人教版2021—2022学年度七年级下学期第7章《平面直角坐标系》周测卷(二)
(考试范围：7．2 解答参考时间：90分钟 满 分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，若以佳美超市为原点建立平面直角坐标系，则用坐标表示博物馆的位置为 ( )
A． (3，－1) B． (－1，3) C． (0，3) D．(－1，2)
2．在平面直角坐标系中，将点A(1，－ 2)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A' ，则点A'的坐标是( )
A．(－1，1) B． (－1，－2) C．(－1，2) D． (1，2)
3．在平面直角坐标系中，把点A(－4，3)平移到点A'(－2，3) ，其平移方法是( )
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度
4．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(－2，－ 1)表示点A，(－ 2，3)表示点B，则点C的位置可以表示为( )
A． (3，1) B． (1，0) C． (5，1) D． (1，1)
5．若图1中点P的坐标为(，2)，则它在平移到图2中(图形的顶点在格点上)的对应点的坐标为( )
A．(，2) B．(，2) C．(，1) D．(1，)
6．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )
A．(－8，－2) B． (2，4) C．(－6，－1) D． (－2，2)
7．在平面直角坐标系中，若点M(2，1)与点N(2，t)之间的距离是3，那么t的值是( )
A．2 B．－4 C．2或4 D．－2或4
8．如图所示，平面直角坐标系中四边形的面积是( )
A．15．5 B．20．5 C．26 D．31
9．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个5X5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
10．定义：在平面直角坐标系内任意两点P()，Q()，我们把||＋||叫做P，Q两点间的直角距离，记作D(P，Q)．已知A(3，2)，B(7，2)，则下列说法：①D(A，B)＝4；②若C(5，0)，则D(A，C)＝D(B，C)；③若M(1＋x，3)，且D(M，A)＝D(M，B)，则x＝4；④若点Q(4，2)，点P为x轴上的动点，则D(P，Q)的最小值为2．其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．点P(2，－3)向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得的点的坐标为 ．
12．将三角形ABC进行平移，三角形ABC内一点P(x，y)的对应点(x－4，y＋1)．若点A的坐标为(1，1) ，则点的坐标为 ．
13．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向正北走200米，就到小华家．若选取公园的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系．规定－一个单位长度代表1米，则小华家可表示为 ．
14．如果P(ab，a＋b)在第四象限，那么点Q(a，b)在第 象限．
15．将点P(－3，m)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(n，－ 1)，则2m－n的平方根是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”，例如P(－ 3，1)与Q(2，3)为等距点，P(3，1)与Q(0，3)为等距点．若M(－1，－k－3)，N(4，4h－ 3)两点为等距点，则k的值为 ．
三、解答题(共8题，共72分)
17．(本题8分)如图标明了小华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，若小华家的位置用(－2，－1)表示，写出学校、汽车站、娱乐城的坐标；
(2)某星期日早晨，小华同学从家里出发，沿着(－1，－2)，(1，－ 2)，(2，－ 1)，(1，－1)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．
18．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)在图中画出三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的三角形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标．
19．(本题8分)在平面直角坐标系中，点P(m＋1，3m－5)．
(1)若点Р在y轴上，则点P的坐标为_________；
(2)若点Р横纵坐标的和为4，求点P的坐标；
(3)若点Р到两坐标轴的距离相等，求点P到x轴的距离．
20．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，AD// BC//x轴，AD＝BC＝7，且 A(0，3)，C(5，－1)．
(1)求B，D两点的坐标；
(2)求平行四边形ABCD的面积．
21．(本题8分)在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．
(1)现将三角形ABC平移，使得点A移至图中的点A′的位置．
①画出平移后所得三角形A′B′C′；
②写出B′，C′的坐标；
