“整理和复习”教学设计
【教学内容】
义务教育教科书《数学》 <人教版>六年级下册第四单元第 65-66 页。
【教材分析】
本课是六年级下册第四单元《比例》 的整理和复习，教材对“比例”和“比” 的联系与区别、“比例的基本性质”和“解比例”、“正比例”和“反比例”的 意义、以及运用正、反比例知识解决问题等重点内容进行了整理和复习。从内容 上看，本单元的知识点较多且非常重要； 从知识与方法上看，比例的内容综合性 很强。教材对其进行整理和复习，沟通知识间的联系，加深对这部分知识的理解， 以帮助学生更好地掌握相关知识。
【学情分析】
本单元概念多、有些容易混淆，如比和比例、正比例和反比例……需要进行 比较、辨析，清晰概念之间的联系和区别，才能强化认知结构。同时，本单元知 识对学生的思维水平要求较高，学生从原来的关注某种量的多少到现在关注两种 量之间的关系，学习的目标也转向于对数学思想和一般数学规律的体会与掌握。 本课在对比沟通单元知识点间的联系的基础上，结合学生以往解决许多数学问题 的方法和经验，对其进行一般化和模型化思考，在更高水平上对一些特殊的实际 问题、原来遇到过的数学问题进行分析与解答，发展综合运用各方面知识的能力。
【教学目标】
1. 通过回顾与整理，构建比例的知识网络，感悟知识间的联系；
2. 通过练习，进一步理解和掌握有关比例的知识，提高运用知识解决实际 问题的能力，体会函数思想。
【教学重点】
理解比例的意义、比例的基本性质，掌握关于比和比例的实际运用和计算。
【教学难点】
进一步加深对知识的理解，建立起知识间的结构网络。
【教学过程】
一、回顾整理，形成知识脉络。
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1. 回忆： 通过翻看本单元的数学书，回忆本单元的知识。
课件呈现本单元 3 个板块及对应内容。
2. 梳理： 我们是怎样学习比例的这些知识的？
小结： 不管是“比例的意义”， 还是“整个单元”， 我们都是按照“意义—
—性质——应用”这样的过程进行学习的，这也是我们认识数学数学概念、学习 数学方法的过程。
【设计意图： 让学生经历单元整理的过程，增强系统整理的意识，感受整理的方 法。】
二、对比沟通，促进知识联系。
（一） 复习“比例的意义和基本性质”
1. 对比“比与比例”
（1） 提问： 什么是比例？
（2） 对比： 什么是比？ 什么是比例？ 比和比例有什么联系和区别？ （数学书
第 65 页第 1 题）
（3） 汇报： 从意义、各部分名称、基本性质三个方面进行对比。
2. 复习解比例（数学书第 65 页第 2 题）
（1） 解答： 根据比例的基本性质——两个外项的积等于两个内项的积，我们
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可以把比例写成相等的乘积式，进而解比例。
（2） 小结： 无论未知数是哪一项，我们都可以根据比例的基本性质，将比例 改写成相等的乘积式来解比例。
（3） 灵活解比例： 以第 2 小题为例，综合运用比的知识解比例。
3. 沟通联系： 比例和比之间关系密切，在解比例的时候，也可以灵活运用 比的知识来灵活解比例。
（二） 复习“正、反比例的知识”
1. 对比“正比例和反比例”
（1） 提问： 正比例和反比例之间有什么联系和区别？
（2） 汇报： 都是两种相关联的量之间的变化关系。
（3） 练习中沟通联系： （数学书第 65 页第 3 题）
①讲解： 前面两题，呈现两种判断方法——根据具体数据求乘积、求比值再 判断； 根据数量关系来判断。
②对比： 交流中总结两种比例关系的判断方法。
③判断“圆的半径与圆的面积是否成比例关系？ ”
④沟通： 两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系，如果乘积一定，
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就成反比例关系。
（三） 复习比例的应用
1. 题组练习。
（1） 复习“比例尺”——数值比例尺、线段比例尺；
（2） 根据实际距离、比例尺，求图上距离，并画图；
追问： 这里的“比例尺”是一个“比”， 为什么可以用比例的知识解决？
①数量关系： 比例尺中隐含数量关系“图上距离 ∶实际距离＝ 比例尺”
②列比例： 根据数量关系，设未知数，列比例解决问题。
（3） 应用正比例关系解决问题。 思路方法：
①量出线段 AC 的图上距离，根据比例尺的意义，计算 A、C 两地的实际距离；
②速度一定，根据路程、时间的正比例关系解决 C、D 两地的相距。
2. 回顾用比例解决问题的方法。
（1）先分析题目中的不变量和数量关系，发现两个变量的比值一定，用正比 例关系解答；
（2）我们用比例的知识解决问题时，解题思路更加清晰。
【设计意图： 在练习中，细化知识间的联系，将解比例、正反比例关系、比例尺、 解决问题等内容之间建立联系，在对比、归纳中，将知识点进一步辨析，促进知 识间的沟通，优化认知结构。】
三、综合练习，融会知识应用。
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1.（改编自数学书第 66 页第 1 题）
把一个长 5cm、宽 3cm 的长方形按 3 : 1 放大，得到的图形的面积是多少平 方厘米？
（解答过程中，回顾按一定的比放大图形的知识。）
2.（改编自数学书第 66 页第 4 题）
(
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）
