(共40张PPT)
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人教版数学六年级下册
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆柱的表面积（一）(例3)
学习准备
理解圆柱的表面积的含义。
探究并掌握圆柱侧面积及表面积的计算方法。
会计算圆柱的侧面积和表面积，并解决简单的实际问题。
学习目标
复习回顾
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
？
表
表
2
圆柱的表面积指的是什么？怎样计算呢？
V=abh
V=Sh
V=Sh
V=a
3
长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
复习回顾
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
例3
（数学数第21页）
圆柱的表面积指的是什么？
圆柱的表面积指的是圆柱三个面的总面积。
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
圆柱侧面的面积
两个底面的面积
例3
（数学数第21页）
圆柱的表面积指的是圆柱三个面的总面积。
圆柱的表面积指的是什么？
两个底面的面积
圆柱的表面积
＝
＋
圆柱侧面的面积
例3
（数学数第21页）
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
两个底面的面积
圆柱的表面积
＝
圆柱侧面的面积
圆柱的侧面积
＋
？
圆的面积
= πr
2
S
底
例3
（数学数第21页）
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
例3
（数学数第21页）
想一想：圆柱的侧面积怎样算？
圆柱的侧面是一个曲面。
曲面
转化
已学过
的图形
面积
计算
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
你可以推导出圆柱侧面积的计算方法吗？
长方形的面积
＝
长
×
宽
圆柱的侧面积
相等
例3
（数学数第21页）
想一想：圆柱的侧面积怎样算？
底面
底面
底面
底面
底面的周长
高
侧面
长方形的面积
＝
长
×
宽
圆柱的侧面积
相等
例3
（数学数第21页）
想一想：圆柱的侧面积怎样算？
底面的周长
高
＝
×
＝
S
侧
C
h
底面的周长
高
1.求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面的周长是20cm
5m
2m
（2）
练一练
7cm
1.求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面的周长是20cm
练一练
20cm
20×7=140（cm ）
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
7cm
1.求下面各圆柱的侧面积。
（2）
练一练
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
2×3.14×2×5＝62.8（m ）
圆柱底面只知道半径，怎样求侧面积？
底面的周长
高
5m
2m
（1）底面的周长是20cm
1.求下面各圆柱的侧面积。
（2）
比一比
20×7=140（cm ）
2×3.14×2×5＝62.8（m ）
底面的周长
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
5m
2m
7cm
圆柱的侧面积 ＝
底面的周长 × 高
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积 ＋ 两个底面的面积
S
侧
C
＝
h
S
表
＝
+
S
底
2
S
侧
C
＝
h
+ 2πr
2
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面的周长
高
高
侧面
例3
（数学数第21页）
圆柱的侧面积：
圆柱底面的面积：
圆柱的表面积：
2.求下面圆柱的表面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
2×3.14×2×5 ＝ 62.8（m ）
3.14×2 ＝ 12.56（m ）
62.8＋12.56×2 ＝ 87.92（m ）
练一练
5m
2m
比一比
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
根据题目的要求，先判断需要求圆柱哪些面的面积，再进行计算。
数学书第21页
Ch
侧
S
= +2πr
Ch
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
V=abh
V=a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S = +2S
表
2
侧
底
S
V=Sh
V=Sh
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
（2）如果给卷成的圆柱形配两个底面，底面的周长可能是（ ）cm。
（1）将上面的长方形纸卷成一个圆柱形，这个圆柱的侧面积是（ ）cm 。
（接口处忽略不计）
10cm
5cm
50
10
1.
5cm
10cm
10cm
5cm
求这张长方形纸的面积
或5
巩固练习
高
底面的周长
巩固练习
2.某种罐头盒的形状为圆柱形，底面半径是5cm，高是20cm。要做
一个这样的罐头盒，至少用多少面积的铁皮？（接缝处忽略不计）
如果要给罐头盒的侧面贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？
（改编自数学书第21页“做一做”）
求圆柱的表面积
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
2×3.14×5×20 ＝ 628（cm ）
3.14×5 ＝ 78.5（cm ）
628+78.5×2 ＝ 785（cm ）
答：至少要用785平方厘米的铁皮。
就是求这个圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积：
圆柱底面的面积：
圆柱的表面积：
20cm
5cm
罐
头
盒
巩固练习
3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动
一周，压路的面积是多少平方米？
（数学书第23页第2题）
巩固练习
3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动
一周，压路的面积是多少平方米？
（数学书第23页第2题）
转动一周
压路的面积
圆柱的侧面积
长方形的面积
1.2m
转动一周
压路的面积
巩固练习
3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动
一周，压路的面积是多少平方米？
（数学书第23页第2题）
圆柱的侧面积
长方形的面积
2m
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
3.14×1.2×2＝7.536（m ）
答：压路的面积是7.536平方米。
底面的周长
底面的周长
轮宽
比一比
求圆柱的表面积
求圆柱的侧面积
全课总结
圆柱的表面积指的是圆柱侧面的面积和两个底面的面积之和。
1.复习数学书第21页例3。
2.完成数学书第23页第3题。
课后作业：
谢谢观看！
圆柱的表面积（一）(例3)答疑
六年级下册—人教版—数学—第三单元
7cm
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
（1）
（2）
（3）
8dm
6dm
已知圆柱底面周长、高；
已知圆柱底面半径、高；
已知圆柱底面直径、高。
20cm
5m
2m
如何灵活计算圆柱的表面积？
答 疑
一根圆柱形木料高10厘米，如果沿底面直径，垂直于底面，把这根木料切成两个完全相同的半圆柱，表面积增加120平方厘米。那么原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？
1.
