“圆锥的认识（例 1） ”
教学内容：
义务教育教科书《数学》（人教版） 六年级下册第 31、32 页内容
教材分析：
圆锥是小学阶段认识的最后一个立体图形。在学生认识了圆柱之后，紧跟着 认识圆锥。有前面认识圆柱的基础，教材除了不探索圆锥侧面积的计算方法之外， 其他的编排和“圆柱”相似。对圆锥的认识，教材充分利用生活中的圆锥的实物 图片，结合圆锥的直观图，通过观察、比较、测量、交流等活动，观察和发现圆 锥的特征。也安排了操作活动，把直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒， 观察转出来的形状，从旋转的角度进一步认识圆锥，为后面灵活运用圆锥的底面 半径和高作准备，发展学生的空间观念。
学情分析：
圆柱和圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，可以说六年级的学 生对圆锥是有一些直观的认识的，同时前面认识立体图形尤其是认识圆柱的时候， 学生有观察、比较、转化的学习经验，也有旋转平面图形纸片形成立体图形的活 动经验，能够结合空间想象，体会立体图形的形成过程，因此，学生可以把相关 的学习经验迁移过来认识圆锥。
学习目标：
1. 认识圆锥，掌握圆锥的基本特征。
2. 了解平面图形和立体图形之间的联系，发展空间观念。
3. 通过“圆柱与圆锥”之间的对比分析，初步感知两种立体图形的联系与 区别。
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教学过程：
一、复习引入
前面我们已经认识了圆柱，知道了圆柱各部分的名称和特征，今天我们继续
认识一种新的立体图形。
二、认识圆锥
（一）初识圆锥 1.从实物中抽象出圆锥的几何图形。
出示圆锥形的实物及教材的图片。
提问： 这些物体的形状有什么共同的特点？
动画演示，从实物中抽象出圆锥的几何图形。
指出： 这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
2.找生活中的圆锥形的物体。
（二） 再识圆锥
1.认识圆锥的各部分名称。
迁移认识圆柱的方法来认识圆锥的底面、侧面。
（1） 请你拿一个圆锥形的物体，观察、操作，阅读课本，说说它有哪些特
征？
（2）圆锥是由几个面围成的呢？ 它有哪些特征？ 我们请小明来告诉我们吧。 视频： 我通过观察和触摸发现，圆锥有一个顶点，它是由两个面围成的。底面是
一个平平的面，是一个圆，侧面是一个曲面。
小结： 通过观察和操作，我们知道了圆锥有一个顶点，一个侧面，是一个 曲面，还有一个底面，是一个圆。
2.认识圆锥的高。
（1） 复习圆柱的高，引出圆锥的高。
（2） 哪两点之间的距离是圆锥的高（ ）
AB： 顶点到底面圆周上一个点的连线的距离，不是圆锥的高；
AC： 顶点到底面上非圆心的点的连线的距离，也不是圆锥的高；
AO： 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
小结： 圆锥的顶点到底面圆心的距离才是圆锥的高。
（3） 测量圆锥的高。
量一量： 我们怎样测量圆锥的高？ 想一想，你会怎么做？ 动画演示教材的 测量方法。
①测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上
面。
②直尺要怎么摆？ 0 刻度对准哪里？ 读哪个数据？
（4） 练一练： 下面的方法正确的是（ ）。为什么？
选项①，尺子不垂直，测量的是顶点和底面圆周上一点的连线的距离，不是 和底面圆心的距离；
选项②测量的时候底面没有对准尺子的零刻度；
选项③是正确的。
总结： 测量的时候尺子要垂直放置，圆锥的底面对准尺子的零刻度，上面
的平板也要注意水平地放在圆锥的顶点上。
（三） 从旋转的角度认识圆锥。
1.探究活动，旋转得到圆锥。
我们已经知道，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，可以形成
一个圆柱。 （补充旋转得到圆柱的动画） 。
（1） 想一想，圆锥也可以通过平面图形旋转得到吗？ 如果可以，应该是什
么图形？
猜测： 三角形？ 直角三角形？ 直角梯形？ 明确，从特殊图形直角三角形开始 研究。
（2） 以哪条边为轴旋转可以形成一个圆锥呢？
操作： 把一张直角三角形硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来是什
么形状。
活动一： 把直角三角形硬纸的直角边贴在木棒上，即以直角三角形 ABC 的
直角边 AC 为轴旋转。
①想象，旋转一周会形成一个怎样的图形？ 请你先想象，再动手操作。
②验证。动态演示（课件呈现三角形和旋转后的立体图）
③这个直角三角形 ABC 的直角边和旋转形成的圆锥之间有什么关系？
旋转轴所在的直角边AC 的长度是圆锥的高，另一条直角边BC 是圆锥的底面半径。
活动二： 以直角三角形的直角边 BC 为轴旋转。
①想象，旋转一周会形成一个怎样的图形？ 请你先想象，再动手操作。