(2)若点P(2x－1，2y－1)经过(1)中的平移方式得到对应点P1(y，x)，求x－y的值．
22．(本题10分)在平面直角坐标系中，A，C两点的横坐标均为－2，BC∥x轴，已知点B坐标为(4，t)，AC＝BC ．
(1)BC的长为________；△ABC的面积为________；用含t的代数式表示点A的坐标为________；
(2)射线AO交线段BC于点D，若直线AD将△ABC的面积分为1：2两部分，试求t的值．
23．(本题10分)
【问题背景】(1)已知点A(1，2)，B(3，2)，C(1，一1)，D(－3，－3)．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P，Q，然后写出它们的坐标，则P________，Q________；
【尝试应用】(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点坐标分别为(a，b)，(c，d)，则线段的中点的坐标为________，并用你发现的结论直接写出P(3，7)，Q(－1，－3)的中点为________；
【拓展创新】(3)已知三点E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A(a－4，0)在x轴的负半轴上，B(0，2a＋12)在y轴的正半轴上，且4AO＝3BO ．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，若点P的坐标为(6，0)，过点P作x轴的垂线PD，点Q是x轴的负半轴上的动点，C是QB的中点，CO的延长线交直线PD于点D，求三角形QOD的面积；
(3)如图2，已知点P(6，0)，过点P作x轴的垂线PG，过点B作y轴的垂线，交PG于点G，点E为四边形ABGP内一点，若S△APE＝S△GPE，S△ABE＝S△BGE，求点E的坐标．
图1 图2
人教版2021—2022学年度七年级下学期第7章《平面直角坐标系》周测卷(二)
(考试范围：7．2 解答参考时间：90分钟 满 分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，若以佳美超市为原点建立平面直角坐标系，则用坐标表示博物馆的位置为 ( )
A． (3，－1) B． (－1，3) C． (0，3) D．(－1，2)
答案：B
2．在平面直角坐标系中，将点A(1，－ 2)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A' ，则点A'的坐标是( )
A．(－1，1) B． (－1，－2) C．(－1，2) D． (1，2)
答案：A
3．在平面直角坐标系中，把点A(－4，3)平移到点A'(－2，3) ，其平移方法是( )
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度
答案：C
4．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(－2，－ 1)表示点A，(－ 2，3)表示点B，则点C的位置可以表示为( )
A． (3，1) B． (1，0) C． (5，1) D． (1，1)
答案：D
5．若图1中点P的坐标为(，2)，则它在平移到图2中(图形的顶点在格点上)的对应点的坐标为( )
A．(，2) B．(，2) C．(，1) D．(1，)
答案：C
6．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )
A．(－8，－2) B． (2，4) C．(－6，－1) D． (－2，2)
答案：B
7．在平面直角坐标系中，若点M(2，1)与点N(2，t)之间的距离是3，那么t的值是( )
A．2 B．－4 C．2或4 D．－2或4
答案：D
8．如图所示，平面直角坐标系中四边形的面积是( )
A．15．5 B．20．5 C．26 D．31
答案：A
9．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个5X5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：A
10．定义：在平面直角坐标系内任意两点P()，Q()，我们把||＋ | |叫做P ，Q两点间的直角距离，记作D(P，Q)．已知A(3，2)，B(7，2)，则下列说法：①D(A，B)＝4；②若C(5，0)，则D(A，C)＝D(B，C) ；③若M(1＋x，3)，且D(M，A)＝ D(M，B)，则x＝4；④若点Q(4，2)，点P为x轴上的动点，则D(P，Q)的最小值为2．其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：A
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．点P(2，－3)向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得的点的坐标为 ．
答案：(0，0)
12．将三角形ABC进行平移，三角形ABC内一点P(x，y)的对应点(x－4，y＋1)．若点A的坐标为(1，1) ，则点的坐标为 ．
答案：(－3，2)
13．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向正北走200米，就到小华家．若选取公园的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系．规定－一个单位长度代表1米，则小华家可表示为 ．
答案：(100，－200)
14．如果P(ab，a＋b)在第四象限，那么点Q(a，b)在第 象限．
答案：三
