(共40张PPT)
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0
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人教版数学六年级下册
六年级下册—人教版—数学—第三单元
整理和复习
学习准备
1.通过回顾、整理，掌握圆柱和圆锥的相关知识，进一步巩固圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥的体积的计算方法。
2.能根据问题情境，灵活选择合理的方法解决问题，体会数学与生活的联系，感悟转化等数学思想。
学习目标
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
V=abh
V=a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S =S +2S
表
=Ch+2πr
2
侧
底
V=Sh
=πr2h
圆锥
圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
V= Sh
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
V=Sh
V=Sh
侧面
底面
高
O
O
底面
侧面
O
r
高
底面
侧面
高
有两个底面，是完全相同的两个圆。
有一个侧面，是曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
有一个底面，是一个圆。
有一个侧面，是曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
回顾与整理
图形
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
V=abh
V=a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S =S +2S
表
=Ch+2πr
2
侧
底
V=Sh
=πr2h
圆锥
圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
V= Sh
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
V=Sh
V=Sh
回顾与整理
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
高
圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
回顾与整理
圆柱的体积 底面积 高
长方体的体积 底面积 高
V = Sh
圆柱体积计算公式是：
h
＝ ×
＝ ×
h
V圆锥
=
V圆柱
Sh
3
1
=
3
1
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 。
3
1
= πr2h
转化的思想
h
h
回顾与整理
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
V=abh
V=a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S =S +2S
表
=Ch+2πr
2
侧
底
V=Sh
=πr2h
圆锥
圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
V= Sh
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
V=Sh
V=Sh
练一练
1.请填写下表。（改编自数学书37页第2题）
名称 半径 直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 4dm
2m 0.7m
圆锥 4dm 2.4dm ——
0.5m 4.5m ——
名称 半径 直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 4dm
2m 0.7m
圆锥 4dm 2.4dm ——
0.5m 4.5m ——
10dm
282.6dm2
314dm3
1m
10.676m2
2.198m3
2dm
10.048dm3
1m
1.1775m3
圆柱侧面积：3.14×10×4=125.6(dm2)
表面积：125.6＋157=282.6(dm2)
体积：
3.14×5 ×4=314(dm3)
两个底面的面积：3.14×52×2=157(dm2)
练一练
1.请填写下表。（改编自数学书37页第2题）
dm2
dm2
dm2
dm2
dm3
dm3
10.676m2
名称 半径 直径 高 表面积 体积
圆柱 5dm 4dm
2m 0.7m
圆锥 4dm 2.4dm ——
0.5m 4.5m ——
10dm
282.6dm2
314dm3
1m
2.198m3
2dm
1m
1.1775m3
×3.14×2 ×2.4=10.048(dm3)
3
1
练一练
半径：
4÷2=2(dm)
体积：
1.请填写下表。（改编自数学书37页第2题）
10.048dm3
3
1
②给这个椰浆罐的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少，
是求（ ）。
①把这个椰浆罐竖着放在桌面上，占多大的面积，是求（ ）。
③做这样一个椰浆罐需要多少铁皮，是求（ ）。
④这个椰浆罐最多能装多少椰浆，就是求圆柱的（ ）。
(1)某种椰浆罐的形状为圆柱形。
2.将正确答案的字母编号填在括号里。
A.表面积
B.侧面积
C.底面积
D.体积
E.容积
C
B
A
E
练一练
①做一个无盖的圆柱形水桶，计算所需铁皮面积是求（ ）。
②做一根排气管，计算所需铝片面积是求（ ）。
③做一个圆柱形塑料水壶的布套（如下图），计算所需
布料面积是求（ ）。
C
B
A
练一练
A.表面积
B.一个侧面积
＋一个底面积
C.侧面积
D.底面积
(2)下面各题分别是求圆柱哪些面的面积呢？
2.将正确答案的字母编号填在括号里。
10cm
20cm
3.14×10×20＋3.14×(10÷2)2×2
一块正方体木料，它的棱长是6dm。
（1）把这块木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
（2）把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
