“圆锥的体积（例 2、例 3） ”教学设计
教学内容：
人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第三单元第 33 页例 2、例 3
教材分析：
本课是小学阶段关于立体图形体积计算教学的最后一个内容。与前面长方体、正方体、 圆柱体积计算公式推导的策略不同，圆锥的体积计算公式是通过寻找与之等底等高的圆柱 体积之间的倍数关系进行推导的。因此前面体积计算的探索经验不能直接运用到圆锥上。 教材是通过提示学生“圆锥与圆柱的底面都是圆的”， 引导学生对二者体积之间的大小关 系进行猜测，再带着猜测去探究，然而用怎样的圆锥和圆锥进行体积大小的比较教材并未 提及，只是在实验中提示用等底等高的容器。如何让学生顺其自然地聚焦等底等高的圆柱 和圆锥体积关系的猜测是本课的一个着力点。
学情分析:
通过实验，学生容易理解和记忆圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，但容易忽略这个 结论的前提条件是等底等高的圆柱和圆锥。因此在引导探索到实验求证，都需要强调用等 底等高的圆柱和圆锥的体积比较。另外，一次实验所得的结论无疑是单薄的，因此我们需 要丰富实验的正例，在不同大小的圆锥和圆柱的体积比较与观察中深化理解。在实验的过 程中，学生自然会产生如 “实验的结果是否准确”之类的疑问，因此，有必要向学生交 待实验得到的结果可能不严密，将来会利用积分等方法进行严密的推理。
教学目标：
1. 通过实验操作探究圆锥体积与圆柱体积的关系，推导出圆锥体积的计算公式。
2. 掌握圆锥体积的计算公式，会计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
教学重点: 理解和掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点: 在公式推导过程中，准确理解圆锥与同它等底等高圆柱的关系。 教学过程:
一、引出问题，提出猜想
1. 复习圆锥各部分名称。
2. 今天这节课，我们研究圆锥的体积。 你认为圆锥的体积和它的哪些部分有关？
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（1）当高不变时，圆锥的底面积变化，它的体积也随之变化，可见圆锥的体积与它的 底面积有关。
（2）当底面积不变时，圆锥的高变化，它的体积也随之变化，可见圆锥的体积与它的 高有关。
圆锥的体积与它的底面积和高有关，引发学生对圆锥体积计算方法的猜想。
3. 那等底等高的圆锥和圆柱体积之间存在什么样的关系？
（1）学生发现： “圆柱的体积比等底等高的圆锥体积大。”
（2）学生猜想“圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的 2 倍吗？ ”
（3）学生猜想： “圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一吗？ ”
二、操作实验，验证猜想
1. 准备材料
准备等底、等高的圆柱和圆锥形容器。
2. 用倒沙子或水的方法实验
（1）有同学用倒沙子的方法做实验。
把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒，三次正好倒完。
（2）有同学用倒水的方法做实验。
把圆锥装满水，再往圆柱里倒，三次正好倒满。
小结： 同学们用倒沙子或者用倒水的方法做实验，发现了这个圆柱的体积等于同它等底 等高的圆锥体积的 3 倍，或者说这个圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一。
3. 用其他的等底等高的容器操作
（1） 学生提出疑问“其他的等底等高的圆柱和圆锥体积之间也有这样的倍数关系
吗？ ”
（2）用第二组、第三组等底等高的容器作实验。
（3）总结操作后的发现。
三、推导公式，简单运用
1. 公式推导
（1）用含字母的等式表示等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
（2）根据它们体积的关系，推导出圆锥的体积计算公式。
(
3
3
) (
3
2
) (
3
)V 圆锥=1 V 圆柱= 1 Sh
（3）如果要求圆锥的体积，必须知道它的什么条件才能计算？ 特别要注意的地方在哪？
2. 公式的简单运用
（1）填一填。（数学书第 35 页第 4 题）
①一个圆柱的体积是 75.36 m3 ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。
②一个圆锥的体积是 141.3m3 ，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m3。
（2）分别求下面圆锥体的体积。
①请在练习本上列式计算。
②第一小题,为什么算式中会出现乘三分之一呢？ 怎么算比较简便呢？
