苏科版九年级下册四边形单元复习课 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
四边形单元复习课
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【典型例题】
例1 已知，如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AD∥BC，即AD∥BG．
又∵AG∥DB，
∴四边形AGBD是平行四边形；
【典型例题】
例1 已知，如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论；
（2）解：四边形BEDF是菱形．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AB＝2BE，CD＝2DF．∴BE＝DF ．
又∵ BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．
∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°．
在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴DE＝BE．
∴平行四边形BEDF是菱形；
【典型例题】
例1 已知，如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论；
（3）若四边形BEDF是菱形，AD＝6，AB＝10，求四边形AGBD的面积．
（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG．
∵AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE＝AE．
∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD．
∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，
∴∠EDA+∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°．
∴四边形AGBD是矩形．
∵AD＝6，AB＝10，∴BD＝8 ．
∴S矩形AGBD＝AD DB＝48．
【典型例题】
例2 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合．
（1）如图（1），对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝　 　；
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD．
∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5．
∵∠BED＝∠BAD＝90°，
∴OE＝ BD＝ ；
【典型例题】
例2 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合．
（1）如图（1），对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝　 　；
（2）如图（2），过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．
∵EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE．
翻折可得∠ABF＝∠EBF，AB＝BE．
∴∠BFE＝∠EBF，∴BE＝FE．
∵AB＝BE，∴AB＝FE．
∵AB∥EF，∴四边形ABEF是平行四边形．
又∵BE＝FE，∴平行四边形ABEF是菱形；
【典型例题】
例2 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合．
（1）如图（1），对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝　 　；
（2）如图（2），过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：四边形ABEF是菱形；
（3）如图（3），在（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长．
（3）解：∵平行四边形ABEF是菱形．∴AE⊥BD，BM＝FM．
∵S△ABD＝ BD AM＝ AB AD，∴ 5 AM＝3×4，∴AM＝ ．
∴根据勾股定理得BM＝ ．
∴BF＝2BM＝ ．∴DF＝BD﹣BF＝ ．
∵EF∥CD，EF ＝ AB＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形．
∴CE＝DF＝ ．
【典型例题】
例3 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使EN＝AE，连接CN、CE．
（1）求证：△CAN为直角三角形;
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，AB＝CB．
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE＝CE．
∵AE＝EN， ∴AE＝CE ＝EN ．
∴∠EAC＝∠ECA，∠ECN＝∠N．
∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N＝180°，
∴∠ACE+∠ECN＝90°，即∠ACN＝90°．
∴△CAN为直角三角形；
【典型例题】
例3 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE＝EN，连接CN、CE．
（1）求证：△CAN为直角三角形．
（2）若AN＝13，正方形的边长为 ，求BE的长．
解：（2） ∵正方形的边长为 ，∴AC＝BD＝12．
∵∠ACN＝90°，AN＝13，∴CN＝5．
∵OA＝OC，AE＝EN，∴OE＝ CN＝2.5．
∵OB＝ BD＝6，
∴BE＝OB+OE＝8.5．
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