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2022年人教版八下 第20章 数据的分析 单元测试卷（一）
班级： 学号： 姓名：
一．选择题（共10小题）
1．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37
A．36，3 B．36，4 C．35，3 D．35，2
2．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．90 C．92 D．93
3．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
4．数据2，3，5，5，4的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数（秒） 51 50 51 50
方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
6．点点同学对数据25，43，28，2□，43，36，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 79 80 ■ 81 81 ■ 80
那么被盖住的两个数依次是（ ）
A．79，0.8 B．79，1 C．80，0.8 D．80，1
8．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（ ）
A．﹣3.2 B．﹣1 C．0 D．1
9．若五名女生的体重（单位：kg）分别为40，43，41，45，45，则这五位女生体重的中位数和众数分别是（ ）
A．43和2 B．43和45 C．45和43 D．41和45
10．有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（ ）
A．n B．2n C．4n D．4n2
二．填空题（共6小题）
11．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为 ，对应的n值为 ，该组数据的中位数是 ．
12．甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如下表所示，则两人中射击成绩较稳定的是 ．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为 ，方差为 ．
14．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为 分．
15．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为，则另一组数3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为 ．
16．一组数据1，2，2，x，4，4的众数是2，则x＝ ．
三．解答题（共6小题）
17．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 5.4 1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．
18．为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．
（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？
（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？
19．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据：（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174
192，180，185，178，173，185，169，187，176，180
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175
178，182，180，179，185，180，184，182，180，183
整理数据：
频数组别 165.5～170.5 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 190.5～195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 a 6 2 0
分析数据：
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率；
（2）估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
20．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）甲的民主评议得分为 分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么 将被录用．
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程）
某样本x1+1，x2+1，…xn+1的平均数为10，方差为2，求样本x1+2，x2+2…，xn+2的平均数及方差．
22．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．
质量（g） 73 74 75 76 77 78
甲的数量 2 4 4 3 1 1
乙的数量 2 3 6 2 1 1
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g．
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙＝75，方差S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？中小学教育资源及组卷应用平台
2022年人教版八下 第20章 数据的分析 单元测试卷（二）
（教师版）
一．选择题（共10小题）
1．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37
A．36，3 B．36，4 C．35，3 D．35，2
【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数．
【解答】解：∵平均成绩为37分，
∴第一个被遮盖的数据为37×5﹣（38+34+37+40）＝36（分），
第二个被遮盖的数据为×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查方差和平均数，熟练掌握方差的计算公式和平均数的定义是解题的关键．
2．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．90 C．92 D．93
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92处在第3位为中位数．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是解答本题的关键．
3．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【分析】用最大值减去最小值可得极差，先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．
【解答】解：极差为202﹣198＝4，
∵平均数为＝200，
∴方差为×[（201﹣200）2+（202﹣200）2+（198﹣200）2+（199﹣200）2+（200﹣200）2]＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查极差和方差，解题的关键是掌握极差和方差的定义．
4．数据2，3，5，5，4的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【解答】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
5．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数（秒） 51 50 51 50
方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．点点同学对数据25，43，28，2□，43，36，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数与第4个数有关，而这组数据的中位数为36，与第4个数无关．
故选：B．
【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 79 80 ■ 81 81 ■ 80
那么被盖住的两个数依次是（ ）
A．79，0.8 B．79，1 C．80，0.8 D．80，1
【分析】先根据算术平均数的定义列式求出丙的成绩，再利用方差的定义计算可得．
【解答】解：丙的成绩为5×80﹣（79+80+81+81）＝79，
所以这五名学生成绩的方差为×[2×（79﹣80）2+（80﹣80）2+2×（81﹣80）2]＝0.8，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．
8．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（ ）
A．﹣3.2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：∵数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，
∴2+x﹣2+1+3＝5×0.8，
解得x＝0，
故选：C．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
9．若五名女生的体重（单位：kg）分别为40，43，41，45，45，则这五位女生体重的中位数和众数分别是（ ）
A．43和2 B．43和45 C．45和43 D．41和45
【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：40，41，43，45，45，
众数为45；
中位数为43．
故选：B．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
10．有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（ ）
A．n B．2n C．4n D．4n2
【分析】先x1、x2、x3、x4、x5的方差为n，得出数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是22×n，再进行计算即可．
【解答】解：∵x1、x2、x3、x4、x5的方差为S12＝n，
∴2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为22×n＝4n；
故选：C．
【点评】本题考查了方差的定义．当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍．
二．填空题（共6小题）
11．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为 3或﹣2 ，对应的n值为 ﹣2或3 ，该组数据的中位数是 3 ．
【分析】利用平均数和众数的定义得出m的值，进而利用平均数的定义求出n的值，从而求得中位数即可．
【解答】解：∵一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，
∴m的值可能为3，
∴4+3+2+3+n＝2×5，
解得n＝﹣2．
同理m可能是﹣2，n可能是3，
所以该组数据排序为：﹣2，2，3，3，4，
所以中位数为3，
故答案为：3或﹣2，﹣2或3，3．
【点评】此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．