15．将点P(－3，m)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(n，－ 1)，则2m－n的平方根是 ．
答案：±3
16．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”，例如P(－ 3，1)与Q(2，3)为等距点，P(3，1)与Q(0，3)为等距点．若M(－1，－k－3)，N(4，4h－ 3)两点为等距点，则k的值为 ．
答案：1或2
三、解答题(共8题，共72分)
17．(本题8分)如图标明了小华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，若小华家的位置用(－2，－1)表示，写出学校、汽车站、娱乐城的坐标；
(2)某星期日早晨，小华同学从家里出发，沿着(－1，－2)，(1，－ 2)，(2，－ 1)，(1，－1)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．
解：(1)学校(1，2) 汽车站(2，－1) 娱乐城(－1，0)
(2)他路上经过的地方有：商店，公园，汽车站，水果店，邮局。
18．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)在图中画出三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的三角形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标．
解：(1)S三角形ABC＝7．5
(2)A1(2，3)，B1(2，－2)，C1(－1，1)
19．(本题8分)在平面直角坐标系中，点P(m＋1，3m－5)．
(1)若点Р在y轴上，则点P的坐标为_________；
(2)若点Р横纵坐标的和为4，求点P的坐标；
(3)若点Р到两坐标轴的距离相等，求点P到x轴的距离．
解：(1)P(，0)
(2)P(3，1)
(3)P(4，4)或P(2，－2)
20．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，AD// BC//x轴，AD＝BC＝7，且 A(0，3)，C(5，－1)．
(1)求B，D两点的坐标；
(2)求平行四边形ABCD的面积．
解：(1)B(－2，－1)，D(7，3)
(2)S平行四边形ABCD＝28
21．(本题8分)在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．
(1)现将三角形ABC平移，使得点A移至图中的点A′的位置．
①画出平移后所得三角形A′B′C′；
②写出B′，C′的坐标；
(2)若点P(2x－1，2y－1)经过(1)中的平移方式得到对应点P1(y，x)，求x－y的值．
解：(1)画图略；B′(5，3)，C′(8，4)；(2)由(1)中的平移方式得，2x－1＋4＝y，2y－1＋2＝x，两式相减，得3x－3y＝－2，∴x－y＝．
22．(本题10分)在平面直角坐标系中，A，C两点的横坐标均为－2，BC∥x轴，已知点B坐标为(4，t)，AC＝BC ．
(1)BC的长为________；△ABC的面积为________；用含t的代数式表示点A的坐标为________；
(2)射线AO交线段BC于点D，若直线AD将△ABC的面积分为1：2两部分，试求t的值．
解：(1)6；18；(－2，t＋6)；
(2)当S△ACD：S△ABD＝1：2时，不合题意；当S△ACD：S△ABD＝2：1时，∴S△ACD＝12，∴CD＝4，∴D(2，t)，∵S△ACD＝S△AOC十S△COD，∴12＝6＋CD(－t)，∴t＝－3．
23．(本题10分)
【问题背景】(1)已知点A(1，2)，B(3，2)，C(1，一1)，D(－3，－3)．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P，Q，然后写出它们的坐标，则P________，Q________；
【尝试应用】(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点坐标分别为(a，b)，(c，d)，则线段的中点的坐标为________，并用你发现的结论直接写出P(3，7)，Q(－1，－3)的中点为________；
【拓展创新】(3)已知三点E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
解：(1)画图略，P(2，2)，Q(－1，－2)；
(2)(，)，(1，2)；
(3)①若EH的中点与FG的中点重合时，，且解得x＝5，y＝3，∴H(5，3)；
②若FH的中点与EG的中点重合时，，且，解得x＝－3，y＝5，∴H(－3，5)；
③若GH的中点与EF的中点重合时，，且，解得x＝1，y＝－1，∴H(1，－1)．
∴综上所述，H(5，3)或(－3，5)或(1，－1)．
24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A(a－4，0)在x轴的负半轴上，B(0，2a＋12)在y轴的正半轴上，且4AO＝3BO ．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，若点P的坐标为(6，0)，过点P作x轴的垂线PD，点Q是x轴的负半轴上的动点，C是QB的中点，CO的延长线交直线PD于点D，求三角形QOD的面积；
(3)如图2，已知点P(6，0)，过点P作x轴的垂线PG，过点B作y轴的垂线，交PG于点G，点E为四边形ABGP内一点，若S△APE＝S△GPE，S△ABE＝S△BGE，求点E的坐标．
图1 图2
解：(1)∵4OA＝3OB，∴4(4－a)＝3(2a＋12)，∴a＝－2，∴A(－6，0)，B(0，8)；
