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因数与倍数 单元同步训练 学生版
一、选择题
1．李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（ ）钱。
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
2．下列数中，是5的倍数的是（ ）。
A．53 B．54 C．55 D．56
3．因为m÷n＝3，所以（ ）。
A．m一定是n的倍数 B．m、n的最大公因数是n C．3可能是m的因数
4．如果275□3能被3整除，那么□里最小能填（ ）。
A．1 B．2 C．3
5．下列说法正确的是（ ）。
A．自然数可以分为质数和合数 B．自然数可以分为偶数和奇数
C．自然数可以分为因数和倍数
二、其他计算
6．用短除法将下列各数分解质因数。
56 64 84 96
7．写出50以内8的倍数。
8．写出100以内15的全部倍数。
三、填空题
9．李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差________厘米。
10．一位船工在河面上运送南北岸的游客过河，每小时能运送5次。如果船工最初在北岸，那么，从早上7时开始，船工9时是在( )岸，中午12时船工在( )岸吃饭。（填南、北）
11．合数至少有( )个因数。
12．用9、0、4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数( )，偶数( )，最大的2的倍数( )，最小的5的倍数( )，既是2的倍数又是5的倍数( )。
13．在自然数中，最小的奇数是________．
四、改错题
14．3的倍数，一定是9的倍数． 订正： ．
15．质数的因数只有一个． 订正： ．
五、作图题
16．画出下面物体的正面、上面和左面的形状．
17．请圈出3的倍数。
23 35 67 90 206
六、解答题
18．王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
19．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
78个 59个 45个 31个
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因数与倍数 单元同步训练 教师版
一、选择题
1．李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（ ）钱。
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
【答案】A
【解析】
判断各个选项是否能被6整除，如果能，就是李芳可能有的钱，据此即可解答。
【详解】
48÷6＝8；
38÷6＝6……2；
28÷6＝4……4；
8÷6＝1……2；
只有A项能被6整除，其它三个选项都不能被6整除，所以李芳可能有48元钱。
故答案为：A。
【点睛】
李芳有张数相同5元和1元的零用钱，所以李芳的钱一定是6的倍数，能被6整除，这是解答本题的关键。
2．下列数中，是5的倍数的是（ ）。
A．53 B．54 C．55 D．56
【答案】C
【解析】
【分析】
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】
选项中，是5的倍数的是55。
故答案为：C
【点睛】
关键是掌握5的倍数的特征。
3．因为m÷n＝3，所以（ ）。
A．m一定是n的倍数 B．m、n的最大公因数是n C．3可能是m的因数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。
【详解】
因为m÷n＝3，如果m和n不是非0自然数，则不能说m是n的倍数，也就不能说m、n的最大公因数是n；
如果m和n都是非0自然数，则3就是m的因数，所以3可能是m的因数；
故选：C。
【点睛】
此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在。
4．如果275□3能被3整除，那么□里最小能填（ ）。
A．1 B．2 C．3
【答案】A
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，据此解答即可。
【详解】
2＋7＋5＋3＝17，17＋1＝18，如果275□3能被3整除，那么□里最小能填1；
故答案为：A。
【点睛】
熟记3的倍数的特征是解答本题的关键。
5．下列说法正确的是（ ）。
A．自然数可以分为质数和合数 B．自然数可以分为偶数和奇数 C．自然数可以分为因数和倍数
【答案】B
【解析】
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，0和1既不是质数，也不是合数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【详解】
A．自然数可以分为质数和合数、0和1，此题说法错误；
B．自然数可以分为偶数和奇数，此题说法正确；
C．自然数可以分为因数和倍数，此题说法错误。
故答案为：B。
【点睛】
此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数、自然数的认识。
二、其他计算
6．用短除法将下列各数分解质因数。
56 64 84 96
【答案】56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3
【解析】
【分析】
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3。
【点睛】
此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。
7．写出50以内8的倍数。
【答案】8、16、24、32、40、48
【解析】
【分析】
根据求一个数的倍数的方法，进行依次列举出50以内的8的倍数即可。
【详解】
由分析得，50以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48。
8．写出100以内15的全部倍数。
【答案】100以内15的倍数有：15，30，45，60，75，90。
【解析】