李阿姨买了一件上衣，原价
250
元，现价
150
元。张伯伯还想买一件夹克
衫，原价
200
元，现价多少钱？
（2）
张伯伯有一笔钱，如果买现价
90
元一件的衬衫，正好买
4
件。如果想买原
价
200
元一件的夹克衫，能买多少件？
)
（1） 解答第（1） 题： 分析“折扣”的意思，根据折扣一定，得到现价与原价成 正比例关系，也就是现价与原价的比值相等，列比例解决一件夹克衫的现价。
（2） 解答第（2） 题： 根据“一笔钱” ，数量关系“单价×数量=总价” ，推导 出单价和数量成反比例关系，也就是单价与数量的乘积相等，列方程解决“能买 几件”的问题。
（3） 沟通： 解答过程中，都要找到不变的量，借助数量关系，确定变化的量之 间是比值一定，还是乘积一定，从而确定它们的比例关系，得到等量关系，进而 列出方程解决问题。
【设计意图： 将以前学过的知识与比例、正反比例关系进行综合，全面牢固掌握 知识的同时，也提高综合运用知识解决问题的能力，在应用知识中将知识系统化、 结构化。】
四、全课总结
回顾整理知识、构建网络的过程； 对比沟通、融会知识的过程。
五、布置作业
1. 复习第四单元的知识。
2. 完成数学书第 66 页第 2、3 题。
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答疑环节设计：
主题： 如何灵活运用比例的知识解决求长方形面积的问题？
题目： 如图，一个长方形，被两条相交于 O 点的线段 AB、CD 分成四个长方 形，分别是长方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积 分别是 18cm2 、8cm2 、12cm2 ，求长方形丁的面积是多少平方厘米？
解答：
（1） 阅读与理解： 明确已知的信息和要解决的问题。
（2） 分析与解答：
①要求长方形的面积，常规思路是根据公式找到长和宽。
②遇到困难，另找解决方法： 寻找四个图形间的关系。
③两两观察长相等的两个长方形，得到面积之比等于对应宽之比。 ④根据长方形甲、丙的面积之比等于长方形乙、丁的面积之比，
设未知数，列比例，解决问题。
（3） 回顾与反思：
回顾解决问题的过程，收获了用比例巧妙解决问题的方法。
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2
0
2
2
人教版数学六年级下册
六年级下册—人教版—数学—第四单元
整理和复习
学习准备
通过回顾与整理，构建比例的知识网络，感悟知识间的联系。
通过练习，进一步理解和掌握有关比例的知识，提高运用知识解决实际问题的能力，体会函数思想。
学习目标
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例
复习回顾
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例的意义
解比例
复习回顾
比例的基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
正比例
反比例
复习回顾
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
复习回顾
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
比例的意义和基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
什么是比例？
复习回顾
什么是比例？
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
（数学书第65页第1题）
复习回顾
什么是比例？
比
比例
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
（数学书第65页第1题）
复习回顾
比
比例
意义
各部分
名称
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
3 ∶ 2
3∶2
6∶4
＝
……
……
前项
后项
外项
内项
基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？
（数学书第65页第1题）
复习回顾
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比例的基本性质:
（数学书第65页第2题）
解下面的比例。
（1）
（2）
∶
∶
（3）
（4）
∶
∶
解：
解：
解：
解：
1.
基础练习
（数学书第65页第2题）
解下面的比例。
（1）
（2）
∶
∶
（3）
（4）
∶
∶
解：
解：
解：
解：
1.
基础练习
1
1
1
0.4
1
2
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
正比例和反比例
正比例
反比例
正比例
反比例
复习回顾
这两种量中相对应的两个数的比值一定。
正比例
反比例
意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
复习回顾
关系式
（一定）
（一定）
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2
2.
（数学书第65页第3题）
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
2.
