8.5.1直线与直线平行同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word含答案解析）

8.5.1 直线与直线平行（同步练习）
1.如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　)
A．平行　　　 B．相交
C．异面 D．平行或异面
2.两等角的一组对应边平行，则(　　)
A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行
C.另一组对应边不可能垂直 D.以上都不对
3.若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　)
A．全等 B．相似
C．仅有一个角相等 D．无法判断
4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)
A．l1⊥l2，l2⊥l3 l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3 l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3 l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点 l1，l2，l3共面
5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是边AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　)
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
6.已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是(　　)
A．5 B．10
C．12 D．不能确定
7.如图，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是(　　)
A．M，N，P，Q四点共面
B．∠QME＝∠CBD
C．△BCD∽△MEQ
D．四边形MNPQ为梯形
8.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形的形状是________
9.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________
10.若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：
①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；
③∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°.
一定成立的是________
a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若a 平面α，b 平面β，则a，b一定是异面直线；④若a，b与c成等角，则a∥b.
其中正确的命题是________(填序号)．
12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1中点．
求证：∠BGC＝∠FD1E.
13.如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，C1C的中点．
求证：四边形B1EDF是平行四边形．
14.如图，已知在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．
求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.
15.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC=AD，
BE=FA，G，H分别为FA，FD的中点．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？
参考答案：
1.A
解析：∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.
2.D
解析：另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直．注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别．
3.B
解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．
4．B
解析：若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对．虽然l1∥l2∥l3，或l1，l2，l3共点，但l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确．
5.C
解析：如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．
由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故选C.
6.B
解析：如图所示，由三角形中位线的性质可得EH=BD，FG=BD，
再根据基本事实4可得四边形EFGH是平行四边形，
那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10.故选B.
7.D
解析：由中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.对于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知∠QME＝∠DBC，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C说法正确；由三角形的中位线定理，知MQ=BD，NP=BD，所以MQ∥NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确．
8.答案：矩形
解析：如图，易证四边形EFGH为平行四边形．
又∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，同理可得FG∥BD，
∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．
而AC与BD所成的角为90°，∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形．
9.答案：相交或异面
解析：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，
又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线，故填相交或异面．
10.答案：③
解析：∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°.
11.答案：①
解析：由基本事实4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；a α，b β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故④不正确．
12.证明：因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，
所以CE∥GD1，CE＝GD1，BF∥GD1，BF＝GD1，
所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形．所以GC∥D1E，GB∥D1F.
因为∠BGC与∠FD1E的两边方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.
13.证明：设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.
∵E是AA1的中点，∴EQ=A1D1.
又在矩形A1B1C1D1中，A1D1=B1C1，∴EQ=B1C1. ∴四边形EQC1B1为平行四边形．∴B1E=C1Q.
又∵Q，F是DD1，C1C两边的中点，∴QD=C1F. ∴四边形QDFC1是平行四边形．
∴C1Q=DF.∴B1E=DF.∴四边形B1EDF是平行四边形．
14.证明：
(1)如图，连接AC，在△ACD中，
∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，∴MN∥AC，MN＝AC.
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1，
即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形．
(2)由(1)可知MN∥A1C1.又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．
而∠DNM与∠D1A1C1均为锐角，∴∠DNM＝∠D1A1C1.
15.解：(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綊AD.又BC綊AD，∴GH綊BC，
∴四边形BCHG为平行四边形．
(2)由BE=AF，G为FA的中点知，BE=FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.
由(1)知BG=CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C，D，F，E四点共面．