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
是哪一部分的面积？
增加了两个截面
两个完全相同的长方形
10cm
求圆柱的底面直径。
底面直径：
120÷2÷10＝6（厘米）
3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答：原来圆柱形木料的表面积是244.92平方厘米。
宽：
圆柱的表面积：
10cm
5cm
5cm
一根圆柱形木料高10厘米，如果在中间把木料切成两个完全相同的小圆柱，
表面积增加56.52平方厘米。那么原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？
2.
寻找与圆柱底面周长、
直径、半径的关系。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面的周长×高
增加了两个截面
两个与底面完全相同的圆
底面面积：
56.52÷2＝28.26（平方厘米）
底面半径：
想 3.14×（ ）＝28.26（平方厘米）
底面半径是 3 厘米。
2 × 3.14×3×10＋56.52
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答：原来圆柱形木料的表面积是244.92平方厘米。
2
比一比
2
谢谢观看！“圆柱的表面积（ 一） （例 3） ”教学设计
【教学内容】
义务教育教科书人教版数学六年级下册第 21 页例 3 及相关练习。
【教材分析】
本节课的内容是在教学了圆柱的特征、组成及展开图的基础上进行教学的。 教材例 3 先安排了对圆柱的展开图的认识，然后进行圆柱的侧面和展开图的比较， 得出圆柱体的表面积就是两个底的面积与侧面积之和的结论，明确圆柱表面积的 含义，并在此基础上探索表面积的计算方法。这一部分内容，是以后学习其它几 何图形相关知识的重要基础。
【学情分析】
圆柱的表面积是在学生学习了圆柱的认识，掌握了圆柱的基本特征和圆柱侧 面展开图的基本结构，以及长方体和正方体的表面积的基础上进行教学的。学生 对圆柱的侧面积有了一定的了解，知道把圆柱的侧面积沿着高展开后可以得到一 个长方形，还知道了长方体和正方体的表面积是长方形和正方形六个面的和。并 且在学习长方体和正方体的表面积时，在学生的头脑中已经有了把旧知识转化成 已经学习过的平面图形进行研究转化的思想，这些知识、经验和能力基础，为本 节课探究学习圆柱的表面积和侧面积的计算方法提供了保障。
【教学目标】
1. 理解圆柱的表面积的含义。
2. 探究并掌握圆柱侧面积及表面积的计算方法。
3. 会计算圆柱的侧面积和表面积，并解决简单的实际问题。
【教学重点】
探究并知道圆柱侧面积及表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
【教学难点】
探究圆柱侧面积及表面积的计算方法。
【教学过程】
一、复习引入
121世纪教育网(www.21cnjy.com)
引导学生进行知识回顾及引入课题：
二、类推迁移概念（联系长方体、正方体进行类比，理解圆柱的表面和表面积 的含义。）
1.引导学生回顾长方体或正方体的表面积就是它六个面的面积之和。 2.想一想，说一说： 圆柱的表面积指的又是什么？ 3.通过观察和类比，得到圆柱表面积的含义：
圆柱的表面积指的是圆柱三个面的面积之和。
三、引导探究新知（探究并知道圆柱侧面积及表面积的计算方法。）
1．研究图例，谋划推导
（1） 通过观察圆柱表面展开图并结合概念，发现圆柱表面积的计算方法：
圆柱的三个面就是一个侧面和两个底面，三个面的面积之和，就是圆柱侧面 的面积和两个底面的面积之和，即： 圆柱的表面积＝ 圆柱侧面的面积＋两个底面 的面积。
（2） 引出圆柱侧面积的概念，调整计算方法的表述： 圆柱侧面的面积叫做圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝ 圆柱的侧面积＋两个底面的面积。
（3） 结合“圆柱的两个底面是两个大小一样的圆”这一特征，明确： 计算两个底面的面积就是计算两个圆的面积。
（4） 引导提问： 圆柱的侧面积你会计算吗？
通过回顾化曲为直的过程（逐步重现圆柱立体图、半展开图、完全展开图）， 引导学生进一步明确展开的长方形与原来的曲面之间的关系：
A．两个底面是两个大小相等的圆，侧面是一个曲面，通过沿高剪开再展 开可以得到一个长方形；
221世纪教育网(www.21cnjy.com)
B． 长方形的长相当于圆柱底面的周长；
C．长方形的宽相当于圆柱的高。
2. 尝试推理，完成推导
（1） 结合展开后的长方形与原来曲面的关系，引导学生推理和推导侧面积的计 算方法。