(2)连接BD，∵点C为QB的中点，∴S△COQ＝S△BOC，S△CDQ＝S△BDC，∴S△DOQ＝S△BOD，
∴三角形QOD的面积为24；
(3)设点E(m，n)，∵S△APE＝S△GPE，∴PAn＝PG(6－m)，
∴m＝6－n，∴S△DGE＝BG(8－n)，
∴S四边形ABGP＝S△APE＋S△GPE＋S△ABE＋S△BGE＝72，∴12n＋6(8－n)＝72，
解得n＝4，∴m＝0，∴E(0，4)．人教版2021—2022学年度七年级下学期第7章《平面直角坐标系》周测卷（一）
（考试范围：7．1 解答参考时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，2）与（2，3）是表示不同位置的两个有序数对
B．（4，－2）与（－2，4）表示的位置相同
C．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同
D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
2．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用点A表示．某人由点B出发沿网格线步行到电视塔，他的步行路径表示错误的是（注：街在前，巷在后）（ ）
A．（2，2）→（2，5）→（6，5） B．（2，2）→（2，3）→（6，3）→（6，5）
C．（2，2）→（6，2）→（5，6） D．（2，2）→（2，4）→（6，4）→（6，5）
3．在平面直角坐标系中，点A（3，0）在（ ）
A．第一象限 B．x轴的正半轴上 C．y轴的正半轴上 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，已知点P（4，3），则下列各点与点P在同一象限的是（ ）
A．（2，－1） B．（2，3） C．（0，2） D．（－3，4）
5．如图，点A（－3，2）到x轴的距离是（ ）
A．3 B．－3 C．－2 D．2
6．已知点A（2，－5），B（2，1），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．点P（m＋3，m－1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）
8．在平面直角坐标系中，点P（m2＋1，－2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．点P的坐标为（a＋2，3a－6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（6，6） B．（6，－6） C．（3，－3） D．（6，6）或（3，－
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如果点M（x，－2）在第三象限，则点N（3，x）在第_______象限．
12．若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为_______．
13．若点P（m，2m＋1）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P所在的象限是第_______象限．
14．点P（x，y）在第四象限内，且x2＝9，│y│＝5，则点P的坐标是_______．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（2，6），C（m，n），若三角形AOB的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为_______．
16．在平面直角坐标系中，由5个边长为1的正方形组成，B（3，3），点A在x轴的正半轴上，直线AB将图案的面积分成1：2两部分，则点A的坐标为_______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）如图，在单位长度为1的网格中，建立适当的平面直角坐标系，已知点B（－1，2），点E（3，1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）分别写出点A，C，D，F的坐标．
18．（本题8分）如图，写出A，C，E，G四点的坐标，并指出图中标有字母的各点所在的象限．
A（___，___），C（___，___），E（___，___），G（___，___）．
在第一象限的点有_______，在第二象限的点有_______，在第三象限的点有_______，在第四象限的点有_______．
19．（本题8分）已知点A（m2－4，m＋1）．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标；
（2）若点A在y轴的负半轴上，求点A的坐标．
20．（本题8分）已知点A（4，2），B（4，－4），C（－1，－2）．
（1）A，B两点之间的距离为_______；
（2）点C到AB的距离为_______；
（3）求三角形ABC的面积．
21．（本题8分）已知点P（2m＋4，m－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过点A（2，－3）且与x轴平行的直线上．
22．(本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a，b)，B(c，d)为平面直角坐标系中的两点，且＋│b－d－4│＝0．其中a，b，c，d为常数．
(1)若点A(－1，－2)，求三角形AOB的面积；
(2)如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且三角形AOB面积等于11，直接写出a的值．
