【课件】7.3.2?正弦型性质与图像 数学－RJB－必修第三册

(共38张PPT)
数学－RJB－必修第三册
7.3.2 正弦型性质与图像
第七章　　三角函数
重点：函数y＝Asin（ωx+φ）的性质及图像的应用.
难点：用整体思想探究函数y＝Asin（ωx+φ）的性质及参数A，φ，ω对图像的影响.
1.了解正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的定义域、值域、周期.
2.了解y＝Asin（ωx+φ）中的参数A，ω，φ对函数图像变化的影响.
3.能正确使用“五点法”“图像变换法”作出y＝Asin（ωx+φ）的图像，并熟悉其变换过程.
4.了解y＝Asin（ωx+φ）的实际意义以及它们的物理意义.
学习目标
一、函数 y ＝ Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的周期
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期T=.
知识梳理
二、如何得到函数 y ＝ Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象？
画出函数 y ＝ sin x 的图象
把正弦曲线向左（或右）平移 |φ| 个单位长度，得到函数 y ＝ sin（x+φ）的图象
把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y ＝ sin（ωx+φ）的图象
把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍（横坐标不变）,得到函数 y ＝ Asin（ωx+φ）的图象
三、与函数y＝Asin（ωx+φ），A>0，ω>0相关的各参数的物理意义
常考题型
变式训练
求函数y＝Asin（ωx+φ）的值域与最值问题时，要在x取值范围的基础之上，把ωx+φ看成整体，通过正弦函数的最值情况来求解.
当A>0时，sin（ωx+φ）最大时y＝
Asin（ωx+φ）就最大，sin（ωx+φ）最小时y＝Asin（ωx+φ）就最小.
当A<0时，sin（ωx+φ）最大时y＝
Asin（ωx+φ）就最小，sin（ωx+φ）最小时y＝Asin（ωx+φ）就最大.
解题归纳
变式训练
解题归纳
解题归纳
变式训练
1-1
变式训练
1-2
变式训练
“五点法”画函数y＝Asin（ωx+φ）的图象
画y＝Asin（ωx+φ）的图象时，将ωx+φ看成整体，要把握好五个关键点，其一般步骤如下.
①列表：分别令ωx+φ＝0， ，π， ，2π，计算出对应的x的值，即为五个点的横坐标，相应的函数值即为五个点的纵坐标.
②描点.
③连线.
解题归纳
变式训练
1-1
变式训练
1-2
解题归纳
变式训练
解题归纳
解题归纳
变式训练
小结
三个知识点：
1.函数 y ＝ Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的周期；
2.函数 y ＝ Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象；
3.与函数y＝Asin（ωx+φ），A>0，ω>0相关的各参数的物理意义.
四种题型：
1.正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的性质的应用（值域与最值问题、周期性问题、单调性问题）
2. “五点法”作函数 y ＝ Asin（ωx+φ）的图象；
3.三角函数的图象变换；4.根据函数图象，求函数解析式.
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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