（2） 对应练习，熟悉求圆柱侧面积的方法。
A．学生尝试解答后讲评。
第 1 小题： 20×7=140（cm ）
第 2 小题： 2×3.14×2×5＝62.8（m ）
提问引导： 圆柱底面只知道半径，怎样求侧面积？
根据半径可以求出底面圆的周长，再乘高就可以求出侧面积。
B．对比两小题，发现：
虽然两道题目中知道的关于底面的信息不一样，但我们都可以通过找到 或根据信息求出底面的周长，再用底面周长乘圆柱的高求出圆柱的侧面积。
（3） 小结求圆柱表面积的计算方法： 知道了圆柱的侧面积和底面面积的计算方 法，我们就可以用圆柱的侧面积+两个底面的面积来求圆柱的表面积了。
（4） 回顾转化和推理的过程，小结学习方法。
（5） 对应练习，熟悉求圆柱表面积的计算方法。
3
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
A．学生尝试解答后讲评。
圆柱的侧面积： 2×3.14×2×5＝62.8（m ）
圆柱的底面的面积： 3.14×2 ＝ 12.56（m ）
圆柱的表面积： 62.8＋ 12.56×2＝87.92（m ）
C． 对比以上三道题目
小结： 三道题目都是跟圆柱有关的面积计算，前两小题求的是圆柱的侧 面积，后一小题求的是圆柱的表面积，我们要根据题目的要求，先判断需要 求的是圆柱哪些面的面积，再进行计算。
3. 看书质疑
四、简单应用方法
1．
学生独立完成后讲评。
2.（改编数学书第 21 页“做一做”）
某种罐头盒的形状为圆柱形，底面半径是 5cm，高是 20cm。要做一个这样的 罐头盒，至少用多少面积的铁皮？ （接缝处忽略不计）
（1） 阅读与理解题意，明确： 至少用多少面积的铁皮就是求什么？
（2） 学生尝试解决后讲评。
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圆柱的侧面积： 2×3.14×5×20＝628（cm ）
圆柱的底面面积： 3.14×5 ＝ 78.5（cm ）
圆柱的表面积： 628+78.5×2＝ 785（cm ）
（3） 思考： 如果要给罐头盒的侧面贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？ 3.（数学书第 23 页第 2 题）
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 2m，直径 1.2m。前轮转动一周，压路的面 积是多少平方米？
（1） 阅读和理解题意，明确： 求压路的面积就是求什么？
（2） 学生尝试解决后讲评。 3.14×1.2×2＝7.536（m ）
4. 对比以上两道解决问题的过程，并小结：
在解决有关圆柱表面积或侧面积的问题时，我们要善于想象，先理解清楚求 的面积包含了哪些部分，再思考对应的计算方法，继而寻找相关的已知信息进行 解答。
五、全课总结
小结圆柱的表面积的含义，及表面积和侧面积的计算方法。
六、课后作业
1.复习数学书第 21 页例 3。
2.完成数学书第 23 页第 3 题。
【课后答疑】
问题： 如何灵活计算圆柱的表面积？
讲解过程：
一、举例 1：
一根圆柱形木料高 10 厘米，如果沿底面直径，垂直于底面，把这根木料切 成两个完全相同的半圆柱，表面积增加 120 平方厘米。那么原来圆柱形木料的表 面积是多少平方厘米？
底面直径： 120÷2÷10＝6（厘米）
圆柱的表面积： 3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）
521世纪教育网(www.21cnjy.com)
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答： 原来圆柱的表面积是 244.92 平方厘米。
二、举例 2：
一根圆柱形木料高 10 厘米，如果在中间把木料切成两个完全相同的小圆柱， 表面积增加 56.52 平方厘米。那么原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？
底面面积： 56.52÷2＝28.26（平方厘米）
底面半径： 想 3.14×（ ） ＝28.26
底面半径是 3 厘米。
圆柱的表面积： 2×3.14×3×10＋56.52
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
答： 原来圆柱的表面积是 244.92 平方厘米。
三、小结
我们可以根据题目所给的信息，结合图形间各部分的关系，求出圆柱表面积 所需的相关信息，从而灵活地计算圆柱的表面积。
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