第六章 计数原理 单元测试-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理 单元测试-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 10:42:51 | ||
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文档简介
2021-2022学年新人教A版选择性必修第三册
第三章《计数原理》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
2、在的展开式中，常数项是
A、 B、 C、 D、
3、已知共个人，从中选1名班长1名副班长，但不能当副班长，不同的选法总数是（ ）
A. B． C． D．
4、的展开式中项的系数是
A.9 B.10 C.11 D.12
5、有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务。冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ）
A. B. C. D.
6、的展开式中，的系数为（ ）
A．80 B．40 C． D．
7、2021年11月5日，第四届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕，共有127个国家和地区加。现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有（ ）种.
A.144 B.124 C.110 D.80
8、2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、若，则m的取值可能是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
10、已知数字0，1，2，3，4，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A、组成可以有重复数字的四位数有500个
B、组成无重复数字的四位数有96个
C、组成无重复数字的四位偶数有66个
D、组成百位是奇数的四位偶数有28个
11、从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，其中图象经过原点的抛物线中，下列说法正确的有（ ）
A、顶点在第一象限的抛物线有12条
B、顶点在第一象限的抛物线有10条
C、顶点在第三象限的抛物线有12条
D、顶点在第三象限的抛物线有10条
12、已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A、展开式中奇数项的二项式系数和为512
B、展开式中第7项系数最大
C、展开式中不存在常数项
D、展开式中含的项的系数为45
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、甲乙丙丁四人站成一排，其中甲不站排头和排尾，共有 种不同的站法（用数字作答）.
14、若展开式的二项式系数之和为，则展开式中项的系数为_______．（用数字作答）
15、某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门A，B，C实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到A部门工作，安排方法有 种（用数字作答）．
16、某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 种．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？
18．（12分）已知，
求（1）的值；
（2）及的值；
（3）各项二项式系数和。
19．（12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.
（1）从中任取4个，使红球的个数不比白球的个数少，这样的取法有多少种？
（2）如果取一个红球记2分，取一个白球记1分，那么从口袋中取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？
20、（12分）已知10件产品中有2件是次品.
任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.
(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？
21、（12分）现有4 个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内，
（1）共有多少种放法？
（2）恰有1 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
（3）恰有2 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
22、（12分）规定
且
（1）求的值；
（2）组合数的两个性质：；是否都能推广到
的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；
参考答案
1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、D 7、A 8、C
3．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求
5、详解】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有种分法，
然后将3个项目全排列，共有种排法，
所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，
因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，
所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，
故选：D
6、
7、【解】先安排丁、戊、己共有种
再安排甲、乙、丙，插入四个空位中，共有种
则甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有。
8、根据题意,分2步进行分析:
①将五名专家分成3组,要求甲乙在同一组,丙丁不在同一组,
若分为3、1、1的三组,甲乙必须同在三人组,有3种分组方法,
若分为1、2、2的三组,甲乙必须同在二人组，丙、丁各在一组，戊有2种情况，此时有2种分组方法,
则一共有3+2=5种分组方法;
②将分好的三组全排列,分配到三个地区,有A33=6种情况,
则有5×6=30种分配方法;
9、BC 10、ABD 11、AC 12、AD
11、解：抛物线经过原点，得，
当顶点在第一象限时，，则有种；
当顶点在第三象限时，，则有种；
共计有种。
13、12 14、-192 15、24 16、78
16、解：根据题意，分3种情况讨论：
①，从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙，甲有3种安排方法，剩下三人全排列即可得，此时有3×A33＝18种选派方法；
②，从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲，乙有3种安排方法，剩下三人全排列即可得，此时有3×A33＝18种选派方法；
③，从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，
需要在剩下3人中选出2人，有C32种选法，选出4人的安排方法有A33+2×2×A22种，（分（1）甲导游，（2）甲不导游）
则此时有C32（A33+2×2×A22）＝42种选派方法；
故一共有18+18+42＝78种选派方法。
17、解：根据分类加法计数原理，上午从A城去B城，并在12:00前到达，共有5+2=7种不同的走法．
下午从B城去C城，共有3+2=5种不同的走法．
根据分步乘法计数原理，上午从A城去B城，然后下午从B城去C城，共有7×5=35种不同的走法．
18、（1）令，则
（2） 令，则
令，则
于是
；
（3）各项二项式系数和
19、（1） （2）
20、解：(1). ……………………5分
（2）设抽取件产品作检验，则
， …………………8分
，得：，即
故至少应抽取8件产品才能满足题意. ………………12分
21、（1）每个球均有4种不同的放法，故所有的放法有4·4·4·4=256种。
（2）恰有一个盒子不放球，也即有一个盒子放两个球，另两个盒子各放一个球的放法有种，
（3）分两类，一类是一个盒子放3个球，另一个盒子放1个球，共种放法，另一类是两个盒子均放两个球，共有种放法，故所有的不同放法共有种。
22、解：（1）
（2）性质：不能推广，例如时，有定义，但无意义；
性质：能推广，它的推广形式为，
证明如下：
当时，有；
当时，有
第三章《计数原理》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
2、在的展开式中，常数项是
A、 B、 C、 D、
3、已知共个人，从中选1名班长1名副班长，但不能当副班长，不同的选法总数是（ ）
A. B． C． D．
4、的展开式中项的系数是
A.9 B.10 C.11 D.12
5、有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务。冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ）
A. B. C. D.
6、的展开式中，的系数为（ ）
A．80 B．40 C． D．
7、2021年11月5日，第四届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕，共有127个国家和地区加。现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有（ ）种.