23．（本题10分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“识别距离”，给出如下定义：
若│x1－x2│≥│y1一y2│，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“识别距离”为│x1－x2│；
若│x1－x2│＜│y1一y2│，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“识别距离”为│y1－y2│．
(1)已知点A(－1，0)，B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为2，写出满足条件的点B的坐标 ；
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 ；
(2)已知点C坐标为C(m，m＋3)，D(0，1)，求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C坐标．
24．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，C(1，t)(t＞0)．(a－2b)2＋│b＋1│＝0．
(1)求三角形AOB的面积；
(2)若三角形ABC的面积为3，求t的值；
(3)如图2，将直线AB向右平移与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，点P在直线DE上，过点P作PH⊥x轴，DH＝5，三角形PAB的面积为3，求点P的坐标．
人教版2021—2022学年度七年级下学期第7章《平面直角坐标系》周测卷（一）
（考试范围：7．1 解答参考时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，2）与（2，3）是表示不同位置的两个有序数对
B．（4，－2）与（－2，4）表示的位置相同
C．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同
D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
答案：A
2．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用点A表示．某人由点B出发沿网格线步行到电视塔，他的步行路径表示错误的是（注：街在前，巷在后）（ ）
A．（2，2）→（2，5）→（6，5） B．（2，2）→（2，3）→（6，3）→（6，5）
C．（2，2）→（6，2）→（5，6） D．（2，2）→（2，4）→（6，4）→（6，5）
答案：C
3．在平面直角坐标系中，点A（3，0）在（ ）
A．第一象限 B．x轴的正半轴上 C．y轴的正半轴上 D．第四象限
答案：B
4．在平面直角坐标系中，已知点P（4，3），则下列各点与点P在同一象限的是（ ）
A．（2，－1） B．（2，3） C．（0，2） D．（－3，4）
答案：B
5．如图，点A（－3，2）到x轴的距离是（ ）
A．3 B．－3 C．－2 D．2
答案：D
6．已知点A（2，－5），B（2，1），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：C
7．点P（m＋3，m－1）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）
答案：D
8．在平面直角坐标系中，点P（m2＋1，－2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
9．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：C
10．点P的坐标为（a＋2，3a－6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（6，6） B．（6，－6） C．（3，－3） D．（6，6）或（3，－3）
答案：D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如果点M（x，－2）在第三象限，则点N（3，x）在第_______象限．
答案：四
12．若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为_______．
答案：（0，5）或（0，－5）
13．若点P（m，2m＋1）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P所在的象限是第_______象限．
答案：二
14．点P（x，y）在第四象限内，且x2＝9，│y│＝5，则点P的坐标是_______．
答案：（3，－5）
15．在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（2，6），C（m，n），若三角形AOB的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为_______．
答案：1或3
16．在平面直角坐标系中，由5个边长为1的正方形组成，B（3，3），点A在x轴的正半轴上，直线AB将图案的面积分成1：2两部分，则点A的坐标为_______．
答案：（，0）或（，0）
【解析】：过点B作x轴的垂线，垂足为C．当左右两部分的比为1∶2时，则△ABC的面积为，
∴AC＝，∴OA＝，∴A（，0）． 当左右两部分的比为2∶1时，
则△ABC的面积为，∴AC＝，∴OA＝，∴A（，0）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）如图，在单位长度为1的网格中，建立适当的平面直角坐标系，已知点B（－1，2），点E（3，1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）分别写出点A，C，D，F的坐标．