【分析】
根据求一个数的倍数的方法，进行依次列举出100以内的15的倍数即可。。
【详解】
100以内15的全部倍数有：15、30、45、60、75、90。
三、填空题
9．李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差________厘米。
【答案】10
【解析】
【详解】
略
10．一位船工在河面上运送南北岸的游客过河，每小时能运送5次。如果船工最初在北岸，那么，从早上7时开始，船工9时是在( )岸，中午12时船工在( )岸吃饭。（填南、北）
【答案】 北 南
【解析】
【分析】
通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。然后分别求出从早上7时到9时、12时各运了几小时，再求出各运了多少次即可解答。
【详解】
（1）9－7＝2（小时）
5×2＝10（次）；
（2）12－7＝5（小时），
5×5＝25（次）；
根据题意可知：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。
因为10是偶数、25是奇数；所以船工9时是在北岸，中午12时船工在南岸吃饭。
【点睛】
本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。
11．合数至少有( )个因数。
【答案】3
【解析】
【分析】
【详解】
【错误答案】2
【错因】未认真分析“至少”字眼。
【改正】3
【反思】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即共至少有3个因数。
12．用9、0、4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数( )，偶数( )，最大的2的倍数( )，最小的5的倍数( )，既是2的倍数又是5的倍数( )。
【答案】 409 904 940 490 490
【解析】
【分析】
（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；
同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【详解】
用9、0、4这三个数字组成的奇数有：409；
用9、0、4这三个数字组成的偶数有：904、940、490（任选一个）；
用9、0、4这三个数字组成的最大的2的倍数是：940；
用9、0、4这三个数字组成的最小的5的倍数是：490；
用9、0、4这三个数字组成的既是2的倍数又是5的倍数的是：490、940（任选一个）。
【点睛】
掌握奇数、偶数的意义以及2、5的倍数特征是解答题目的关键。
13．在自然数中，最小的奇数是________．
【答案】1
【解析】
【分析】
奇数是不能被2整除的数，或者说个位数字是1、3、5、7、9的数，最小的奇数是1．
【详解】
解：在自然数中，最小的奇数是1．
故答案为1．
四、改错题
14．3的倍数，一定是9的倍数． 订正： ．
【答案】错误，9的倍数一定是3的倍数
【解析】
【详解】
试题分析：此题通过假设，进行推理，进而得出答案；
解：假设这个数为3n，3n÷9不一定为整数，如当n=2时，即6，不是9的倍数；
9的倍数一定是3的倍数，假设这个数为6m，因为6m÷3=3m；
故答案为错误，9的倍数一定是3的倍数．
点评：解答此题的关键是先进行假设，然后根据进行计算，进而得出结论．
15．质数的因数只有一个． 订正： ．
【答案】错误，质数有1和它本身两个因数
【解析】
【详解】
试题分析：质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数．
解：因为质数有1和它本身两个因数；所以质数的因数只有一个，错误．
订正：质数有1和它本身两个因数．
故判断为：错误，质数有1和它本身两个因数．
点评：此题考查质数的特征：只有1和它本身两个因数．
五、作图题
16．画出下面物体的正面、上面和左面的形状．
【答案】
【解析】
【详解】
这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，居中；从正面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐．
17．请圈出3的倍数。
23 35 67 90 206
【答案】见详解
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】
2＋3＝5、3＋5＝8、6＋7＝13、9＋0＝9、2＋0＋6＝8
【点睛】
关键是掌握3的倍数的特征。
六、解答题
18．王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
【答案】7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775
【解析】
【分析】
这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。
【详解】
如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。
【点睛】
熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。
19．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
78个 59个 45个 31个
【答案】见详解
【解析】
【分析】
根据质数和合数的特点进行分析，如果是合数可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋；如果是质数不可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋。
【详解】
根据分析，第1、3盒可以包装成每袋装2个以上并且个数相等的几个小袋，因为78和45是合数，且每个数都有2个以上的因数。第2、4盒不可以，因为59和31是质数，且每个数都只有1和它本身2个因数。
【点睛】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
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