华东师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程专题练习 （word版含解析）

七年级数学下册第6章一元一次方程专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则另一位参赛学生D的得分可能是（ ）
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 88
C 14 6 64
A．62 B．52 C．42 D．32
2、下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．是七次三项式 D．当时，
3、是下列（ ）方程的解．
A． B． C． D．
4、已知x＝1是关于x的一元一次方程x＋2a＝0的解，则a的值是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
5、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（ ）
A．675 B．674 C．673 D．672
7、将正整数1至6000按一定规律排列如右表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．116 B．117 C．129 D．138
8、下列方程变形正确的是（ ）
A．变形为 B．变形为
C．变形为 D．变形为
9、下列等式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10、下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在2、﹣2、0中，x＝_______是方程2x4+x2＝﹣18x的解．
2、如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，．将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若比大，则__________．
3、一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．
4、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．
5、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：数轴上A，B两点表示的有理数为a，b，且与互为相反数．
(1)A，B各表示哪一个有理数？
(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A，B两点的距离和为11，求数c的值．
(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？
2、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：
鼻梁条 耳带
成本 90元/箱 230元/箱
制作配件数目 25000只/箱 100000只/箱
(1)生产110万片口罩需要鼻梁条 箱，耳带 箱；
(2)小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？
(3)为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，
方案一：全部大包销售；
方案二：全部小包销售；
方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．
请你通过计算，为口罩厂做出决策．
3、若方程是关于的一元一次方程，求的值
4、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度．
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．
5、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
(1)原点在第 部分；
(2)若，，，求的值；
(3)在（2）的条件下，数轴上一点表示的数为，若，直接写出的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先确定答对1题得5分，答错1题扣1分，设学生答对了题，则答错了题，其中为非负整数，再根据每个选项列方程，解方程即可得到答案.
【详解】
解：由A学生可得答对1题得（分），
由学生的得分情况可得：答错1题扣（分），此情况也符合学生的得分；
设学生答对了题，则答错了题，其中为非负整数，
所以得分为：
令 解得： 故A不符合题意；
令解得： 故B符合题意；
令解得： 故C不符合题意；
令解得： 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次方程的非负整数解问题，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
由等式的基本性质可判断A，由可判断B，由多项式的项与次数的含义可判断C，由乘方运算的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：若，则，故A符合题意；
若，则，故B不符合题意；
是八次三项式，故C不符合题意；
当时，，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，化简绝对值，多项式的项与次数，乘方运算的理解，掌握以上基础知识是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
把分别代入每个每个方程的左右两边验证即可．
【详解】
解：A. 当时，左=，右=6，故不符合题意；
B. 当时，左=，右=1，故不符合题意；
C. 当时，左=，右=2，故符合题意；
D. 当时，左=，右=1-2=-1，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4、D
【解析】
【分析】
将代入原方程求解即可得．
【详解】
解：将代入方程可得：
，
解得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质解决此题．
【详解】
解：A、如果，且a，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6、C
【解析】
【分析】
根据图形变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2，
第2个图形棋子数为：9=3×3，
第3个图形棋子数为：12=3×4，
第4个图形棋子数为：15=3×5，
…，
第n个图形棋子数为：3×(n+1)=3n+3，
由题知3n+3=2022，
解得n=673，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，进而可得出三个数之和为3x+11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第七列及第八列数，即可得到答案．
【详解】
解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，
∴三个数之和为x+x+2+x+9=3x+11．
根据题意得：3x+11=116，3x+11=117，3x+11=129，3x+11=138，
解得：x=35，x=（舍去），x=（舍去），x=（舍去），
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A. 变形为22x=55-33，故该选项不符合题意；
B. 变形为x-1=-2，故该选项不符合题意；
C. 变形为，故该选项符合题意；
D. 变形为x=50+30，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
9、A
【解析】
【分析】
利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可．
【详解】
解：A、是一元一次方程，符合题意；
、3+5=8，是等式，不含未知数，不符合题意；
、是一元二次方程，不符合题意；
、是二元一次方程，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
二、填空题
1、﹣2或0
【解析】
【分析】
将2、﹣2、0依次代入方程左右两边代数式，求出代数式的值，相等即是原方程的解．
【详解】
解：当x＝2时，方程左边＝2×24+22＝36，右边＝﹣18×2＝﹣36，左边≠右边，故x＝2不是原方程的解；
当x＝﹣2时，方程左边＝2×（﹣2）4+（﹣2）2＝36，右边＝﹣18×（﹣2）＝36，左边＝右边，故x＝﹣2是原方程的解；
当x＝0时，方程左边＝2×04+02＝0，右边＝﹣18×0＝0，左边＝右边，故x＝0是原方程的解；
∴x＝﹣2或0是原方程的解．
故答案为：﹣2或0．
【点睛】
本题考查方程的解，代数式的值，掌握方程的解，使方程左右两边值相等的未知数的值叫方程的解．
2、
【解析】
【分析】
由折叠可知，由平角定义得+=120°，再根据比大，得到-=，即可解得的值.