（数学书第65页第3题）
（一定）
速度×时间＝路程
汽车行驶的速度与时间成反比例关系。
汽车行驶的速度与时间成反比例关系。
（一定）
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
2.
（数学书第65页第3题）
圆锥的体积与底面积成正比例关系。
（一定）
（一定）
圆锥的体积与底面积成正比例关系。
h
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系
还是反比例关系？哪些不成比例关系？
基础练习
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2
2.
（数学书第65页第3题）
虽然这是一组相关联的量，
但它们之间不成比例关系。
（不一定）
面积与半径的比值
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
基础练习
3.
（1）下面这幅平面图的比例尺是1∶5000000，请你在图中标明线段比例尺。
（2）王叔叔开车从A地朝正北方向前往B地，上午10时出发，每小时行
60km，下午1时到达B地。请在这幅平面图
中画出B地的位置。
（3）从A地到C地用了2小时，照这样的速度，
到达C地后继续前往D地要走3小时，C地
到D地相距多少千米？
0
（ ）
A
C
北
km
基础练习
（1）下面这幅平面图的比例尺是1∶5000000，请你在图中标明线段比例尺。
0
（ ）
A
C
北
km
根据比例尺1∶5000000，
可知1cm的图上距离表示5000000cm的实际距离。
也就是1cm的图上距离表示50km的实际距离。
50
3.
km
基础练习
（2）王叔叔开车从A地朝正北方向前往B地，上午10时出发，每小时行60km，
下午1时到达B地。请在这幅平面图中画出B地的位置。
0
（ ）
A
C
北
km
50
需要先算出从A地到B地的图上距离再画。
3.
（2）王叔叔开车从A地朝正北方向前往B地，上午10时出发，每小时行60km，
下午1时到达B地。请在这幅平面图中画出B地的位置。
x ∶18000000 ＝ 1∶5000000
基础练习
0
（ ）
A
C
北
km
50
图上距离 ∶实际距离＝比例尺
？
1∶5000000
B
上午10时
下午1时
3时
（2）图上距离：
60×3＝180（km）
180 km ＝ 18000000 cm
18000000×
＝ 3.6（cm）
解：设从A地到B地的图上距离是 x cm。
5000000 x ＝ 1×18000000
x ＝ 3.6
（1）实际距离：
3.
图上距离
方法1：
方法2：
从A地到C地的实际距离
从C地到D地的实际距离
基础练习
（3）从A地到C地用了2小时，照这样的速度，到达C地后继续前往D地
要走3小时，C地到D地相距多少千米？
0
（ ）
A
C
北
km
50
B
时间
路程
速度
＝
路程与时间成正比例关系。
(一定)
3时
2时
＝
3cm
1cm的图上距离表示50km的实际距离。
解：设C地到D地相距 x km。
答：C地到D地相距 225 km。
3.
①从A地到C地的实际距离：50×3＝150(km)
②从C地到D地的实际距离：
从A地到C地 从C地到D地
时间/(时)
路程/(km)
速度
一定
3
？
150
2
正比例
反比例
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例
比例的意义和基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
意义
性质
应用
复习回顾
应用
1.把一个长5cm、宽3cm的长方形按3 : 1放大，得到的图形的面积是
多少平方厘米？
综合练习
（改编自数学书第66页第1题）
放大后长方形的长：
放大后长方形的宽：
放大后长方形的面积：
5×3＝15(cm)
3×3＝9(cm)
15×9＝135(cm2)
答：得到的图形的面积是 135 cm2。
按3 : 1放大，就是把各边的长放大到原来的3倍。
综合练习
2.
（改编自数学书第66页第4题）
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。张伯伯想买一件
夹克衫，原价200元，现价多少钱？
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果
想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
综合练习
2.
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。张伯伯想买一件
夹克衫，原价200元，现价多少钱？
原价/元
250
200
现价/元
150
？
可以先求出打几折，
再计算夹克衫的现价。
夹克衫
上衣
（改编自数学书第66页第4题）
综合练习
2.
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。张伯伯想买一件
夹克衫，原价200元，现价多少钱？
现价与原价成正比例关系。
原价
现价
折扣
＝
（一定）
上衣原价
上衣现价
夹克衫原价
夹克衫现价
＝
解：设夹克衫现价 x 元。
答：夹克衫现价120 元。
原价/元
250
200
现价/元
150
？
夹克衫
上衣
（改编自数学书第66页第4题）
综合练习
2.