1 ×3.14×32 ×9
=27×3.14
=84.78（cm3）
小结： 求圆锥的体积，除了要用它的底面积乘高之外，还需要注意乘三分之一。
③第二小题,为什么这位同学的列式错误呢？
1 ×3.14×（ 10）2 ×6
=50×3.14
=157（dm3）
错误列式： × 3. 14 ×102 ×6= 628（dm3）
小结： 不能直接用直径求底面积。要先用直径求半径，继而求出底面积，最后求体积。
（3）解决问题。（数学书第 34 页例 3）
① 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。看到它你想提出什么数学问题呢？
② 学生提出问题： “这堆沙子的体积大约是多少？ ”、“这堆沙子大约有多重？ ” ③ 补充信息呈现例 3。
④ 学生在练习本上尝试解答。
⑤ 分析解题思路。
3. 看书回顾，填写单元知识整理表。
(
3
)
四、巩固练习，深化理解
1. 判断题。（数学书第 35 页第 5 题）
①圆锥的体积等于圆柱体积的1 。（ ）
②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
③圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定相等。（ ）
2. 解决问题。 (改编自数学书第 34 页第 1 题和第 35 页第 6 题)
①一个圆锥形的零件，底面积是 31.4cm2 ，高是 9cm。它的体积是多少？
②一个圆锥形的零件，底面周长是 31.4cm，高是 9cm。它的体积是多少？
（1）学生在练习本上尝试解答。
（2）分析两道题的区别以及每题的解题思路。
3. 解决问题。（数学书第 36 页第 8 题）
小明家去年秋季收获的的稻谷堆成了圆锥形，高 2m，底面直径是 3m。
①这堆稻谷的体积是多少？
②如果每立方米稻谷重 650kg，这堆稻谷重多少千克？
③小明家有 0.4 公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？ ④如果每千克稻谷售价为 2.8 元，这些稻谷能卖多少钱？
（1）学生在练习本上尝试解答。
（2）分析解题思路。重点引导学生根据问题寻找有用的数学信息。
五、布置作业
1.复习数学书第 33 页、第 34 页。
2.完成数学书第 34 页第 2 题、第 35 页第 7 题。
3. 整理和复习本单元的知识。
六、答疑环节
1. 如何灵活运用等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题？ 题组一：
① 一个圆柱削去 8 dm3 ，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是
（ ）dm3。
② 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 dm3 ，圆锥的体积是（ ）
dm3 ，圆柱的体积是（ ）dm3。
（1） 学生在练习本上尝试解答。
（2） 分析解题思路。
2.如果圆柱和圆锥的体积相等，但它们等底不等高或者等高不等底，又会出现什么情 况？
题组二：（改编自数学书第 36 页第 9 题和第 10 题）
① 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等。 已知圆柱的高是 9dm，那么圆
锥的高是（ ）dm。
② 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等。 已知圆柱的底面积是 12.56 dm2 ，那
么圆锥的底面积是（ ）dm2。
（1） 学生在练习本上尝试解答。
（2） 分析解题思路。
小结： 圆柱和圆锥的体积、底面积和高这三个量中，只要有两个量相等，就可以确定 第三个量之间的的倍数关系。(共42张PPT)
2
0
2
2
人教版数学六年级下册
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆锥的体积（例2、例3）
学习准备
1.通过实验操作探究圆锥体积与圆柱体积的关系，推导出圆
锥体积的计算公式。
2.掌握圆锥体积的计算公式，会计算圆锥的体积并解决简单
的实际问题。
学习目标
O
底面
高
圆锥的体积
O
底面
高
O
底面
高
圆锥的体积和它的哪些部分有关？
思考
O
底面
高
O
底面
高
O
底面
高
O
底面
高
O
底面
高
O
底面
高
等底
等高
O
底面
高
O
底面
高
圆锥的底面积乘高，求的是与圆锥底面积相等、高也相等的圆柱体积。这个猜想肯定不对。
V圆柱
=
Sh
O
底面
高
圆锥的体积会不会等于底面积乘高呢？
O
底面
高
等底等高的圆锥和圆柱体积之间存在什么样的关系？
圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的2倍吗？