②验证。动态演示（课件呈现三角形和旋转后的立体图）
③这个直角三角形的直角边和旋转形成的圆锥之间有什么关系？
旋转轴所在的直角边BC 的长度是圆锥的高，另一条直角边AC 是圆锥的底面半径。
活动三： 如果以斜边 AB 为轴旋转一周，得到的形状是一个圆锥吗？ 想象， 验证。 （课件动画）
以斜边为轴旋转一周形成的是一个由两个圆锥组合而成的立体图形，不是一
个圆锥。
（3） 对比旋转形成的两个圆锥： 都是同一张直角三角形硬纸旋转形成的圆
锥，一样吗？ 有什么不一样？
（4） 对比旋转形成的三个立体图形，发现，以直角边为轴旋转可以形成一 个圆锥。
（5） 普通三角形或直角梯形旋转后会形成怎样的图形呢？ 有兴趣的同学课
后不妨动手试一试。
（四） 新课小结：
1.小结： 同学们，我们刚才通过观察和操作认识了圆锥的特征。我们认识的
立体图形的版图又扩大了。呈现表格。
2.看书质疑。我们今天学习的内容是数学书第 31 页、32 页例题 1，请同学
认真看书，看看还有什么不明白的地方。
三、巩固练习。
（一） 基础练习
1.下面哪个立体图形是圆锥？
分析：
（1） 二号图形没有顶点； 四号图形底面不是圆，侧面不是曲面； 五号图形
是一个由圆锥和圆柱组成的组合图形。
（2） 非圆锥淡化，凸显圆锥，并总结： 圆锥有一个顶点，侧面是一个曲面， 底面是一个圆。
小结： 紧扣圆锥各部分的特征和概念，就可以准确辨别出圆锥，
2.指出下面圆锥的底面、侧面和高。 （改编自数学书第 32 页做一做）
小结： 不管圆锥怎么放置，圆锥的侧面是一个曲面，底面是圆，它的高则
是顶点到底面圆心的距离。
3.连线。 （数学书第 35 页练习六第 2 题）
（二） 综合应用
1.这是一个圆锥形的模具，把这个模具从顶点向底面垂直切割（如下图），
截面是一个等腰三角形，这个等腰三角形的高是 12cm，腰是 13cm，底是 10cm，
这个模具高（ ）cm，底面半径是（ ）cm，放在桌面占（ ）cm2。
2.圆柱和圆锥的联系
圆柱和圆锥有相似之处，当圆柱其中的一个底面半径变小，这个底面会跟着 变小，当底面缩小为一个点的时候，就变为了一个圆锥。
3.生活中的数学
同学们外出的时候，有没有在地面上看到过这样的小土坑？ 这种小土坑和一种 叫蚁蛉的昆虫有关。蚁蛉的幼虫以吃蚁类著称，故名蚁狮。蚁狮捕食会挖出一个 洞穴作为陷阱，猜一猜，这个陷阱是什么形状的？ 是的，圆锥形。这样的形状对 蚁狮捕食有什么帮助呢？ 这个圆锥形的洞穴上宽下窄，蚂蚁或昆虫经过很容易掉
进陷阱的底部，这个时候蚁狮则躲在穴中等着享用掉进陷阱中的蚂蚁或其他昆虫。
如果你会用数学的眼睛去观察，就会发现生活中处处有数学。
圆锥这么有趣，你还想认识圆锥的什么呢？
四、全课总结
通过这节课的学习，我们认识了圆锥：
1. 知道了圆锥各部分的名称和基本特征，会测量圆锥的高。
2. 知道了圆锥和旋转得到它的直角三角形之间的关系。
五、课后作业
1.书本第 35 页练习六第 1 题。
2.书本第 37 页整理与复习第 1 题。
答疑环节
答疑内容： 圆锥的认识
提出问题：
1.圆锥的展开图是怎样的呢？
（1） 圆柱沿高展开会得到一个长方形和两个圆。长方形的长是圆柱的底面
周长，长方形的宽是圆柱的高。
（2） 圆锥的展开图是怎样的呢？
①先想象，再操作。
②介绍母线： 圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。我们
将沿圆锥的母线展开圆锥。
现在我们来看看小明的操作。播放视频。
圆锥沿母线展开，得到一个扇形和一个圆。
2.观察圆锥的展开图，圆锥侧面展开的扇形和原来的圆锥有什么关系？
猜测： 根据刚才把圆锥展开的过程，小明认为圆锥的底面周长就是侧面展开
得到的扇形的弧长。
验证： 课件呈现，发现圆锥的底面周长就是侧面展开得到的扇形的弧长。
小结： 扇形与圆片能否正好组成一个圆锥，关键是扇形的弧长必须等于圆的
周长。
3.有 3 个半径相等但是大小不同的扇形（分别是 1/4 圆，半圆，3/4 圆） ，
用这 3 个扇形分别围成圆锥的侧面，猜一猜，3 个圆锥的高度一样吗？
（1） 猜测 1： 因为三个扇形的半径相等，所以一样高？ 猜测 2： 面积大的扇形围成的圆锥形比较高；
猜测 3： 面积小的扇形围成的圆锥形比较高。
（2） 验证： 播放视频。
发现扇形半径相等的时候，扇形面积越大，围成的圆锥形物体高度反而越矮， 扇形面积越小，围成的圆锥形物体的高度反而越高。(共47张PPT)
2
0
2
2
人教版数学六年级下册
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆锥的认识（例1）
学习准备
认识圆锥，掌握圆锥的基本特征。
2. 通过“圆柱与圆锥”之间的对比分析，初步感知两种立体图形
的联系与区别。
3. 了解平面图形和立体图形之间的联系，发展空间观念。
学习目标
复习回顾
高
O
图形 底面 侧面 高
两个完全相同的圆 一个曲面 两个底面之间的距离
O
O
底面
O
底面
侧
面
这些物体的形状有什么共同的特点？
