种报刊 中的一种。那么，这 8 人中至少有 3 人所订的报刊种类完全相同。为什么？
（1） 小结： 首先找出结论中的抽屉数和待分物品数，再根据抽屉原理列出 相应算式说明结论正确。
3.揭示课题： 今天这节课，我们在已有的学习基础上，进一步来应用“抽屉 原理”来解决实际问题。
二、应用原理，解决问题 1.呈现例题，猜测验证
（1）出示例题： 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一 定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
（2） 猜测： 猜一猜至少要摸出几个球？
预设一： 只摸出 2 个球就行了。
预设二： 摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的。
预设三： 有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的。 （3） 验证： 至少要摸出 3 个球。
预设一： 只摸两个球，不符合“一定是同色的”这个要求。 预设二： 摸 5 个球，没有做到“至少”这个的要求。
预设三： 摸 3 个球时就能保证有 2 个球同色。
2.转化问题，运用原理
（1） 思考： 你能用抽屉原理来解决吗？ 把什么看作抽屉？ 把什么看作待分 物品？
（2）分析转化： 这里说“一定有 2 个同色”怎么理解呢？ 我们可以转化为 这种说法： 总有一种颜色至少有两个球。在这里可以把颜色种类看作抽屉，“同
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色”就意味着同一抽屉，两种颜色就是两个抽屉。而球就是待分物品。要问的是 至少要摸出几个球？ 表示要求的是待分物品数至少是几。这个问题就可以转化为 抽屉问题： 至少把几个球放进 2 个抽屉里，可以保证总有一个抽屉里至少有 2 个球。
（3）运用解决： 利用“抽屉原理”解答： 2×1+1=3 （个） 。
（4）变式练习： 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 10 个，要想摸出的球一 定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
（5）小结： 有足够数量的球就能摸到 2 个同色的，不影响问题的解决。 3.拓展情境，强化思路
（1）推广： 如果颜色种数改变了，又至少要摸出几个球才能保证一定有 2 个球同色呢？
（2）出示变式练习：
①盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各 10 个，至少取（ ）个
球，可以保证取到两个颜色相同的球。
②把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里。至少取（ ） 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 （改编数学书第 70 页“做一做”第 2 题）
（3）小结： 只要摸出的球数比它们的颜色种数多 1 ，就能保证有两个球同 色。
（4）拓展： 盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各 10 个，如果保 证取到 3 个、4 个颜色相同的球，又至少取几个球呢？
（5）计算： 利用“抽屉原理”解决上述问题：
保证取到 3 个同色： 2×3+1=7（个） ；
保证取到 4 个同色： 3×3+1=10（个） 。
（6）对比： 观察刚才解决问题的过程，有什么发现？
（7）小结： 首先想清楚把什么看作“抽屉” ，把什么看作“待分物品”， 将摸球问题转化为抽屉问题。再根据抽屉原理来解决。
4.看书质疑。
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三、巩固练习，加深理解
1.练习 1： 一副扑克牌（去掉大小王） ，在剩余的 52 张牌中任意取牌，至 少摸多少张牌，可以保证有 3 张相同花色的牌？
利用“抽屉原理”解答： 4×2+1=9（张） 。
2.练习 2： 至少要把多少枚棋子放入下图所示的小三角形内，才能保证不管 怎么放，都总有一个小三角形中至少放入 7 枚棋子？
利用“抽屉原理”解答： 4×6+1=25（枚） 。
3.练习 3：
（1） 情境引入： 出示一架客机的内景图，小明说： 这么大的飞机，坐满的 话一定至少有 4 名乘客在同一天生日吧！ 他说得对吗？ 为什么？
（2） 提供信息： 目前世界上最大客机的载客量不到 900 人。
（3） 提问： 可以怎样进行判断呢？
（4） 逆向思考： 我们可以先求出客机上至少有多少名乘客，才能保证至少 有 4 名乘客在同一天生日。然后再与客机的最大载客量相比。利用“抽屉原理” 解答： 366 天是抽屉数，366×3+1=1099（名） ，客机上至少要有 1099 名乘客， 才能保证至少有 4 名乘客在同一天生日。但目前客机上最大载客量还不到 900 人，所以小明说的话不正确。
（5） 顺向思考： 900÷366=2 … … 168,2+1=3，得出只能保证一定至少有 3 名乘客在同一天生日，但不能保证一定至少有 4 名乘客在同一天生日，所以小明 说的话不正确。
（6） 小结： 我们在解决数学问题时，要注意联系生活实际哦。
四、全课总结
通过今天的学习，我们学会了将摸球问题转化为抽屉问题，关键是想清楚把 什么看作“抽屉” ，把什么看作“待分物品” ，再根据抽屉原理解决问题。
五、布置作业
1.复习数学书第 70 页例 3。
2.完成数学书第 71 页第 4 题。
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3.预习数学书第 72 至 73 页，尝试整理小学阶段数的认识的相关知识。
板书设计（略）
六、答疑环节
1.提问： 你能运用“抽屉原理”解决稍复杂的问题吗？
2.思考：
（1） 请你给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少要涂多少列，才可以保证 有三列的涂法相同？
（2） 如果涂三行的话，至少要涂多少列，才可以保证有两列的涂法相同？
3.计算： 利用“抽屉原理”解答： 4×2+1=9（列） ，8+1=9（列） 。
4.小结： 将实际问题转化为抽屉问题，关键是想清楚把什么看作“抽屉”， 把什么看作“待分物品” ，找准抽屉数和待分物品数，再根据抽屉原理来解决。
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