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的 吗？
3
1
等底
等高
我发现，圆柱的体积比等底等高的圆锥体积大。
等底
等高的圆柱和圆锥形容器
例2
（数学书第33页）
例2
等底
等高的圆柱和圆锥形容器
把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒。
例2
把圆锥装满水，再往圆柱里倒。
例2
把圆柱装满沙子往圆锥里倒，三次正好倒完。
把圆锥装满水往圆柱里倒，三次正好倒满。
这个圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的3倍。
这个圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的 。
3
1
例2
其他的等底等高的圆柱和圆锥体积之间也有这样的倍数关系吗？
第三组
第二组
第一组
例2
我们用第三组等底等高的容器做实验。
我们用第二组
等底等高的容
器做实验。
例2
00
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的 。
例2
你发现圆锥的体积与同它等底等高的圆柱体积之间的关系了吗？
3
1
圆柱的体积等于同它等底等高的圆锥体积的3倍。
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的 。
3
1
底面
高
V圆锥
=
3
1
V圆柱
S
h
圆锥底
圆锥
=
例2
=
S圆锥底
S圆柱底
等底
等高
=
h圆柱
h圆锥
3
1
圆柱底
圆柱
练一练
1. 把答案填写在括号内。
（1）一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m3。
（数学书第35页第4题）
V圆锥
=
3
1
V圆柱
×75.36 = 25.12（m3）
3
1
25.12
V圆柱
3 V圆锥
=
3×141.3 = 423.9 （m3）
423.9
10dm
6dm
3cm
9cm
×3.14×10 ×6
3
1
我错在哪里呢？
2. 求下面各圆锥的体积。
×3.14×3 ×9
3
1
S
h
V圆锥
=
Sh
3
1
练一练
×3.14× ×6
2
10
( )
2
3
1
= 84.78（cm3）
= 27×3.14
3
1
3
1
= 50×3.14
= 157（dm3）
S
h
2
10
10
2
（1）
（2）
2
这堆沙子的体积大约是多少？
这堆沙子大约重多少吨？
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。
4 m
1.5 m
例3
(1)这堆沙子的体积大约是多少？
（数学书第34页）
(2)如果每立方米沙子重1.5 t，
这堆沙子大约重多少吨？
( )
（1）沙堆的体积：
×3.14× × 1.5
2
4
3
1
（2）沙堆重：
6.28×1.5 = 9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是 6.28 m3，
这堆沙子大约有重 9.42 t。
2
= 2×3.14
= 6.28（m3）
S
h
例3
（数学书第34页）
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。
(1)这堆沙子的体积大约是多少？
这堆沙子大约重多少吨？
(2)如果每立方米沙子重1.5 t，
4 m
1.5 m
阅读数学书第33页、第34页。
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
V=abh
V=a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S =S +2S
表
=Ch+2πr
2
侧
底
V=Sh
=πr2h
圆锥
圆锥的侧面是一个曲面。圆锥的底面是个圆。
V= Sh
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
V=Sh
V=Sh
S h
3
1
S h
巩固练习
1. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（数学书第35页第5题）
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
3
1
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的 。
×
V圆柱
3 V圆锥
=
√
×
V圆锥
=
3
1
（1）一个圆锥形的零件，底面积是31.4cm2，高是9cm。它的体积是多少？
（2）一个圆锥形的零件，底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
2. 解决问题。
