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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章 生活中的轴对称
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解:根据轴对称图形的概念选项A、C、D不是轴对称图形．
故选：B
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形
解：A. 等腰三角形是轴对称图形，故A不符合题意；
B. 正五边形是轴对称图形，故B不符合题意；
C. 平行四边形不是轴对称图形，故C符合题意；
D. 矩形是轴对称图形，故D不符合题意，
故选：C．
3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（ ）
A．30° B．60° C．50° D．40°
解:由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB，
∴∠ADF＝2∠ADB，
∵∠ADB＝20°，
∴∠ADF＝2×20°＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠ADF＝40°，
故选：D．
4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（ ）
A．7 B．10 C．12 D．22
解：由折叠得：DA=DC，
∵△BCD的周长为17，即CD+DB+BC=17
∴DA+DB+BC=17
即：AB+BC=17
又∵BC=7
∴AB=17-7=10
故选：B．
5．点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
解：在平面直角坐标系中，点( 3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(3,-2) ，
故选：A．
6．如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
故选：C．
7．下列图案，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个，
当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个，
当对称轴与水平方向成方向时，满足条件的三角形有4个，
共（个，
故选：C
9．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角
B．四边形的内角和与外角和相等
C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条
D．全等三角形的周长相等，面积也相等
解∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，
∴A不符合题意；
∵四边形的内角和与外角和都是360°，
∴四边形的内角和与外角和相等，正确，
∴B不符合题意；
∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，
∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，
∴C符合题意；
∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，
∴D不符合题意；
故选C．
10．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
解：如图，
点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，
∵A′B与直线a交于点C，
∴点P应选C点．
故选：A．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，，则的周长等于______cm．
解:由折叠得，
的周长
、
的周长
故答案为：9．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF、FG为折痕．若，则__________．
解：根据题意得：，
∴，∴，
∴．
故答案为：60°
13．如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是______．
解：延长AE交BC于D，
∵BE平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴
故答案为：4．
14．长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF翻折得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF＝29°，则∠B1EC＝_____°．
解：由折叠的性质可知，∠A1EF=∠AEF，∠B1EC=∠BEC，
∵∠AEF＝29°，∴∠A1EF=∠AEF＝29°，
∴∠B1EB=180°-29°-29°=122°，∴∠B1EC=122°÷2=61°．
故答案为：61．
15．如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_______．
①；②；③；④．
解：四边形是长方形，
，，
，
，①正确；
，
，
由折叠得，，，，，
，④正确；
，
，
，
，②错误；
，
，③正确．
故答案为：①③④．
三.解答题:(共55分)
16．(8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
(1)画出ABC关于直线l的轴对称图形．
(2)连接、，则的面积为_______.
(1)解：如图，△A′B′C′即为所求．
(2)解：S△A′BC′＝4×7﹣×4×4﹣×1×3﹣×7×3＝8．
故答案为：8．
17．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）分别写出顶点，，的坐标．
解:（1）如图所示即为所作：
（2）顶点，，的坐标分别为：，，．
18．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．
解：∵AD⊥BE，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝10°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，
∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，
∴，
又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．
19．(9分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的；
(2)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小；
(3)的面积是＝ ．
(1)解：如图所示，即为所求；
(2)解：如图所示，连接与DE交于点Q，点Q即为所求；
(3)解： ．
20．(7分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
求证：∠AEF＝∠AF ．
证明：∵BE平分，
∴，
∵∠C＝∠BAD，
∴，
∵，，
∴；
21．(8分)如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．
解（1）由折叠的性质得：，，
∴，
∴的周长；
（2）由折叠性质可得：，，
∵，
∴，
∴；
22．(9分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．
（1）求证：EA＝EG；
（2）连接DG．
①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；
②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．
解（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，
∵EG⊥AD，
∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，
∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，
∴∠BAE=∠DEG，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，
∴EA＝EG；
（2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°，
∵AE=AD，AE=EG，
∴AE=EG，
∵∠BAE=∠NEG，
∴△ABE≌△ENG，
∴GN=BE，
∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，
∴ND=NC=，
∵BE=BD，
∴BD=；
②由①知EB=BD=DN=NC，
∴ED=DC，
∵△EDG的面积=4，
∴△CDG的面积=．
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章 生活中的轴对称
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形
3．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（ ）
A．30° B．60° C．50° D．40°
4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（ ）
A．7 B．10 C．12 D．22
5．点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
7．下列图案，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
9．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角
B．四边形的内角和与外角和相等
C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条
D．全等三角形的周长相等，面积也相等
10．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，，则的周长等于______cm．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF、FG为折痕．若，则__________．
13．如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是______．
14．长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF翻折得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF＝29°，则∠B1EC＝_____°．
15．如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_______．
①；②；③；④．
三.解答题:(共55分)
16．(8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
(1)画出ABC关于直线l的轴对称图形．
(2)连接、，则的面积为________.
17．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）分别写出顶点，，的坐标．
18．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．
19．(9分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的；
(2)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小；
(3)的面积是＝ ．
20．(7分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
求证：∠AEF＝∠AF ．
21．(8分)如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．
22．(9分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．
（1）求证：EA＝EG；
（2）连接DG．
①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；
②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．
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