3.14×(6÷2)2×6
×
3
1
6dm
3.只列式，不计算。
6dm
3.14×(6÷2)2×6
练一练
［ ］
（3）如果削好后的圆锥比原来的圆柱的体积少113.04dm ，原来圆柱的体积是
多少？
练一练
113.04÷2×3
或
113.04÷(1－ )
3
1
113.04dm
是圆柱体
积的
3
1
是圆柱体积
的（1－ ）
3
1
3.只列式，不计算。
4.把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
(数学书第38页第1题)
12.56×5×4=251.2(dm3)
251.2÷［3.14×(4÷2)2］
答：钢材的长度是20dm。
长方体体积：
长方体体积＝圆柱的体积
钢材的长度：
＝251.2÷12.56
＝20(dm)
dm
底面积
练一练
圆柱的体积＝底面积×高
长方体的体积
4dm
5. 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，
圆柱高2dm,圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
(1)这个漏斗最多能装多少千克稻谷
(2)如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米
(数学书第37页第4题)
（得数保留一位小数）
练一练
5. 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，
圆柱高2dm,圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
练一练
(1)这个漏斗最多能装多少千克稻谷
(2)如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米
（得数保留一位小数）
(数学书第37页第4题)
4dm
2dm
4.2dm
5. 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，
圆柱高2dm,圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
圆柱的容积：
圆锥的容积：
漏斗的容积：
3.14×(4÷2) ×2 ＝25.12(dm )
×3.14×(4÷2) ×4.2＝17.584(dm )
3
1
25.12+17.584＝42.704(dm )
42.704×0.65＝27.7576(kg)
总质量：
答：这个漏斗能装27.7576kg稻谷。
练一练
每立方米的稻谷千克数×漏斗的容积=稻谷的总质量
(1)这个漏斗最多能装多少千克稻谷
(数学书第37页第4题)
4dm
2dm
4.2dm
27.7576×70%=19.43032(kg)≈19.4(kg)
答：一漏斗稻谷能磨19.4kg大米。
练一练
稻谷的千克数×70%＝大米的质量
5. 一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，
圆柱高2dm,圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
(2)如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米
（得数保留一位小数）
(数学书第37页第4题)
4dm
2dm
4.2dm
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
V=abh
V=a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S =S +2S
表
=Ch+2πr
2
侧
底
V=Sh
=πr2h
圆锥
圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
V= Sh
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
V=Sh
V=Sh
课后作业：
1.复习“圆柱与圆锥”单元的知识。
2.完成数学书第38页第2、3题。
谢谢观看！
六年级下册—人教版—数学—第三单元
整理和复习答疑
图形
体积公式 V=abh V=a3 V=Sh =πr2h V=Sh =πr2h
球体的体积怎样计算呢？
？
答疑
圆锥的体积是与它 的圆柱体积的 。
等底等高
V圆锥
=
V圆柱
Sh
3
1
=
3
1
3
1
(数学书第30页)
古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes），是历史上最杰出的数学家之一。
按照他生前的遗愿，人们在他的墓
碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。
圆柱容球
圆柱容球
r
2r
当圆柱容球时，球与圆柱之间有什么关系呢？
球的直径
＝圆柱的底面直径
＝圆柱的高
圆柱容球
圆柱容球
圆柱容球
V球＝ V圆柱
3
2
球的体积正好是圆柱体积的 。
r
2r
＝ ×2πr3
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝ πr2 · 2r
V圆柱＝ 2πr3
r2
r
r3
3
2
3
2
＝ πr3
3
4
V球 = V圆柱
3
2
V削去 = V圆柱
3
2
r
2r
圆柱容球
V球 = V削去
V球 ＝ V圆柱
3
2
r
2r
圆柱容球
3
2
球的表面积正好是圆柱表面积的 。
？
V球
＝ πr3
3
4
谢谢观看！“圆柱与圆锥的整理和复习”教学设计
【教学内容】人教版义务教育教科书《数学》 六年级下册第 37 页。
【教材分析】
本课是安排在学习圆柱和圆锥相关知识后，对这一单元的知识进行系统整理和复 习。教材的第一部分是对圆柱和圆锥特征的复习和巩固，重点是复习图形的特征，并能 根据特征进行相关的判断和分析。第二部分是对圆柱、圆锥表面积、体积基础知识的复 习和巩固，意在让学生巩固基础，回顾表面积、体积的推导过程和公式。第三部分是对 圆柱表面积、体积的综合应用，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，培养学生 的空间观念。
【学情分析】