上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
生活中你还见过哪些圆锥形的物体？
雪糕
例1
（数学书第32页）
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
先观察圆锥形物体，再阅读课本第32页，想想圆锥是由哪几部分组成的，有什么特征。
例1
底面
侧面
O
r
顶点
图形 底面 侧面 高
两个完全相同的圆 一个曲面 两个底面之间的距离
一个圆
一个曲面
？
例1
O
O
O
底面
侧面
O
r
顶点
图形 底面 侧面 高
两个完全相同的圆 一个曲面 两个底面之间的距离
一个圆
一个曲面
？
顶点到底面圆心的距离
高
例1
O
O
O
O
A
B
C
①点A到点B的距离 ②点A到点C的距离 ③点A到点O的距离
下图中哪两点之间的距离是圆锥的高？正确的是（ ）。
③
√
怎样测量圆锥的高？
例1
测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。
不正确
不正确
测量圆锥的高，下面操作正确的是（ ）。
③
√
？
怎样的一个图形旋转一周可以形成一个圆锥？
想一想
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状？
A
B
C
想一想
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状？
A
B
想一想
A
B
C
r
h
C
这张直角三角形硬纸还可以以哪条边为轴旋转得到圆锥呢？
A
B
C
想一想
h
r
A
B
C
如果以斜边AB为轴旋转一周，形成的是圆锥的形状吗？
想一想
A
B
C
A
A
B
C
A
B
C
A
B
r
h
C
A
B
C
h
r
A
B
C
A
B
C
A
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
r
h
C
h
r
A
B
C
直角三角形要以直角边为轴旋转才能形成圆锥。
？
怎样的一个图形通过旋转可以形成一个圆锥？
想一想
Ch
侧
S
= +2πr
Ch
圆柱
长方体
正方体
长方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)；相对的4条棱的长度都相等。
正方体有6个面、12条棱、8个顶点；6个面是完全相同的正方形,它们的面积都相等；12条棱的长度都相等。
S =2(ab+ah+bh)
S =6a
V=abh
V=a
名称
图形
特征
展开图
表面积
体积
表
表
2
3
S = +2S
表
2
侧
底
S
V=Sh
V=Sh
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆锥
圆锥有一个顶点，侧面是一个曲面，底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
高
V=Sh
V=πr2h
看书回顾
（数学书第31、32页）
1.下面哪个立体图形是圆锥？
√
√
练一练
①
②
③
④
⑤
2.指出下面圆锥的底面、侧面和高。
侧面
底面
高
底
面
侧面
高
O
O
底面
侧面
高
O
练一练
（改编自数学书第32页“做一做”）
3.下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
练一练
（数学书第35页第2题）
4.把一个圆锥形模具，从顶点向底面进行垂直切割（如下图），截面是一个
等腰三角形，这个等腰三角形的高是12cm，腰是13cm，底是10cm。这个模
具高（ ）cm，底面半径是（ ）cm，放在桌面上占（ ）cm2。
练一练
12
10÷2＝5（cm）
5
3.14×52＝78.5（ cm2 ）
78.5
12cm
13cm
10cm
底面 侧面 高
两个完全相同的圆 一个曲面 两个底面之间的距离
一个圆
一个曲面
O
O
顶点到底面圆心的距离
O
O
O
顶点
图形
生活中的数学
蚁蛉幼虫-蚁狮
全课小结
课后作业：
1.复习数学书第33～34页。
2.完成数学书第35页第1题。
3.完成数学书第37页第1题。
谢谢观看！
六年级下册—人教版—数学—第三单元
圆锥的认识（例1）答疑
圆锥的展开图是怎样的呢？
圆柱的表面展开图：
长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
母线
观察圆锥的展开图，圆锥侧面展开的扇形和原来的圆锥有什么关系？
根据刚才把圆锥沿母线展开的过程，我认为圆锥的底面周长就是侧面展开得到的扇形的弧长。
侧面
底面
圆锥侧面展开的扇形的弧长就是底面圆的周长。
观察圆锥的展开图，圆锥侧面展开的扇形和原来的圆锥有什么关系？
侧面
底面
因为三个扇形纸片的半径相等，所以圆锥形的高也相等。
蓝色扇形纸片围成的圆锥形是最高的。
O
O
O
因为黄色扇形纸片最大，所以黄色扇形纸片围成的圆锥形是最高的。
3个圆锥形的高相等吗？
谢谢观看！