12．甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如下表所示，则两人中射击成绩较稳定的是 甲 ．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．
【解答】解：∵s甲2＝0.6，s乙2＝2.8，
∴s甲2＜s乙2，
∴则射击成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为 13 ，方差为 36 ．
【分析】设一组数据x1，x2…xn的平均数为＝5，方差是s2＝9，依此可得另一组数据2x1+3，2x2+3…2xn+3的平均数与方差．
【解答】解：设一组数据x1，x2…xn的平均数为＝5，方差是s2＝9，
则另一组数据2x1+3，2x2+3…2xn+3的平均数为＝2+3＝2×5+3＝13，方差为s′2＝22s2＝36，
故答案为：13，36．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b，方差为a2S2．
14．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为 90 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．
【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．
故答案为：90．
【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
15．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为，则另一组数3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为 ．
【分析】把原数据的方差乘以32得到新数据的方差．
【解答】解：∵一组数据x1，x2，…，xn的方差为，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为×32＝．
故答案为．
【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
16．一组数据1，2，2，x，4，4的众数是2，则x＝ 2 ．
【分析】根据众数的定义直接求解即可．
【解答】解：∵数据1，2，2，x，4，4的众数是2，
∴x＝2；
故答案为：2．
【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现了次数最多的数．
三．解答题（共6小题）
17．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 2.8 0
乙 7 7.5 5.4 1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．
【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；
（2）根据方差比较大小，即可做出判断．
【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；
乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，
方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，
乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；
甲、乙射击成绩统计表：
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 2.8 0
乙 7 7.5 5.4 1
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
故答案为：7；2.8；7；7.5．
【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．
18．为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．
（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？
（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？
【分析】（1）先分别求出A班和B班各自的优秀人数，再进行相减即可得出答案；
（2）根据中位数的意义直接得出答案即可．
【解答】解：（1）B班的优秀人数多，
×50﹣×50＝5（人），
答：B班的优秀人数多，比A班多5人；
（2）从中位数看，A班为25≤＜30，B班为30≤n＜35，
∴B班更好些．
【点评】此题考查了统计量的选择，主要包括用样本估计总体、中位数．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
19．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据：（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174
192，180，185，178，173，185，169，187，176，180
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175
178，182，180，179，185，180，184，182，180，183
整理数据：
频数组别 165.5～170.5 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 190.5～195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 a 6 2 0
分析数据：
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率；
（2）估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；
（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；
（3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案．
【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：×100%＝55%．
（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）＝15（个），
∴乙车间样品的合格率为：×100%＝75%．
∴乙车间的合格产品数为：8000×75%＝6000（个）．
（3）乙车间生产的新产品更好，理由如下：
①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定．
所以乙车间生产的新产品更好．
【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键．
20．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）甲的民主评议得分为 50 分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么 乙 将被录用．
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程）
【分析】（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分，再根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案；
（2）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人．
【解答】解：（1）甲的民主评议得分为：200×（1﹣35%﹣40%）＝50（分），
乙的民主评议得分为：200×40%＝80（分），
丙的民主评议得分为：200×35%＝70（分），
甲的平均成绩是：＝72.67（分），
乙的平均成绩是：＝76.67（分），
丙的平均成绩是：＝76，
根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用；
故答案为：50，乙；
（2）将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例，
则甲得分：（4×75+3×93+3×50）÷（4+3+3）＝72.9（分），
乙得分：（4×80+3×70+3×80）÷（4+3+3）＝77（分），
丙得分：（4×90+3×68+3×70）÷（4+3+3）＝77.4（分），
则丙将被录用．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键．
21．某样本x1+1，x2+1，…xn+1的平均数为10，方差为2，求样本x1+2，x2+2…，xn+2的平均数及方差．
【分析】一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数＝（x1+x2+x3…+xn），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，直接用公式计算即可求解．
【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1＝10n，
∴x1+x2+…+xn＝10n﹣n＝9n，
S12＝[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]
＝[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]
＝2，
∴（x12+x22+x32+…+xn2）＝83n
另一组数据的平均数＝[x1+2+x2+2+…+xn+2]
＝[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]
＝[9n+2n]
＝×11n
＝11，
另一组数据的方差＝[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
＝[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]
＝[83n﹣18×9n+81n]
＝2．
【点评】本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
22．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．
质量（g） 73 74 75 76 77 78
甲的数量 2 4 4 3 1 1
乙的数量 2 3 6 2 1 1
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 75 g；乙厂抽取质量的众数是 75 g．
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙＝75，方差S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
【分析】（1）根据众数、中位数定义解答；
（2）根据平均数、方差公式解答．
【解答】解：（1）甲厂处在中间位置的数为第8个，为75克，故甲厂质量中位数为75克；
乙厂75克出现了6次，故乙厂众数为75克．
故答案为：75，75．
（2）＝＝75，
＝×[（73﹣75）2×2+（74﹣75）2×4+（75﹣75）2×4+（76﹣75）2×3+（77﹣75）2×1+（78﹣75）2×1）]≈1.87．
∵＜，
∴快餐公司应选购乙加工厂的鸡腿．
【点评】本题考查了方差、加权平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
