“圆柱体的表面积（ 二） （例 4） ”教学设计
【教学内容】人教版六年级下册第三单元 P22 例 4 【教学目标】
1 ． 进一步理解圆柱表面积计算方法的内涵，掌握计算方法。
2 ． 会解决和圆柱表面积有关的简单实际问题。
【教学重点】巩固圆柱体侧面积、表面积的计算方法，解决简单问题。
【教学难点】理解要求的是圆柱体表面积中的哪部分，灵活地解决实 际问题。
【教学过程】
一、 回顾旧知
1. 回忆圆柱表面积计算的方法
圆柱的侧面积计算方法： S 侧=ch=πdh=2 πrh
圆柱的表面积就是求圆柱的侧面积加两个底面的面积之和： S 表
=S 侧+2S 底
2.复习解决关于圆柱体表面积的实际问题
做这样一个圆柱形笔袋至少需要多少平方厘米的面料呢？ 独立完成，分析订正： 求需要多少面料就是求什么？
3.小结： 圆柱的表面积是个新知识，但其中涉及的长方形面积和圆的 面积计算方法，都是以前就熟悉的旧知识，只要我们抓住了新旧知识
之间的联系，抓住了关系，就可以用旧知识来解决新问题了。
二、 初步应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
教学例 4：一顶圆柱形厨师帽，高 30cm ，帽顶直径 20cm ，做这样一 顶帽子至少需要多少平方厘米的面料呢？ （得数保留整十数）
（一） 理解题意：
下面我们不妨来解决一个实际问题,认真读题，从题目里你知道 了什么数学信息，题目要求的是什么数学问题呢？
1. 明确要求部分
整理题目信息和问题。
2.厘清问题本质
（1）这个厨师帽是什么形状的？ 有什么特点？
（2）求帽子至少需要多少平方厘米的面料，就是求什么？
（3）出示帽子的展开图，分析实际上求的是哪几部分的面积，求 厨师帽的所用的布料实际上就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积 之和。
（二） 分析与解答
1.确定解题思路
2.分析解题过程
（1）关注每一步算式所表达的意思：详细讲解求每一部分面积 用到哪些数据，列式的依据是什么。
（2） 关注进一法取近似值： 如果把尾数舍去了的话，那么面料 就会不够用了。所以在求结果的近似数时，需要结合实际来进行考虑， 解决这个问题用进一法取近似值更合理。
3. 回顾与小结：
回顾刚才解决求厨师帽子用了多少面料的过程，有什么要注意的
地方？
4.对比分析，深化方法本质
对比例题和复习题，在解决过程中有什么相同和不同的地方呢？
同： 都是把生活问题转化为数学问题，都是根据圆柱表面积相关 知识来解决实际问题。
不同： 根据实际问题，所求部分不同。
三、 巩固拓展
（一） 巩固练习： 题组
选一选（改编第 23 第 4 题、第 8 题）
生活中和圆柱体表面积有关的问题是很常见的，还会有很多的变 化和新情况，请你想一想它们分别求的是圆柱体的哪几个面？
沼气池：求抹水泥的部分实际求圆柱的哪部分？
抱枕： 求花布的部分和求黄布的部分实际求的是哪部分？ 如果求一共 用多少布呢？
（二） 综合应用
1.求组合形体表面积(数学书第 23 第 7 题)
一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做;帽檐部分是一个圆环，用 红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多
①理解题意： 怎样才能知道那种布用得多？ 你打算怎样解决？
②分析： 两种颜色的布对应的是哪部分？ 每部分是什么形状，相 关的已知信息是什么？ 出示展开图
要求黑布的面积就需要求出一个底面积和侧面积的和。
求红布就是求一个圆环的面积，
结合图找出对应部分的数据信息