（改编自数学书第34页第1题和第35页第6题）
底面积
底面周长
V圆锥
=
Sh
3
1
×31.4×9 = 94.2（cm3）
答：它的体积是94.2cm3。
底面半径：31.4÷3.14÷2 = 5（cm）
圆锥体积：
×3.14×5 ×9 = 235.5（cm3）
答：它的体积是235.5cm3。
S
h
3
1
3
1
巩固练习
2
3. 解决问题。
（数学书第36页第8题）
小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径3m。
（1）这堆稻谷的体积是多少？
（2）如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多少千克？
（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？
（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖出多少钱？
×3.14× ×2 =4.71（m3）
3
1
2
3
4.71
每立方米的千克数 × 稻谷的立方米数 =
稻谷的千克数
650× = 3061.5（kg）
答：这堆稻谷重3061.5kg。
每公顷稻谷的千克数
稻谷的千克数÷稻田的公顷数 =
÷ 0.4 = 7653.75（kg）
答：平均每公顷产稻谷7653.75kg。
稻谷的总价
稻谷每千克的单价 × 稻谷的千克数 =
2.8× = 8572.2（元）
答：这些稻谷能卖出8572.2元。
巩固练习
3061.5
答：这堆稻谷的体积是4.71m3。
3061.5
3061.5
4.71
( )
2
3061.5
稻谷的千克数
全课总结
1.复习数学书第33页、第34页。
2.完成数学书第34页第2题、第35页第7题。
3.整理和复习本单元知识。
课后作业：
谢谢观看！
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆锥的体积（例2、例3）
答疑
如何灵活运用它们的关系解决问题？
V圆锥 V圆柱
等底等高
=
1
3
1.一个圆柱削去8dm3，正好削成一个与它等底等高的圆锥，
这个圆锥的体积是（ ）dm3。
2.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，
圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
题组一
1.一个圆柱削去8dm3，正好削成一个与它等底等高的圆锥，
这个圆锥的体积是（ ）dm3。
4
V圆锥 = V圆柱
1
3
V削去 = V圆柱
2
3
V圆锥 = V削去
2
1
8× = 4（dm3）
2
1
题组一
2.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，
圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
12
36
V圆锥 V圆柱
1 : 3
48dm3
V圆锥：
48× = 12(dm3）
1+3
1
V圆柱：
48× = 36(dm3）
1+3
3
题组一
V圆锥 V圆柱
=
圆锥和圆柱的高关系会怎样？
圆锥和圆柱的底面积关系会怎样？
1
3
等底等高
体积相等
底面积相等
体积相等
高相等
1.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是9dm，那么圆锥的高是（ ）dm。
2.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等。
已知圆柱的底面积是12.56dm2，那么圆锥的底面积是（ ）dm2。
（改编自数学书第36页第9题和第10题）
题组二
1.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是9dm，那么圆锥的高是（ ）dm。
27
9×3 = 27（dm）
V圆锥 V圆柱
1
3
S圆锥底
S圆柱底
=
=
S圆锥底 S圆柱底
=
h圆锥
h圆柱
h圆锥 3h圆柱
=
体积相等
底面积也相等
9dm
h圆锥：
题组二
2. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等。
已知圆柱的底面积是12.56dm2，那么圆锥的底面积是（ ）dm2。
37.68
12.56×3 = 37.68（dm2）
V圆锥 V圆柱
1
3
S圆锥底
S圆柱底
=
=
h圆锥 h圆柱
=
h圆锥
h圆柱
S圆柱底 = 12.56 dm2
体积相等
高也相等
S圆锥底 3 S圆柱底
=
S圆锥底：
题组二
V圆锥 V圆柱
=
圆锥和圆柱的高关系会怎样？
圆锥和圆柱的底面积关系会怎样？
1
3
等底等高
体积相等
底面积相等
体积相等
高相等
h圆锥 3 h圆柱
=
S圆锥底 3 S圆柱底
=
谢谢观看！
