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分数的意义和性质 单元训练 学生版
一、选择题
1．使234□能被2和5整除，在□里可以填（ ）。
A．2、4、6、8 B．0 C．0、2、5
2．是最简分数，那么a和b（ ）。
A．都是奇数 B．最大公因数是1 C．都是质数 D．最小公因数是1
3．将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．14 B．18 C．21 D．27
4．把三块蛋糕平均分给5个人，每个人分得的块数是（ ）。
A．块 B．块 C．块
5．的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上9 B．乘9 C．乘4 D．加上4
6．把下面的数化为带分数。（ ）。
A． B． C．
7．图中露出的圆形是单位“1”的，被遮住的部分有（ ）个圆形。
A．6 B．9 C．12 D．16
8．为了做好疫情防控复课的准备工作，某小学购进了一批消毒液对校园场所实施全面消毒，用去全部消毒液的后还剩吨。用去的消毒液与剩下的消毒液相比较，（ ）。
A．一样多 B．剩下的多 C．用去的多 D．无法比较
9．下图中阴影部分占整个长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
10．淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
二、文字题
11．列式计算．
①502的27倍是多少？
②276是34的多少倍？
12．列式计算．
（1）48除一个数得16，这个数是多少？
一个数的38倍是1560，这个数大约是多少？
把786平均分成18份，每份是多少？
（4）1504是47的多少倍？
（5）58个31是多少？
三、脱式计算
13．计算下面各题，能简便的要简便。
14．怎样简便怎样算
①3÷﹣÷3
②÷[×（+）]
③5.7﹣（1.9﹣1.3）
四、填空题
15．在括号里填上合适的计量单位或分数。
一块橡皮的体积约是10( ) 一台冰箱的容积约是400( )
＝( ) ( )
16．用分数表示涂色部分。
________
________
17．如果（均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
18．4是( )的因数，4的最大因数是( )，4和9的公因数是( )。
19．分母是14的最简真分数有________个，它们的和是________。
五、排序题
20．把，，这三个数从大到小排列是( )．
21．把下列各数从小到大排列：、、1、( ).
六、改错题
22．下面每组分数通分对吗？把不对的改正过来．
（1） = = = = （ ）
改正：
（2） = = = = （ ）
改正：
23．判断下列各式运用分数的基本性质是否正确，把不正确的改正过来．
= ( )
( )
( )
七、解答题
24．某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐。设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为多少？
25．1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，1路车每隔9分钟发一辆，2路车每隔5分钟发一辆。这两路车第二次同时从起始站发车是什么时候？
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分数的意义和性质 单元训练 教师版
一、选择题
1．使234□能被2和5整除，在□里可以填（ ）。
A．2、4、6、8 B．0 C．0、2、5
【答案】B
【解析】
【分析】
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】
使234□能被2和5整除，在□里只能填0。
故答案为：B
【点睛】
2和5的倍数有一个特点就是个位数都一定是0。
2．是最简分数，那么a和b（ ）。
A．都是奇数 B．最大公因数是1 C．都是质数 D．最小公因数是1
【答案】B
【解析】
最简分数的分子和分母只有公因数1。
【详解】
根据最简分数的意义可知，a和b只有公因数1。
故答案为：B。
【点睛】
本题考查了最简分数，分子和分母是互质数。
3．将的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．14 B．18 C．21 D．27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而进行解答。
【详解】
的分子增加14，变成7＋14＝21，扩大了21÷7＝3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，变成9×3＝27，所以应增加27－9＝18。
故选择：B。
【点睛】
此题主要利用分数的基本性质解决问题。
4．把三块蛋糕平均分给5个人，每个人分得的块数是（ ）。
A．块 B．块 C．块
【答案】C
【解析】
【分析】
用蛋糕块数÷人数＝每人分得块数，据此分析。
【详解】
3÷5＝（块）；
故答案为：C
【点睛】
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
5．的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上9 B．乘9 C．乘4 D．加上4
【答案】C
【解析】
【分析】
用（分子＋9）÷分子，求出分子扩大到原来的倍数，分母也乘相同的倍数即可。