【详解】
解：由折叠可知，
∵++=180°，
∴+=120°，
∴=120°-，
∵比大，
∴-=，即120°--=
解得=，
故答案为：
【点睛】
此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.
3、70
【解析】
【分析】
设这个角为 ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解
【详解】
解：设这个角为 ，根据题意得： ，
解得： ，
故答案为：70
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键
4、6
【解析】
【分析】
根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.
【详解】
解：∵每一横行数字之和是15，
∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，
∵两条对角线上的数字之和是15，
∴中间的数字为15-8-2=5，
∴4+5+a=15，
解得a=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．
5、1654或1780##1780或1654
【解析】
【分析】
根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．
【详解】
解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×=900（元），
付款1150元，实际标价肯定超过1000元，
设实际标价为x，
依题意得：(x-1000)×0.7+1000×0.8=1150，
解得：x=1500（元），
如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：
1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．
如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：
1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．
故答案是：1654或1780．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)A、B各表示的有理数是1，
(2)或5
(3)点D表示的有理数是，小蚂蚁甲共用去7秒
【解析】
【分析】
（1）根据几个非负数的和为0的性质得到，，求出、 的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到、各表示的有理数；
（2）根据AB=1-（-2）=3，可得点C不在AB之间，分类讨论：点在点的左边时或点在点的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于的方程，解方程求出的值即可；
（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到，解方程得 ，点表示的有理数是，小蚂蚁甲共用的时间为．
(1)
解：根据题意得，，
则，，
解得，．
答：A、B各表示的有理数是1，．
(2)
解：∵AB=1-（-2）=3，
∴点C不在AB之间，
①当点C在点B的左边时，
，
解得；
②当点C在点A的右边时，
，
解得．
故数c的值为或5．
(3)
解：设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，
根据题意得：，
∴，
∴，（秒）．
故点D表示的有理数是，小蚂蚁甲共用去7秒．
【点睛】
本题考查非负数的性质，一元一次方程，相遇问题应用题，掌握非负数的性质，一元一次方程，相遇问题应用题，关键是分类思想的应用使问题得以全面的解决．
2、 (1)44，22
(2)0.2元
(3)选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利
【解析】
【分析】
（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；
（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；
（3）方案一：先确定天数天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x+大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x）=44万,列方程，解方程求出 ．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可
(1)
解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，
故答案为44；22；
(2)
解：（元）．
（元）．
（元）．
答：每片口罩的成本是0.2元．
(3)
方案一：全部大包销售：
天．
∴
（元）．
方案二：全部小包销售：
天＞7天（舍去）．
方案三：设包装小包的天数为x，
由题意得：．
解得：．
∴（片）．
∴，
=23200+183200-12000-88000，
，
（元）．
∵，
∴选择方案三．
答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．
【点睛】
本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．
3、13或43
【解析】
【分析】
由题意知，求解后将值代入代数式求解即可．
【详解】
解：由题意知：
∴
或
解得或
①当时，
②当时，
∴原式的值为13或43．
【点睛】
本题考查了方程的次数，求解绝对值，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的理解次数的含义与去绝对值．
4、 (1)14单位长度；
(2)0.75秒或2.75秒；
(3)正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求出a＝﹣6，b＝8，求差即可求解；
（2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，列方程即可求解；
（3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解．
(1)
解：（1）∵|a+6|与（b﹣8）2互为相反数，
∴|a+6|+（b﹣8）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣8＝0，
解得a＝﹣6，b＝8．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距8﹣（﹣6）＝14（单位长度）；
答：此时快车头A与慢车头C之间相距14单位长度；
(2)
解：设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为
，
解得，．
两车相遇后可列方程为
，
解得，．
答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
(3)
正确，
∵PA+PB＝AB＝2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t＝4÷（6+2）
＝4÷8
＝0.5（秒），
此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）．
故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．
5、 (1)③
(2)-3
(3)-5或3
【解析】
【分析】
（1）因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；
（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；
（3）先求出点C表示的数，然后分2种情况分别计算即可．
(1)
解：∵，b∴b<0，c>0，
∴原点在第③部分，
故答案为：③；
(2)
解：∵AC=5，BC=3，
∴AB=AC-BC=5-3=2，
∵b=-1，
∴a=-1-2=-3；
(3)
解：∵a=-3，，
∴c=-3+5=2，
∴OC=2，
当点D在点B的左侧时，
∵，
∴-1-d=2×2，
∴d=-5；
当点D在点B的右侧时，
∵，
∴d-(-1)=2×2，
∴d=3；
∴若，的值是-5或3．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的乘法法则，以及一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．