学生对已学的圆柱、圆锥知识已有了一个初步的认知，并能运用所学的知识解决简 单的实际问题，但往往会忘记公式的由来，即缺乏对数学思想的理解。同时，在运用中 其选择比较单一，即只能进行单个物体体积的计算，而很难综合运用知识解决有价值的 生活问题。因此本课重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力，和渗透数学思想。
【教学目标】
1.通过回顾、整理，进一步掌握圆柱和圆锥的相关知识，进一步巩固圆柱的侧面积、 表面积和圆柱、圆锥的体积的计算方法。
2.能根据问题情境，灵活选择合理的方法解决问题，在提高解决问题的能力的同时 感受数学与生活的联系，进一步体会数学的价值，渗透转化的数学思想。
【教学重点】
能够灵活运用所学过的立体图形的面积和体积的计算公式解决简单的实际问题。 【教学难点】
灵活地根据问题情境，选择合理的方法解决问题，发展空间观念，渗透转化的数学 思想。
【教具】PPT、练习纸等
【教学过程】
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(
等高的圆柱体积
的
，
) (
3
3
)一、回顾与整理。
出示表格，谈话引入： 同学们，在五年级我们学习了长方体和正方体，在学习中， 我们是先认识了他们的特征、展开图，再学习表面积和体积。我们借助这样的宝贵经验， 学习了圆柱和圆锥这一单元的知识，形成了如图所示的表格。昨天刘老师已经布置了让 大家回去对圆柱和圆锥的知识进行了梳理，今天，我们一起对本单元的相关知识进行整
理和复习吧。
（一） 复习圆柱和圆锥的特征。
回顾圆柱和圆锥的直观特征、侧面与底面的形状特征和高的含义。
（二） 复习圆柱表面积的计算，圆柱、圆锥体积公式的推导过程。
1.复习圆柱表面积的计算。
回顾圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2. 复习圆柱和圆锥体积公式的推导过程。
回顾圆柱和圆锥体积公式的推导过程
小结： 在学习圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积计算时，我们都是运用了转化的数 学思想，即把新的问题转化为已学过的问题来解决。
3.填写下表。 （改编自数学书第 37 页第 2 题）
名称 半径 直径 高 表面积 体积
圆柱 5 dm 4 dm
2 m 0.7 m
圆锥 4 dm 2.4 dm
0.5 m 4.5 m
学生独立完成，并订正，巩固圆柱表面积和体积、圆锥体积计算的方法。
提醒： 求表面积要用面积单位，求体积我们要用体积单位。圆锥的体积是与它等底
1 所以在计算的时候不要忘记乘1。
二、练一练。
1.把正确答案的编号填在括号里。
（1） 某种椰浆罐的形状为圆柱形。
①把这个椰浆罐放在桌面上， 占多大的面积,就是求圆柱的（ ）；
②给这个椰浆罐的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少，就是求圆柱的（ ）；
③做这样一个椰浆罐需要多少铁皮，就是求圆柱的（ ）；
④这个椰浆罐最多能装多少椰浆，就是求圆柱的（ ）。
A.表面积 B.侧面积 C.底面积 D.体积 E.容积
要求： 请同学们看题目，某种椰浆罐的形状为圆柱形，阅读题目后，我们知道解决 的问题是跟圆柱有关。请大家思考一下每道题其实就是求圆柱的什么呢？
小结： 在解决问题时，我们要清晰所求问题的实际含义，需要用到哪个知识去解决， 依据题意，把生活问题转化为数学问题，再解答。
（2） 下面计算的分别是圆柱哪些面的面积呢？
①做一个无盖的圆柱形水桶，计算所需铁皮面积时要算的是圆柱的（ ）。
②做一根圆柱形排气管，计算所需铝片面积时要算的是圆柱的（ ）。
③做一个圆柱形塑料水壶的布套，计算所需布料面积时要算的是圆柱的（ ）。
A.表面积 B.1 个侧面积＋ 1 个底面积 C.侧面积 D.底面积
小结： 这一组题，都是有关圆柱表面积的计算，在解决问题时，我们要明确求的是
圆柱哪些部分的面积。
（3）（选自数学书 37 页第 3（1） 题） 如果给出圆柱形塑料水壶的布套的直径和高， 怎样计算至少用了多少布料呢？
学生尝试解答，教师讲评。
2.一块正方体木料，它的棱长是 6dm。 （改编自数学书 38 页第 4 题）
（1） 把这块木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
（2） 把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
（3） 如果削好后的圆锥比原来的圆柱的体积少 113.04dm3 ，原来圆柱的体积是多 少？
①教师引导学生想象从正方体加工成最大的圆柱，并观察发现圆柱与长方体的关 系。
②再从圆柱削成圆锥，并观察发现圆锥与圆柱的关系。提醒计算圆锥体积时要记
(
1
)得乘上 。
3
③用归一法及分数除法的知识解决问题。
3.（数学书 38 页第 1 题） 把一块长方体钢坯铸造成一根直径为 4cm 的圆柱形钢材， 求钢材的长度。
（1） 审题分析： 长方体钢坯铸造成圆柱形钢材，形状变了，体积不变。
（2） 学生尝试解答，教师讲解。
小结： 灵活运用“等积变形”这一解题思路，关键找转化成哪部分的体积，把变形
前和变形后相等的数量关系找出来。
4.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。
底面直径是 4dm，圆柱高 2dm,圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷
重 0.65kg。
(1)这个漏斗最多能装多少千克稻谷
(2)如果稻谷的出米率是 70%，一漏斗稻谷能磨多少大米
①阅读理解题目。
②在题目中标出数据，并解决问题。
小结： 刚才的练习，都是把生活问题转化为数学问题，数学问题最终又转化为计算 问题。
三、全课总结，布置作业。
1.全课总结。
2.布置作业：
（1） 复习“圆柱与圆锥”单元知识
（2） 完成数学书第 38 页第 2、3 题。
答疑环节
图形
体积公式 V=abh V=a3 V=Sh =πr2h (
3
) (
3
1
) (
1
)V= Sh = πr2h ？
提问： 球体的体积该怎样计算呢？
（1） 回忆圆锥体积的推导过程，我们是找到等底等高的圆柱，通过实验操作探索 出圆柱、圆锥之间的关系。想一想，球的体积推导能不能借助类似的学习经验呢？
（2） 古希腊著名的数学家阿基米德简介，出书数学 30 页： 你知道吗？ 学生进行数 学阅读。
（3） 教师介绍圆柱容球。
①介绍圆柱圆球。
②简要介绍阿基米德是如何发现圆柱圆球的定理。
③球的体积公式推导过程。
（4） 沟通圆柱削去最大圆锥后剩余的体积与圆柱容球时球的体积关系。