【详解】
（3＋9）÷3
＝12÷3
＝4，分母应乘4。
故答案为：C
【点睛】
分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
6．把下面的数化为带分数。（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【解析】
【详解】
把假分数化成带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除是，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是不变的，
所以我们用25除以6：，
所以4是整数部分，1是分数部分的分子，这个带分数。
故选A。
7．图中露出的圆形是单位“1”的，被遮住的部分有（ ）个圆形。
A．6 B．9 C．12 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知，单位“1”被平均分成了4份，每份是3个圆形，则遮住的部分是3份，共3×3＝9个圆形，据此解答即可。
【详解】
3×3＝9（个）；
故答案为：B。
【点睛】
根据题图明确单位“1”被平均分成了4份，每份是3个圆形是解答本题的关键。
8．为了做好疫情防控复课的准备工作，某小学购进了一批消毒液对校园场所实施全面消毒，用去全部消毒液的后还剩吨。用去的消毒液与剩下的消毒液相比较，（ ）。
A．一样多 B．剩下的多 C．用去的多 D．无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】
用去全部消毒液的后还剩吨，第一个是把全部消毒液看作单位“1”，第二个是具体的数量。据此解答即可。
【详解】
由题意可知，用去的消毒液占全部的，那么剩下的消毒液占全部的。因为，所以用去的消毒液多。
故答案为：C
【点睛】
正确理解分数的意义是解题关键。
9．下图中阴影部分占整个长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
假设小正方形边长为1，求出整个长方形和阴影部分三角形的面积，阴影部分占整个长方形面积的分率＝阴影部分的面积÷整个长方形的面积，结果化为最简分数，据此解答。
【详解】
阴影部分的面积：4×1÷2＝2
长方形的面积：5×1＝5
2÷5＝
故答案为：D
【点睛】
A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。
10．淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
【答案】A
【解析】
一个数最小的倍数是它本身，中间共有的是公倍数，最小的是最小公倍数。
【详解】
左边数的最小倍数是6，所以这个数是6；右边数的最小倍数是8，所以这个数是8，中间最小的公倍数是24。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了最小公倍数，最小的公倍数叫最小公倍数。
二、文字题
11．列式计算．
①502的27倍是多少？
②276是34的多少倍？
【答案】①13554；②8．
【解析】
【详解】
试题分析：①求502的27倍是多少，用502×27计算；
②求276是34的多少倍，用276÷34计算．
解：①502×27=13554；
②276÷34=8．
点评：本题主要考查整数除法的应用，注意掌握求一个数的几倍是多少用乘法、求一个数是另一个数的几倍用除法解答．
12．列式计算．
（1）48除一个数得16，这个数是多少？
（2）一个数的38倍是1560，这个数大约是多少？
（3）把786平均分成18份，每份是多少？
（4）1504是47的多少倍？
（5）58个31是多少？
【答案】（1）768；（2）40；（3）43；（4）32；（5）1798
【解析】
【详解】
试题分析：（1）48除一个数得16，也就是这个数是48的16倍，求这个数用乘法计算，列式为：48×16=768；
（2）求这个数列式为：1560÷38≈40；
（3）把786平均分成18份，求每份是多少，用除法计算：786÷18=43；
（4）求1504是47的多少倍，用除法计算：1504÷47=32；
（5）求58个31是多少，就相当于求31的58倍是多少，用乘法计算，列式为：58×31=1798．
解：（1）48×16=768；
答：这个数是768．
（2）1560÷38≈40；
答：这个数大约是40．
（3）786÷18=43；
答：每份是43．
（4）1504÷47=32；
答：1504是47的32倍．
（5）58×31=1798；
答：58个31是1798．
点评：此题的关键是搞清：求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍用乘法计算，直接列算式解决问题．
三、脱式计算
13．计算下面各题，能简便的要简便。
【答案】2；0.175；100
【解析】
【分析】
（1）运用加法交换律进行简便计算；
（2）把分数化成小数，再按四则运算顺序进行计算；
（3）把算式变式再运用乘法结合律进行简便计算。
【详解】
（1）
＝
＝＋
＝2＋
＝2
（2）
＝0.8－（0.375＋0.25）
＝0.8－0.625
＝0.175
（3）
＝25×（0.8×4）×1.25
＝（25×4）×（1.25×0.8）
＝100×1
＝100
14．怎样简便怎样算
①3÷﹣÷3
②÷[×（+）]
③5.7﹣（1.9﹣1.3）
【答案】；；5.1
【解析】
【详解】
试题分析：①3÷﹣÷3，此题应注意运算顺序；
②÷[×（+）]，此题应用除法的性质，一个数除以两个数的积，等于分别除以这两个数；
