人教版六年级下学期数学5.1鸽巢原理教案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下学期数学5.1鸽巢原理教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 54.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 06:38:13 | ||
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文档简介
人教版小学数学六年级下册《鸽巢原理》教学设计
教学目标
1.知识与能力目标
经历“鸽巢原理＂的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2.过程与方法目标
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.情感、态度与价值观目标
通过“鸽巢原理＂的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点
经历“鸽巢原理＂的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点
理解“鸽巢原理＂，并对一些简单实际问题加以“模型化＂。
教学过程
一、 创设情景导入新课
师：同学们：上课之前我们先来玩个小游戏好吗？
生：好。
师：老师来说诗词，请同学们猜一猜诗词里面描写的是哪一个季节的景象？好雨知时节，当春乃发生。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。秋风萧瑟，洪波涌起。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——鸽巢原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。
二、 自主操作 探究新知
(一)探究一
1、课件出示：把 4个小球放进 3个抽屉。不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入（ ）个小球。这句话是什么意思？总有一个是什么意思？
生 1：总会有。
生 2：肯定会有。
生 3：一定会有。
至少 2个呢？
生 1：就是最少的意思。
生 2：不低于的意思。
生 3：就是最底限。
师：这句话对不对呢？还需要验证。请大家先用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看你能找到几种不同放法。
2。生画
3。全班交流
① 师：有什么发现？谁能说说看？生到黑板展示。师：你们是这样记录的吗？
② 指出：4个小球放进 3个抽屉一共有四种放法。请认真观察每一种放法，看上面的这句话对吗？
③ 对每种放法进行横向比较，发现无论哪种放法，里面总有一个抽屉里至少放 2个小球。
④ 进行纵向比较，比较每种放法里放的最多的 4个抽屉，使生发现最多的抽屉里放了 2个。
小结：最少 2个，有的超过了 2个，可以说至少 2个，因此，把 4个小球放进 3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入 2个小球，这句话是正确的。
探究二：
把 5个小球放进 4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入几个小球？
1、 猜测师问：借助刚才的研究经验猜一猜，把 5个小球放进 4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入几个小球？生猜师：到底哪种猜测正确呢，还需要验证。
2、验证。以小组为单位共同研究。
3、小组交流，全班汇报师问：通过验证，我们发现把 5个小球放进 4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入2个小球。
师小结：现在我们回头看，刚才大家在研究的的时候，都采用了一一列举的方法，列举法是研究问题的一种基本方法。
追问：如果有 100个小球放入 30个抽屉，再用列举法来画，你觉得怎么样？
生答
问：看来，数据比较大的时候，用列举法很麻烦。有没有更简便的方法，不用把所有放法都列举出来，就能很快找到至少数呢？引导分析：认真观察，4个小球放进 3个抽屉， 5个小球放进 4个抽屉的所有放法，哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉至少有 2小球？
生：（2，1，1）和（2，1，1，1）
问：这种放法同其他放法相比有什么特点？（最平均、最不挤）
问：那怎么分才能使抽屉里的小球最平均、最不挤呢？（平均分）师说明：我们以 4个小球放进 3个抽屉为例看一看是怎么平均分的。课件展示你能用算式表示出刚才的思考过程吗？4÷3=1......1,1+1=2问：1+1=2中这 2个 1的意思一样吗？
生：第一个 1表示商，第二个 1表示余数。进一步问：5个小球放进 4个抽屉呢？你能也算式表示出平均分的过程吗？
生答。
师小结：刚才我们通过探究，用列举法、假设法找到了至少数，那把球放入抽屉里，有什么规律？怎样求至少数？你能快速说出下面的至少数吗？
观察这些算式你发现了什么规律？至少数是怎么求出来的？
预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！
课件出示：7个小球放入 5个抽屉，至少有几个小球放入抽屉呢
① 学生活动
② 交流说理活动
③ 师：到底是“商加余数”还是“商加 1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④ 师：谁能说清楚？板书：7÷5=1（个）......2（个）
⑤ 至少数=商+1
师小结：把球放入抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个；如果没有剩余，至少数=商。让学生口算 100个小球放进 30个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小球数。
指出：用假设法思考问题确实比较简便师说：这就是抽屉原理，它是 19世纪德国的数学家狄利克雷最早提出来的，因此又叫狄利克雷原理，那抽屉里除了可以放小球，还可以放其他物体吗？（可以）
师：有的国家是用鸽子和鸽笼研究的。大家看，这里的 7只鸽子相当于抽屉原理的什么？5个鸽笼呢？7÷5=1（只）......2（只）1+1=2只
师：抽屉原理也被形象的称为鸽巢原理。师：看来抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。
师：现在你能用抽屉原理来解释 31位同学中总有一个季节里至少有 8人出生吗？把什么看做抽屉，什么看做是待分的物体？
三、 训练应用巩固提高
1、7只鸽子飞进 5个鸽笼，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽笼。你能解释为什么吗？
7÷5=1......2 1+1=2至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼。
2、31个人总有一个季节里至少有 8个人出生，你能解释为什么吗？