解：（1）图略；（2）A（1，0），C（0，－1），D（4，－2），F（3，3）
18．（本题8分）如图，写出A，C，E，G四点的坐标，并指出图中标有字母的各点所在的象限．
A（___，___），C（___，___），E（___，___），G（___，___）．
在第一象限的点有_______，在第二象限的点有_______，在第三象限的点有_______，在第四象限的点有_______．
解：A（－5，4），C（3，4），E（5，－3），G（－5，－3）
在第一象限的点有C，D，在第二象限的点有A，B，在第三象限的点有F，G，H，在第四象限的点有E．
19．（本题8分）已知点A（m2－4，m＋1）．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标；
（2）若点A在y轴的负半轴上，求点A的坐标．
解：（1）∵m＋1＝0，∴m＝－1，∴A（－3，0）
（2）∵m2－4＝0，∴m＝±2，∵m＋1＜0，∴m＝－2，∴A（0，－1）
20．（本题8分）已知点A（4，2），B（4，－4），C（－1，－2）．
（1）A，B两点之间的距离为_______；
（2）点C到AB的距离为_______；
（3）求三角形ABC的面积．
解：（1）6；（2）5；（3）S△ABC＝×6×5＝15．
21．（本题8分）已知点P（2m＋4，m－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过点A（2，－3）且与x轴平行的直线上．
解：（1）∵点P（2m＋4，m－1），点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m－1－（2m＋4）＝3，解得m＝－8，
∴2m＋4＝－12，m－1＝－9，∴点P的坐标为（－12，－9）
（2）∵点P在过点A（2，－3）且与x轴平行的直线上，
∴m－1＝－3，解得m＝－2，∴2m＋4＝0，∴P（0，－3）
22．(本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a，b)，B(c，d)为平面直角坐标系中的两点，且＋│b－d－4│＝0．其中a，b，c，d为常数．
(1)若点A(－1，－2)，求三角形AOB的面积；
(2)如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且三角形AOB面积等于11，直接写出a的值．
答案：
解：（1）由a－c＋3＝0，b－d－4＝0，可求点B(2，－6)，
过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
∴三角形AOB的面积为×(2＋6)×3－×1×2－×2×6＝5；
（2）当点A，B在y轴左侧时，S三角形AOB＝(－a－a－3)×4－(－a)×2－(－a－3)×2＝11，
解得a＝－7；
当点A，B在y轴右侧时，S三角形AOB＝(a＋a＋3)×4－a×2－(a＋3)×2＝11，解得a＝4．
∴a的值为4或－7．
23．（本题10分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“识别距离”，给出如下定义：
若│x1－x2│≥│y1一y2│，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“识别距离”为│x1－x2│；
若│x1－x2│＜│y1一y2│，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的“识别距离”为│y1－y2│．
(1)已知点A(－1，0)，B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为2，写出满足条件的点B的坐标 ；
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 ；
(2)已知点C坐标为C(m，m＋3)，D(0，1)，求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C坐标．
答案：解：（1）①(0，2)或(0，－2)；② “识别距离”的最小值是1；
（2）∵│m－0│＝│m＋3－1│，∴解得m＝8或－，
当m＝8时，“识别距离”为8；当m＝－时，“识别距离”为，
∴当m＝－时，“识别距离”最小值为，相应C(－，)．
24．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，C(1，t)(t＞0)．(a－2b)2＋│b＋1│＝0．
(1)求三角形AOB的面积；
(2)若三角形ABC的面积为3，求t的值；
(3)如图2，将直线AB向右平移与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，点P在直线DE上，过点P作PH⊥x轴，DH＝5，三角形PAB的面积为3，求点P的坐标．
答案：解：（1）∵b＝－1，a＝－2，∴OA＝2，OB＝1，∴三角形AOB的面积为1；
（2）过点C作x的垂线与AB的延长线交于点D，∴S三角形ABC＝S三角形ACD－S三角形BCD，
∴3＝CD×2，∴CD＝3，
∵S三角形AOD＝S三角形AOD＋S三角形BOD＝1＋＝＝×OA×(－yD)，∴yD＝－，∴t＝；
（3）连接BD，∵DE∥AB，∴S三角形PAB＝S三角形ABD，∴AD＝6，∴D(4，0)，H(－1，0)，连接BH，
∴S三角形PAB＝S三角形PAH＋S三角形ABH＋S三角形BPH，∴3＝PH＋＋PH，∴PH＝，∴P(－1，)．