③5.7﹣（1.9﹣1.3），利用减法的性质和加法结合律简算．
解：①3÷﹣÷3，
=3×﹣，
=7﹣，
=；
②÷[×（+）]，
=[×]，
=×2×，
=；
③5.7﹣（1.9﹣1.3），
=5.7﹣1.9+1.3，
=（5.7+1.3）﹣1.9，
=7﹣1.9，
=5.1．
点评：此题考查学生对四则混合运算顺序的掌握情况，以及灵活运用运算定律简算的能力．
四、填空题
15．在括号里填上合适的计量单位或分数。
一块橡皮的体积约是10( ) 一台冰箱的容积约是400( )
＝( ) ( )
【答案】 立方厘米 升
【解析】
【分析】
根据生活常识以及对体积、容积单位的认识可知，计量橡皮的体积用立方厘米，计量冰箱的容积用升，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1000立方厘米，据此换算单位。
【详解】
一块橡皮的体积约是10立方厘米 一台冰箱的容积约是400升
75÷100＝，＝ 40÷1000＝，
【点睛】
此题考查了根据情景选择适当的体积、容积单位以及单位的换算，注意联系生活实际，写分数时注意化到最简。
16．用分数表示涂色部分。
________
________
【答案】 或
【解析】
【分析】
根据题意可知，第一个图是将所有的小三角形看作单位“1”，平均分成了5份，每份3个，取其中的3份，可以用分数表示；也可以看成将单位“1”平均分成15份，取其中的9份，用分数表示；
第二个图是将单位“1”，平均分成8份，取其中的3份，可以用分数表示，据此解答即可。
【详解】
或；
【点睛】
熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
17．如果（均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 a b
【解析】
【分析】
根据两数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，进行填空。
【详解】
如果（均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【点睛】
关键是掌握求最大公因数和最小公倍数的特殊方法，一般用短除法。
18．4是( )的因数，4的最大因数是( )，4和9的公因数是( )。
【答案】 4（答案不唯一） 4 1
【解析】
【分析】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。
【详解】
4是4的因数，4的最大因数是4，4和9的公因数是1。
【点睛】
两数互质，最大公因数是1。
19．分母是14的最简真分数有________个，它们的和是________。
【答案】 6 3
【解析】
【分析】
真分数的分子都小于分母，据此写出分母是14的所有最简真分数即可，再将它们相加。
【详解】
分母是14的最简真分数有：、、、、、，共6个；
＋＋＋＋＋
＝（＋）＋（＋）＋（＋）
＝3
【点睛】
熟练掌握真分数含义与最简分数的意义是解答本题的关键
五、排序题
20．把，，这三个数从大到小排列是( )．
【答案】＞＞
【解析】
【详解】
略
21．把下列各数从小到大排列：、、1、( ).
【答案】＜＜＜1
【解析】
略
六、改错题
22．下面每组分数通分对吗？把不对的改正过来．
（1） = = = = （ ）
改正：
（2） = = = = （ ）
改正：
【答案】(1) 改正：
（2） 改正：
【解析】
【详解】
略
23．判断下列各式运用分数的基本性质是否正确，把不正确的改正过来．
= ( )
( )
( )
【答案】 × 改正： = = × 改正： = = × 改正： = =
【解析】
【详解】
略
七、解答题
24．某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐。设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为多少？
【答案】
【解析】
【分析】
每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，每个人都有4种可能，若这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3，先从6个里面选出3个，再从剩下的3个里面选出2个，然后再进行排列，得到符合要求的总数量。
【详解】
答：这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为。
【点睛】
本题考查的是较复杂的概率问题，事件发生的可能性等于符合要求的数量除以总数量。
25．1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，1路车每隔9分钟发一辆，2路车每隔5分钟发一辆。这两路车第二次同时从起始站发车是什么时候？
【答案】7时45分
【解析】
【分析】
分析题意，第二次同时从起始站发车时，1路车和2路车相隔第一次同时发车的时间是相等的。所以，先求出9和5的最小公倍数，再加上7时，从而求出第二次同时发车的时间即可。
【详解】
9和5的最小公倍数是45，1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，所以，这两路车第二次同时从起始站发车是7时45分。
答：这两路车第二次同时从起始站发车是7时45分。
【点睛】
本题考查了最小公倍数的应用，会求两个数的最小公倍数是解题的关键。
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