【课件】7.3.5 已知三角函数值求角 (共23张PPT)

(共23张PPT)
数学－RJB－必修第三册
7.3.5　已知三角函数值求角
第七章　　三角函数
重点：正切函数的性质、已知三角函数值求角.
难点：正切函数性质的应用及对符号arcsin y，arccos y，arctan y的理解.
1.能利用正切线探究正切函数的性质， 掌握正切函数的性质（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等）.
2.能画出y＝tan x的图像，借助图像理解正切函数的性质.
3.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，了解符号arcsin y，arccos y，arctan y的含义.
学习目标
常考题型
已知三角函数值求角的方法
已知角x的一个三角函数值，求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该会在题目中给定.如果在这个范围内符合要求的角不止一个，且当角的终边不在坐标轴上时，可以按照以下步骤来解决：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限.
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α.
（3）根据角的终边所在象限，由诱导公式得出［0，2π）内的角，如果适合已知条件的角是第二象限的角，则它等于π-α；如果适合已知条件的角是第三或第四象限的角，则它等于π+α或2π-α.
（4）如果要在整个实数集上求适合条件的角的集合，则利用终边相同的角的表达式来写出.
解题归纳
变式训练
1-1
变式训练
1-2
求与三角函数有关的函数定义域的基本方法
求与三角函数有关的函数的定义域的基本方法是“数形结合法”，也就是在求这类函数的定义域时，往往需要解有关的三角函数不等式，而解三角函数不等式问题时常借助三角函数曲线或单位圆等图形的直观形象.
解题归纳
利用正弦曲线求解sin x≥a或sin x≤a（|a|<1）的步骤
1.作出正弦函数在一个周期内的图像（选取的一个周期不一定是［0，2π］，应根据不等式来确定）；
2.作直线y＝a与其图像相交；
3.确定一个周期内x的取值范围；
4.根据正弦函数周期性确定最终的范围.
解题归纳
变式训练
2-1
变式训练
2-2
变式训练
2-2
解题归纳
变式训练
3-1
变式训练
3-2
解题归纳
小结
三种题型：
1.已知正弦函数值求角 ；
2.已知余弦函数值求角 ；
3.已知正切函数值求角 .
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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