苏科版八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 教案

用反比例函数解决问题
【教学目标】
1．能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题。
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
【教学重点】
能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。
【教学难点】
根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
【教学过程】
一、合作交流
1．一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为x L。
（1）用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 。
（2）每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 。
（3）如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 。
二、典型分析
例1．小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：
眼镜片度数y（度） 400 625 800 1000 … 1250
镜片焦距x（cm） 25 16 12.5 10 … 8
（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；
（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距。
例2．小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例3．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作。设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）。据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
三、当堂检测
1．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y。求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
2．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例。药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：________，自变量x的取值范围是：_______，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【作业布置】
1．下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中，对应正确的是( )
① 矩形的面积一定时，它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系
② 拖拉机工作时，每小时耗油量相同，油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系
③ 某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系
④ 立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系。
A．关系①对应乙，②对应丙 B．关系②对应甲，③对应丁
C．关系④对应甲，①对应丁 D．关系③对应丁，④对应乙
2．已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）。
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。
3．某地上年度电价为0.8元/亿度，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，y=-0.8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
1 / 1