③订正、分析式子中每一部分的含义。
2. 已知底面周长和高求侧面积和表面
一个圆柱形的礼品盒，侧面包装纸是一个长 12.56 厘米，宽 10
厘米的长方形，那么这个礼品盒的表面积是多少呢？
①理解题意： 礼盒的表面积求的是哪几部分的和？ 题中既没有给 出直径，也没有给出半径，只给出了圆柱体侧面的长，也就是底面周 长，怎么办？
②列式计算： 试着画一画，算一算。
③订正，分析式子中每一部分的含义。
（三） 拓展应用
1. 对比圆柱体、长方体、正方体表面积计算的方法，有什么联系？
（1）回顾三种立体图形表面积的计算方法
（2）梳理发现，一个立体图形的表面积就是要求所有表面的面积之 和。结合 PPT 展开图清楚地看到都是由侧面积加上下底面积之和组
成的。
四、阅读课本
五、全课总结
六、作业： 1.复习数学书第 22 页例 4。
2.完成数学书第 22 页第 2 题，第 23 页第 5 题。
答疑：
一、解决复杂的组合形体的表面积问题
李老师要做一个教具（如图） ，这个教具是
由一个长方体和一个圆柱组合而成的。现在要
在教具的表面喷上油漆（底面也要喷漆） ，
需要喷漆的面积是多少平方厘米？
1. 分析题意，要求这个组合形体的表面积就是
求什么？
2. 理解两种解法。
3.订正，分析式子中每一部分的含义。
二、综合解决问题
一个高 8cm 的圆柱沿着底面水平的方向削去 3cm 后，表面积比原 来减少 18.84 平方厘米，这个圆柱原来的表面积是多少平方厘米？ 1.分析题意，减少的 18.84 平方厘米是这个圆柱的哪个部分？ 2.订正，分析式子中每一部分的含义。(共38张PPT)
2
0
2
2
人教版数学六年级下册
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆柱的表面积（二）（例4）
学习准备
学习目标
进一步理解并掌握圆柱表面积计算方法。
灵活运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。
复 习
底面的周长
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧＝Ch＝πdh＝2πrh
S表＝S侧＋2S底
底面
底面
高
（1）笔袋的侧面积：2×3.14×2×13＝163.28（cm ）
复 习
做这样一个圆柱形笔袋至少需要多少平方厘米的面料？
13cm
2cm
C
答：至少需要188.4cm 的面料。
侧面积
底面积
2个
笔袋的侧面
笔袋的底面
（2）笔袋的2个底面积：3.14×2 ×2＝25.12（cm ）
（3）需要用的面料：163.28＋25.12＝188.4（cm ）
h
S底
就是求笔袋的......
例4
（数学书第22页）
20cm
30cm
就是求帽子的......
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少需要多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
侧面积
底面积
1个
（1）帽子的侧面积：
（2）帽顶的面积：
帽子的侧面
帽顶
（3）需要用的面料：
3.14×20×30＝1884（cm ）
3.14×(20÷2)2＝314（cm ）
1884＋314＝2198
≈
（cm ）
C
h
r
30cm
？
例4
20cm
30cm
（数学书第22页）
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少需要多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
就是求帽子的......