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果
想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
单价×数量＝总价
现价
件数
（一定）
与
成反比例关系。
夹克衫的现价×夹克衫件数 ＝ 衬衫的现价×衬衫件数
？
90
4
120
解：设能买夹克衫 y 件。
答：能买3件夹克衫。
120
正好
（改编自数学书第66页第4题）
单价×数量＝总价
现价
件数
（一定）
与
成反比例关系。
比一比
原价/元
250
上衣
夹克衫
200
现价/元
150
？
原价
现价
折扣
＝
（一定）
解：设夹克衫现价 x 元。
答：夹克衫现价120 元。
上衣原价
上衣现价
＝
夹克衫原价
夹克衫现价
现价与原价成正比例关系。
夹克衫的现价×夹克衫件数 ＝ 衬衫的现价×衬衫件数
？
90
4
120
解：设能买夹克衫 y 件。
答：能买3件夹克衫。
一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，
正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，
能买多少件？
（1）
全课总结
2.完成数学书第66页第2、3题。
课后作业：
1.复习第四单元的知识。
谢谢观看！
六年级下册—人教版—数学—第四单元
整理和复习 答疑
（数学书第61页）
（数学书第62页）
如何灵活运用比例的知识
解决求长方形面积的问题？
答 疑
如图，一个长方形，被两条相交于O点的线段AB、CD分成四个长方形，分别是长
方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积分别是 18cm2、8cm2、12cm2，
求长方形丁的面积是多少平方厘米？
S甲
＝ 18cm2
S乙
＝ 8cm2
S丙
＝ 12cm2
S丁
＝ ？cm2
A
B
C
甲
乙
丙
丁
O
D
长
宽
长方形面积＝长×宽
如图，一个长方形，被两条相交于O点的线段AB、CD分成四个长方形，分别是长
方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积分别是 18cm2、8cm2、12cm2，
求长方形丁的面积是多少平方厘米？
S甲
＝ 18cm2
S丙
＝ 12cm2
找出四个长方形面积之间的关系。
长方形面积＝长×宽
A
B
C
O
D
S甲
＝ 18cm2
S丙
＝ 12cm2
C
D
如图，一个长方形，被两条相交于O点的线段AB、CD分成四个长方形，分别是长
方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积分别是 18cm2、8cm2、12cm2，
求长方形丁的面积是多少平方厘米？
长
长方形面积与宽成正比例关系。
宽
长方形面积
长
＝
(一定)
＝
宽甲
S甲
宽丙
S丙
B
A
O
长方形面积＝长×宽
S甲
S丙
＝
18
12
S甲
S丙
＝
宽甲
宽丙
C
D
如图，一个长方形，被两条相交于O点的线段AB、CD分成四个长方形，分别是长
方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积分别是 18cm2、8cm2、12cm2，
求长方形丁的面积是多少平方厘米？
长方形面积与宽成正比例关系。
宽
长方形面积
长
＝
(一定)
B
A
O
S甲
＝ 18cm2
S丙
＝ 12cm2
长
S甲
S丙
＝
长甲×宽甲
长丙×宽丙
＝
长×宽甲
长×宽丙
＝
宽甲
宽丙
＝
AO
OB
长方形面积＝长×宽
S甲
S丙
＝
宽甲
宽丙
S甲
S丙
＝
18
12
S丙
＝ 12cm2
S甲
＝ 18cm2
C
D
如图，一个长方形，被两条相交于O点的线段AB、CD分成四个长方形，分别是长
方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积分别是 18cm2、8cm2、12cm2，
求长方形丁的面积是多少平方厘米？
长方形面积与宽成正比例关系。
宽
长方形面积
长
＝
(一定)
S甲
S丙
＝
宽甲
宽丙
长方形面积＝长×宽
＝
AO
OB
长
O
S乙
S丁
＝
S甲
S丙
解：设长方形丁的面积是 x cm2。
答：长方形丁的面积是 cm2。
S乙
S丁
＝
宽乙
宽丁
＝
AO
OB
A
B
＝
AO
OB
＝
AO
OB
S乙
S丁
＝
宽乙
宽丁
S甲
S丙
＝
宽甲
宽丙
S丙
＝ 12cm2
S甲
＝ 18cm2
如图，一个长方形，被两条相交于O点的线段AB、CD分成四个长方形，分别是长
方形甲、乙、丙、丁，其中长方形甲、乙、丙的面积分别是 18cm2、8cm2、12cm2，
求长方形丁的面积是多少平方厘米？
长方形面积与宽成正比例关系。
宽
长方形面积
长
＝
(一定)
长方形面积＝长×宽
O
S乙
S丁
＝
S甲
S丙
解：设长方形丁的面积是 x cm2。
答：长方形丁的面积是 cm2。
A
B
宽
D
C
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