31位同学 31个待分的物体
4个季节 4个
31÷4=7......37+1=8
四、 畅谈感受教学结束同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）
说一说生活中能用鸽巢原理解决的问题。
作业布置：完成课后相应练习
教学目标
1.知识与能力目标
经历“鸽巢原理＂的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2.过程与方法目标
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.情感、态度与价值观目标
通过“鸽巢原理＂的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点
经历“鸽巢原理＂的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点
理解“鸽巢原理＂，并对一些简单实际问题加以“模型化＂。
教学过程
一、 创设情景导入新课
师：同学们：上课之前我们先来玩个小游戏好吗？
生：好。
师：老师来说诗词，请同学们猜一猜诗词里面描写的是哪一个季节的景象？好雨知时节，当春乃发生。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。秋风萧瑟，洪波涌起。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——鸽巢原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。
二、 自主操作 探究新知
(一)探究一
1、课件出示：把 4个小球放进 3个抽屉。不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入（ ）个小球。这句话是什么意思？总有一个是什么意思？
生 1：总会有。
生 2：肯定会有。
生 3：一定会有。
至少 2个呢？
生 1：就是最少的意思。
生 2：不低于的意思。
生 3：就是最底限。
师：这句话对不对呢？还需要验证。请大家先用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看你能找到几种不同放法。
2。生画
3。全班交流
① 师：有什么发现？谁能说说看？生到黑板展示。师：你们是这样记录的吗？
② 指出：4个小球放进 3个抽屉一共有四种放法。请认真观察每一种放法，看上面的这句话对吗？
③ 对每种放法进行横向比较，发现无论哪种放法，里面总有一个抽屉里至少放 2个小球。
④ 进行纵向比较，比较每种放法里放的最多的 4个抽屉，使生发现最多的抽屉里放了 2个。
小结：最少 2个，有的超过了 2个，可以说至少 2个，因此，把 4个小球放进 3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入 2个小球，这句话是正确的。
探究二：
把 5个小球放进 4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入几个小球？
1、 猜测师问：借助刚才的研究经验猜一猜，把 5个小球放进 4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入几个小球？生猜师：到底哪种猜测正确呢，还需要验证。
2、验证。以小组为单位共同研究。
3、小组交流，全班汇报师问：通过验证，我们发现把 5个小球放进 4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入2个小球。
师小结：现在我们回头看，刚才大家在研究的的时候，都采用了一一列举的方法，列举法是研究问题的一种基本方法。
追问：如果有 100个小球放入 30个抽屉，再用列举法来画，你觉得怎么样？
生答
问：看来，数据比较大的时候，用列举法很麻烦。有没有更简便的方法，不用把所有放法都列举出来，就能很快找到至少数呢？引导分析：认真观察，4个小球放进 3个抽屉， 5个小球放进 4个抽屉的所有放法，哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉至少有 2小球？
生：（2，1，1）和（2，1，1，1）
问：这种放法同其他放法相比有什么特点？（最平均、最不挤）
问：那怎么分才能使抽屉里的小球最平均、最不挤呢？（平均分）师说明：我们以 4个小球放进 3个抽屉为例看一看是怎么平均分的。课件展示你能用算式表示出刚才的思考过程吗？4÷3=1......1,1+1=2问：1+1=2中这 2个 1的意思一样吗？
生：第一个 1表示商，第二个 1表示余数。进一步问：5个小球放进 4个抽屉呢？你能也算式表示出平均分的过程吗？
生答。
师小结：刚才我们通过探究，用列举法、假设法找到了至少数，那把球放入抽屉里，有什么规律？怎样求至少数？你能快速说出下面的至少数吗？
观察这些算式你发现了什么规律？至少数是怎么求出来的？
预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！
课件出示：7个小球放入 5个抽屉，至少有几个小球放入抽屉呢
① 学生活动
② 交流说理活动
③ 师：到底是“商加余数”还是“商加 1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④ 师：谁能说清楚？板书：7÷5=1（个）......2（个）
⑤ 至少数=商+1
师小结：把球放入抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个；如果没有剩余，至少数=商。让学生口算 100个小球放进 30个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小球数。
指出：用假设法思考问题确实比较简便师说：这就是抽屉原理，它是 19世纪德国的数学家狄利克雷最早提出来的，因此又叫狄利克雷原理，那抽屉里除了可以放小球，还可以放其他物体吗？（可以）
师：有的国家是用鸽子和鸽笼研究的。大家看，这里的 7只鸽子相当于抽屉原理的什么？5个鸽笼呢？7÷5=1（只）......2（只）1+1=2只
师：抽屉原理也被形象的称为鸽巢原理。师：看来抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。
师：现在你能用抽屉原理来解释 31位同学中总有一个季节里至少有 8人出生吗？把什么看做抽屉，什么看做是待分的物体？
三、 训练应用巩固提高
1、7只鸽子飞进 5个鸽笼，至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽笼。你能解释为什么吗？
7÷5=1......2 1+1=2至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼。
2、31个人总有一个季节里至少有 8个人出生，你能解释为什么吗？
31位同学 31个待分的物体
4个季节 4个
31÷4=7......37+1=8
四、 畅谈感受教学结束同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）
说一说生活中能用鸽巢原理解决的问题。
作业布置：完成课后相应练习