我用去尾法，得到2190。
我用进一法，2198≈2200。
（3）需要用的面料：
1884＋314＝2198
≈
（cm ）
？
如果得数不是2198，而是2193呢？
例4
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少需要多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
我用四舍五入法，也得到2200。
2200
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以用“进一法”取近似值。
（数学书第22页）
小花
小红
小东
答：至少需要2200cm 的面料。
侧面积
底面积
1个
（1）帽子的侧面积：
（2）帽顶的面积：
帽子的侧面
帽顶
（3）需要用的面料：
3.14×20×30＝1884（cm ）
3.14×(20÷2)2＝314（cm ）
1884＋314＝2198
≈
（cm ）
C
h
r
30cm
例4
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少需要多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
（数学书第22页）
20cm
30cm
2200
根据实际问题选用合适的求近似值的方法。
把生活问题转化为圆柱知识进行解决。
回顾
刚才解决问题的过程中，有什么要注意的地方？
侧面积
底面积
1个
（1）帽子的侧面积：
（2）帽顶的面积：
帽子的侧面
帽顶
（3）需要用的面料：
3.14×20×30＝1884（cm ）
3.14×(20÷2)2＝314（cm ）
1884＋314＝2198
≈2200
（cm ）
30cm
例4
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少
需要多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
20cm
30cm
回顾刚才解决问题的过程，你发现有什么相同和不同的地方？
生活问题
数学问题
圆柱表面积相关知识解决问题
比一比
（选择正确的答案）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这是求（ ） 。
D
（改编自数学书第23页第4题）
A.1个侧面积
B.1个底面积
C.2个底面积
D.1个侧面积＋1个底面积
E.1个侧面积＋2个底面积
练习
侧面
底面
练习
（选择正确的答案）王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80厘米，底面直径18厘米，如果侧面用花布，底面用黄色的布。
S侧
S底
（改编自数学书第24页第8题）
（1）花布用了多少，是求（ ）。
（2）黄布用了多少，是求（ ）。
（3）一共用了多少布料，是求（ ）。
A
C
E
A.1个侧面积
B.1个底面积
C.2个底面积
D.1个侧面积＋1个底面积
E.1个侧面积＋2个底面积
一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多
两种颜色的布分别对应哪部分？
每部分是什么图形？
（数学书第23页第7题）
练习
黑布
红布
和 比较
20
10
10
单位：cm
黑布：
红布：
1个底面积＋圆柱侧面积
圆环的面积
20
10
10
20
练习
一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多
（数学书第23页第7题）
20
10
10
单位：cm
和 比较
黑布
红布
黑布的面积：
3.14×(20÷2) ＋3.14×20×10＝942（cm ）
红布的面积:
3.14×[(20÷2＋10) －(20÷2) ]＝942（cm ）
S底
S侧
R
r
黑布的面积＝红布的面积
答：两种颜色的布同样多。
练习
一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多
（数学书第23页第7题）
和 比较
黑布
红布
一个圆柱形的礼品盒，它的侧面展开是一个长12.56厘米，宽10厘米的长方形。那么这个礼品盒的表面积是多少呢？
礼
品
盒
10cm
12.56cm
对照侧面展开图，你能找到12.56厘米和10厘米在圆柱的什么部分吗？
10cm
C＝12.56cm
长方形的长＝圆柱的底面周长
长方形的宽＝圆柱的高
练习
侧面积：
12.56×10＝125.6（cm ）
底面半径：
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2个底面积：
3.14×2 ×2＝25.12（cm ）
表面积：
125.6＋25.12＝150.72（cm ）
答：礼品盒的表面积是150.72cm 。
一个圆柱形的礼品盒，它的侧面展开是一个长12.56厘米，宽10厘米的长方形。那么这个礼品盒的表面积是多少呢？
