苏科版八年级数学下册 第12章 二次根式 小结与思考 学案（无答案）

学案： 课题 二次根式及其运算 （复习课）
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知识要点：
知识点一、二次根式的概念：一般地，式子叫做二次根式，叫做被开方数．
对于式子有两点必须明确：①（存在性）
②（结果非负）
1．要使下列式子有意义，应是怎样的实数？
（1）； （2） （3）； （4）；
2．已知，
（1） ， ， ；
（2）若是等腰三角形的两边长，则该三角形的周长 ，面积 ；
（3）若是三角形的三边长，则的范围 ；
（4）若是三角形的三边长，且是其中最长（短）边，则的范围 ．
知识点二、二次根式的性质：（1）当时，
（2） （根式的化简转化为绝对值的化简）
注意：①二次根式与中，可以是怎样的实数；
②当时，的逆用；
③与是否相等．
1．要使下列各式成立，应取什么值
（1） （2） ．
2．计算：（1） ；（2）；（3） ；（4）已知，则
3．计算：（1） ；（2） ；（3） ．
4．已知是的小数部分，求的值．
知识点三、二次根式的运算：
（1）二次根式的乘法、除法：；
注意：①在乘、除法法则中，要当心的取值范围；②法则逆用可以化简一些二次根式．
1．计算：（1） ；（2） ；（3） ；
2．下列等式成立，必须满足什么条件
① ， ； ② ．
3．化简：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
（2）二次根式的加减
①最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号．
化简：（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
②同类二次根式：经化简后，被开方数相同的二次根式．
1．下面与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．最简二次根式与是同类二次根式，则的值 （ ）
A． B．2 C．2或 D．-2
③二次根式的加减：先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式．
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（1） ；（2） ；
（3） ．
3．计算：（1）－()2+－+；
（2）