浙江省温州市十校2012-2013学年高二上学期期末联考数学（理）试题

2012学年第一学期温州市十校联合体期末考试
高二数学试卷（理科）
说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）．
1. 抛物线的准线方程为( ▲ )

2. 若命题和都为假命题，则( ▲ )
为假命题 为假命题 为真命题 不能判断的真假
3. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：
①若； ②若；
③若； ④若a与b异面，且相交；
其中真命题的个数是( ▲ )
1 2 3 4
4. 在正方体中，异面直线与所成的角为 ( ▲ )

5. 已知( ▲ )

6. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ▲ )

7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值
范围是( ▲ )
(0，2) (1，2) (2，+∞) (0，1)∪(2，+∞)
8. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线
与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( ▲ )

9. 直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点为，设直线
的斜率为，直线的斜率为（点为坐标原点），则的值为( ▲ )
不能确定
10. 正四棱柱中,,分别在上移动,且
始终保持∥面,设,则函数的图象大致是( ▲ )




二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 经过原点且与直线平行的直线方程为 ▲ ．
12. 在棱长为1的正方体中，若，
则 ▲ ．
13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，
则这个几何体的体积是 ▲ ．
14. 已知动点在曲线上移动，则点
与点连线的中点M的轨迹方程是 ▲ ．
15. 若直线始终平分圆的圆周，
则的最小值为 ▲ ．
16. 椭圆和双曲线有相同的焦点F1 ,F2 , P是两条曲线的
一个交点，则 ▲ ．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，
使二面角D-AE-B为，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 ▲ ．
三、（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
18. (本题8分)
已知命题命题，若p是q的充分不必要条件，
求实数的取值范围.
19. (本题8分)
已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切.
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围；
20.（本题12分）
如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．
(1) 当是的中点时，求证：平面；
(2) 要使二面角的大小为，试确定点的位置．
21.（本题12分）已知抛物线：的准线方程是
(1) 求抛物线的方程；
(2) 过点的直线与抛物线交于两点，设，
且恒成立，求实数的取值范围.
22.（本题12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB
并延长交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
2012学年第一学期十校联合体高二期末联考
数学（理科）答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
D
D
C
A
C
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 12． 13． 14．
15. 16． 17．
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
18. 解：，，
p是q的充分不必要条件，
{}{}，
。
19.解：（1）设圆心为。由于圆与直线相切，且半径为5，
所以 因为m为整数，故m=1。
故所求圆的方程为。
(2)把直线代入圆的方程，
消去y整理，得。
由于直线交圆于A，B两点，故。
即，由于，解得。所以实数的取值范围是。
20.解：【法一】（1）证明：如图，取的中点，连接．
由已知得且，
又是的中点，则且，
是平行四边形，
∴
又平面，平面
平面
（2）如图，作交的延长线于.
连接，由三垂线定理得，
是二面角的平面角．即
，设，
由可得
故，要使要使二面角的大小为，只需
【法二】（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．
则，，则
，，，
设平面的法向量为
则，
令得………………………………………
由，得
又平面，故平面
（2）由已知可得平面的一个法向量为，
设，设平面的法向量为
则，令得
由，
故，要使要使二面角的大小为，只需
21.解：（1）抛物线的准线方程是 ， 解得 ，
抛物线的方程是. ---------------------------------------------------- 3′
（2） 设直线方程是与联立，消去得，
，
设，则，-------------------------- 6′
， ，- ---------------------- 8′
，
得对恒成立， - ------------------------------------------------------- 10′
而解得 -------------------------------- 12′
22. 解：（1）依题意，，所以．
因为， 所以．
椭圆方程为． ……………………3′
（2）因为直线l的斜率为1，可设l：，
则，消y得 ，
，得．
因为，，
所以 ，． ……………………6′
设直线MA：，则；同理．
因为 ，
所以 ， 即．
所以 ，
所以 ，
，
，
所以 ， 所以 ． ……………………10′
所以 ，．
设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，
所以．
所以 △ABM的面积为． ……… …………12′

出卷人: 柳市中学 王 鲜
审卷人: 柳市中学 钱燕双