苏科版九年级下册 6.1多边形与平行四边形 课件（19张）

(共19张PPT)
6.1多边形与平行四边形
知识结构图
多边形
定义
内角和
外角和
对角线
正多边形
对称性
平行四边形
定义
性质
判定
四边形
特殊的平行四边形
知识清单
1.多边形及其相关概念
在平面内，n条不共线的线段，首尾依次相连所组成的图形叫做n边形.
n边形 (n≥3) 内角和 n边形的内角和为(n-2) 180°
外角和 n边形的外角和为360°
对角线 过n(n＞3)边形一个顶点可引(n-3)条对角线，n边形共有 条对角线
知识清单
2.正多边形及其相关概念
正n边形 (n≥3) 定义 各个角都相等，各条边都相等的n边形
内角、外角 n边形的每个内角 或 ；
每个外角 .
对称性 正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴；
边数为偶数的正n边形还是中心对称图形.
知识清单
3.平行四边形概念、性质
平行四边形：两组对边分别平行的四边形 边 对边平行且相等 AB∥CD，AD∥BC；
AB=CD，AD=BC.
角 对角相等 ∠DAB=∠DCB，
∠ADC=∠ABC；
对角线 对角线互相平分 AO=CO，BO=DO
对称性 是中心对称图形， 对称中心是对角线的交点
面积 S=底×高
B
A
C
D
O
E
知识清单
(2)同底等高的平行四边形的面积相等．
(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形．
(3)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积．
与面积有关的几个重要结论：
知识清单
4.平行四边形的判定
边 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 ∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 ∵ AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 ∵ AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 ∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
C
D
O
E
D. ∠ABD=∠ADB
热身小练
B
C
A
A
热身小练
72°
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
角平分线
∠1=∠2
1
2
3
∠2=∠3
1
2
3
平行线
等腰三角形
∠2=∠3
AB=BE=6
28或20
6
6
2
6
6
2
典型例题
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
1
∴∠D=∠1.
∵E是DC中点，
∴DE=EC.
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE
∴AD=FC
又AD=BC
∴BC=FC
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∴△ABG∽△CEG
∴ ，
∵CD=2EC，
∴AB=2EC.
∴ ，
∵△GEC的面积是2，
∴S△BGC=2S△GEC=4
∴S△ABG=4S△GEC=8
∴S△ABC=S△BGC+ S△ABG =12
∴S□ABCD=2S△ABC=24
典型例题
（1）利用平行四边形的性质，即可判定 ，即可得到AE=CD,再根据CD∥AE，即可证得四边形ACDE是平行四边形；
（2）利用（1）的结论和平行四边形的性质可得AC=CD，由此即可判定是菱形．
（1）证明：在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAO=∠CDO
∵点O为AD的中点，∴AO=DO
∴AE=CD
又∵BE∥CD ，
∴四边形ACDE是平行四边形
在△AOE与△DOC中
∴
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD
又AB=AC,
∴AC=CD
∴□ACDE是菱形．
典型例题
例2．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点
E，F.
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF 为平行四边形.你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
（1）由题意可知AE∥CF，要使得四边形AECF为平行四边形，则使得AF∥CE即可，从而添加适当条件即可；
（2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可．
（1）显然，直接添加AF∥CE，可根据定义得到结果，
（2）证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF
∵AF∥CE
∴四边形AECF为平行四边形．
AF∥CE
典型例题
若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可证明四边形BEDF是平行四边形，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．
解：若选②，即OE=OF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF；
若选①，即AE=CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AE=CF，∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF；
若选③，即BE∥DF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE∥DF；
∴∠BEO=∠DFO，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴BE=DF；
拓展提高
（1）①利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出DE=AD=5,BC=CF=5,即可完成求解.
②证明出EF=CD即可完成求解.
拓展提高
（1）①利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出DE=AD=5,BC=CF=5,即可完成求解.
（1）①如图1，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， ∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB
∴∠DAE=∠DEA ∴DE=AD=5
同理可得：BC=CF=5
∵点E与点F重合 ∴AB=CD=10
拓展提高
②证明出EF=CD即可完成求解.
②如图2，点E与点C重合，
同理可证DE=DC=AD=5
∴□ABCD是菱形
∵CF=BC=5
∴点F与点D重合
∴EF=DC=5
拓展提高
（2）本小题由于E、F点的位置不确定，故应先分情况讨论，再根据每种情况，利用DE=AD，CF=CB以及点 C，D，E，F相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．
拓展提高
（2）本小题由于E、F点的位置不确定，故应先分情况讨论，再根据每种情况，利用DE=AD，CF=CB以及点 C，D，E，F相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．
如图，在□ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 的值．
（2）情况1，如图3，
可得AD=DE=EF=FC，
∴
情况2，如图4，
同理可得，AD=DE,BC=CF
又∵DF=FE=CE
∴
情况3，如图5，
由上，同理可得,AD=DE,BC=CF
又∵FD=DC=CE
∴
综上： 的值 或 或2.
谢 谢