苏科版九年级下册7.2锐角三角函数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
7.2锐角三角函数（复习）苏科版义务教育教科书《数学》九年级下册
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.
知识梳理
正弦: sinA==　　　　;
余弦: cosA==　　　　;
正切: tanA==　　　　.
1.锐角三角函数的定义
2.特殊角的三角函数
(1) 计算：sin30° tan45°+sin260°－2cos60°
α 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
30°
60°
45°
1
1
1
2
知识梳理
2.特殊角的三角函数
（2）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，已知sinA=，cosB=，则∠C=　 　 　.
（3）已知α是锐角，tan(α－15°)＝ 则sinα的值为 . 　 　
知识梳理
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB=6，AC=3，求出其余边和角.
3.解直角三角形
解直角三角形：在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由已知元素,求出所有未知元素的过程.
知识梳理
3.解直角三角形
知识梳理
解直角三角形至少知道几个元素？
3.解直角三角形
知识梳理
3.解直角三角形
在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则
(1) 三边关系:a2+b2=　　 　　;
(2) 两锐角关系:∠A+∠B=　　　 　;
(3) 边与角的关系:
sin A=cosB=　　 　，
cos A=sin B=　　 　　，
tan A=　　 　　;
(4) sin2A+cos2A=1.
知识梳理
考点一 锐角三角函数的概念
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝4，BC＝3.
A
B
C
(1)取AB中点F，连接CF，sin∠BCF= ；
F
转化成等角
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝4，BC＝3.
(2)将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，取AD中点G，则tan∠GBC= ;
G
A
B
C
D
构造直角三角形
考点一 锐角三角函数的概念
(3)将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再将△ADC沿AD翻折，得到△ADE，连接BE，则tan∠EBC的值为 .
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝4，BC＝3.
A
B
C
D
E
考点一 锐角三角函数的概念
H
构造基本
图形1
F
A
B
C
D
E
考点一 锐角三角函数的概念
H
M
构造基本
图形2
一题多解
例2 如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为 .
考点二 网格中的锐角三角函数
A
B
C
策略一：顶点在格点，借助网格，连线构造格点直角三角形.
A
D
C
P
E
变式1. 如图正方形网格，则tan∠APD的值为 .
A
D
C
P
E
策略二：顶点不在格点，平移至格点，连线构造格点直角三角形.
考点二 网格中的锐角三角函数
A
F
C
变式2. 如图正方形网格，则sin∠FAC的值为 .
策略三：做垂线，构造直角三角形（等面积法）.
考点二 网格中的锐角三角函数
例3. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝.
求BC与AB的长．
解：过点C作CD⊥AB于点D.
∵ ∠A＝30°，AC＝，
cos A＝cos 30°＝＝，
∴ AD＝.
∵ sin A＝sin 30°＝＝，∴ CD＝.
∵ tan B＝tan 45°＝＝1，∴ BD＝.
∴ 在Rt△BCD中，BC＝＝.∴ AB＝AD＋BD＝
D
C
A
B
特殊角，构造直角三角形
考点三 解直角三角形的简单应用
变式1： 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝1.
求AC与BC的长．
考点三 解直角三角形的简单应用
D
C
A
B
方程思想
变式2：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B=135°，AC＝.
求BC与AB的长．
C
A
B
D
考点三 解直角三角形的简单应用
找特殊角，构造直角三角形
考点三 解直角三角形的简单应用
C
A
B
D
D
C
A
B
作垂直，构造含特殊角的直角三角形！
考点四 圆中的锐角三角函数
例4. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，则cos ∠ADC的值为________．
利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形
例5. 如图，AD是⊙O的直径，BD、BC都是弦，且BD＝BC，经过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.
求证：∠EBD＝∠CAB；
连接OB.∵ BE是⊙O的切线，∴ OB⊥BE.
∴ ∠OBD＋∠EBD＝90°.
∵ AD是⊙O的直径，∴ ∠ABD＝90°.
∴ ∠ABO＋∠OBD＝90°.
∴ ∠EBD＝∠ABO.
∵ OA＝OB，∴ ∠OAB＝∠ABO.
∴ ∠OAB＝∠EBD.∵ BD＝BC，∴ ＝.∴ ∠BAD＝∠CAB.
∴ ∠EBD＝∠CAB　
考点四 圆中的锐角三角函数
(2)若BC＝，AC＝5，求sin ∠E的值．
利用切线与相关半径的关系构造直角三角形
考点四 圆中的锐角三角函数
M
一题多解
课堂小结
谢 谢！苏科版义务教育教科书《数学》九年级下册