练习
礼
品
盒
10cm
12.56cm
10cm
C＝12.56cm
回顾刚才解决问题的过程，你发现有什么相同和不同的地方？
比一比
圆柱、长方体、正方体计算表面积的方法之间有什么联系？
比一比
侧面
S表＝S侧＋2S底
底面
底面
底面
底面
底面
底面
侧面
侧面
比一比
阅读书本
（数学书第22页）
这节课你有什么收获？
全课总结
需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。
现实生活中有关表面积计算的情形是复杂多变的。
在计算的时候，要注意找准相关数据。
课后作业：
1.复习数学书第22页例4。
2.完成数学书第22页第2题，第23页第5题。
谢谢观看！
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆柱的表面积（二）（例4）答疑
30cm
15cm
30cm
李老师要做一个教具（如图），这个教具是由一个长方体和一个圆柱体组合而成的。现在要在教具的表面刷上油漆（底面也要刷漆），需要刷漆的面积是多少平方厘米？
长方体表面积－1个底面积
圆柱的侧面积＋1个底面积
10cm
20cm
10cm
20cm
30cm
15cm
3.14×20×10＋3.14×(20÷2)2＝942（cm2）
S侧
S底
S长方体
S底
942＋3286＝4228（cm2）
组合形体表面积＝（圆柱的侧面积＋1个圆柱底面积） ＋ （长方体表面积—1个圆柱底面积）
30×15×4＋30×30×2－3.14×(20÷2)2
＝3286（cm2）
30cm
15cm
30cm
李老师要做一个教具（如图），这个教具是由一个长方体和一个圆柱体组合而成的。现在要在教具的表面刷上油漆（底面也要刷漆），需要刷漆的面积是多少平方厘米？
10cm
20cm
10cm
20cm
30cm
15cm
长方体表面积
圆柱的侧面积
组合形体表面积＝圆柱的侧面积＋长方体表面积
3.14×20×10＋(30×15×4＋30×30×2）
＝4228（cm2）
S侧
S长方体
答：需要刷漆的面积是4228cm2。
30cm
答疑
组合形体表面积＝圆柱的侧面积＋长方体表面积
李老师要做一个教具（如图），这个教具是由一个长方体和一个圆柱体组合而成的。现在要在教具的表面喷上油漆（底面也要喷漆），需要喷漆的面积是多少平方厘米？
3.14×20×10＋(30×15×4＋30×30×2）＝4228（cm2）
S侧
S长方体
答：需要喷漆的面积是4228cm2。
李老师要做一个教具（如图），这个教具是由一个长方体和一个圆柱组合而成的。现在要在教具的表面刷上油漆（底面也要刷漆），
需要刷漆的面积是多少平方厘米？
答疑
30cm
30cm
15cm
30cm
30cm
15cm
圆柱的侧面积＋1个圆柱底面积
3.14×20×10＋3.14×(20÷2)2＝942（cm2）
S侧
S底
长方体表面积－1个圆柱底面积
30×15×4＋30×30×2－3.14×(20÷2)2
＝3286（cm2）
S长方体
S底
942＋3286＝4228（cm2）
组合形体表面积＝（圆柱的侧面积＋1个圆柱底面积） ＋ （长方体表面积—1个圆柱底面积）
10cm
20cm
10cm
20cm
长方体表面积
李老师要做一个教具（如图），这个教具是由一个长方体和一个圆柱体组合而成的。现在要在教具的表面刷上油漆（底面也要刷漆），
需要刷漆的面积是多少平方厘米？
30cm
30cm
15cm
10cm
20cm
圆柱的侧面积
组合形体表面积＝圆柱的侧面积＋长方体表面积
3.14×20×10＋(30×15×4＋30×30×2）
＝4228（cm2）
S侧
S长方体
答：需要刷漆的面积是4228cm2。
一个高8cm的圆柱沿着底面水平的方向削去3cm后，表面积比原来减少18.84平方厘米，这个圆柱原来的表面积是多少平方厘米？
减少的18.84cm2是这个圆柱的哪个部分呢？
8cm
3cm
18.84cm
底面周长：18.84÷3＝6.28（cm）
底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm）
表面积： 6.28×8＋3.14×12×2＝56.52（cm ）
答：这个圆柱原来的表面积是56.52cm2。
Ch
2S底
一个高8cm的圆柱沿着底面水平的方向削去3cm后，表面积比原来减少18.84平方厘米，这个圆柱原来的表面积是多少平方厘米？
减少的18.84cm2是这个圆柱的哪个部分呢？
18.84cm
底面周长：18.84÷3＝6.28（cm）
底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm）
表面积： 6.28×8＋3.14×12×2＝56.52（cm ）
答：这个圆柱原来的表面积是56.52cm2。
Ch
2S底
3cm
8cm
回顾刚才解决问题的过程，和之前练习4的解答有什么相同和不同？
比一比
要结合实际情况，灵活运用知识解决问题。
第2题先求出底面周长，就可以转化成练习4了！
谢谢观看！