A.144 B.124 C.110 D.80
8、2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、若，则m的取值可能是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
10、已知数字0，1，2，3，4，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A、组成可以有重复数字的四位数有500个
B、组成无重复数字的四位数有96个
C、组成无重复数字的四位偶数有66个
D、组成百位是奇数的四位偶数有28个
11、从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，其中图象经过原点的抛物线中，下列说法正确的有（ ）
A、顶点在第一象限的抛物线有12条
B、顶点在第一象限的抛物线有10条
C、顶点在第三象限的抛物线有12条
D、顶点在第三象限的抛物线有10条
12、已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A、展开式中奇数项的二项式系数和为512
B、展开式中第7项系数最大
C、展开式中不存在常数项
D、展开式中含的项的系数为45
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、甲乙丙丁四人站成一排，其中甲不站排头和排尾，共有 种不同的站法（用数字作答）.
14、若展开式的二项式系数之和为，则展开式中项的系数为_______．（用数字作答）
15、某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门A，B，C实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到A部门工作，安排方法有 种（用数字作答）．
16、某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 种．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？
18．（12分）已知，
求（1）的值；
（2）及的值；
（3）各项二项式系数和。
19．（12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.
（1）从中任取4个，使红球的个数不比白球的个数少，这样的取法有多少种？
（2）如果取一个红球记2分，取一个白球记1分，那么从口袋中取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？
20、（12分）已知10件产品中有2件是次品.
任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.
(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？
21、（12分）现有4 个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内，
（1）共有多少种放法？
（2）恰有1 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
（3）恰有2 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
22、（12分）规定
且
（1）求的值；
（2）组合数的两个性质：；是否都能推广到
的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；
参考答案
1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、D 7、A 8、C
3．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求
5、详解】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有种分法，
然后将3个项目全排列，共有种排法，
所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，
因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，
所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，
故选：D
6、
7、【解】先安排丁、戊、己共有种
再安排甲、乙、丙，插入四个空位中，共有种
则甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有。
8、根据题意,分2步进行分析:
①将五名专家分成3组,要求甲乙在同一组,丙丁不在同一组,
若分为3、1、1的三组,甲乙必须同在三人组,有3种分组方法,
若分为1、2、2的三组,甲乙必须同在二人组，丙、丁各在一组，戊有2种情况，此时有2种分组方法,
则一共有3+2=5种分组方法;
②将分好的三组全排列,分配到三个地区,有A33=6种情况,
则有5×6=30种分配方法;
9、BC 10、ABD 11、AC 12、AD
11、解：抛物线经过原点，得，
当顶点在第一象限时，，则有种；
当顶点在第三象限时，，则有种；
共计有种。
13、12 14、-192 15、24 16、78
16、解：根据题意，分3种情况讨论：
①，从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙，甲有3种安排方法，剩下三人全排列即可得，此时有3×A33＝18种选派方法；
②，从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲，乙有3种安排方法，剩下三人全排列即可得，此时有3×A33＝18种选派方法；
③，从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，
需要在剩下3人中选出2人，有C32种选法，选出4人的安排方法有A33+2×2×A22种，（分（1）甲导游，（2）甲不导游）
则此时有C32（A33+2×2×A22）＝42种选派方法；
故一共有18+18+42＝78种选派方法。
17、解：根据分类加法计数原理，上午从A城去B城，并在12:00前到达，共有5+2=7种不同的走法．
下午从B城去C城，共有3+2=5种不同的走法．
根据分步乘法计数原理，上午从A城去B城，然后下午从B城去C城，共有7×5=35种不同的走法．
18、（1）令，则
（2） 令，则
令，则
于是
；
（3）各项二项式系数和
19、（1） （2）
20、解：(1). ……………………5分
（2）设抽取件产品作检验，则
， …………………8分
，得：，即
故至少应抽取8件产品才能满足题意. ………………12分
21、（1）每个球均有4种不同的放法，故所有的放法有4·4·4·4=256种。
（2）恰有一个盒子不放球，也即有一个盒子放两个球，另两个盒子各放一个球的放法有种，
（3）分两类，一类是一个盒子放3个球，另一个盒子放1个球，共种放法，另一类是两个盒子均放两个球，共有种放法，故所有的不同放法共有种。
22、解：（1）
（2）性质：不能推广，例如时，有定义，但无意义；
性质：能推广，它的推广形式为，
证明如下：
当时，有；
当时，有