苏科版 九年级下册7.5解直角三角形的应用 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
7.3解直角三角形的应用(复习)苏科版义务教育教科书《数学》九年级下册
知识梳理
1.仰角、俯角
在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，
视线在水平线下方的角叫俯角.
2.坡度(坡比)、坡角
知识梳理
坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示;
坡面与水平面的夹角α叫坡角，i=tan α=.
3.方向角
知识梳理
一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表示成北(南)偏东(西)多少度，方向角的角度值在0°~90°之间.
如图，点A，B，C关于点O的方向角分别是北偏东30°，南偏东60°，北偏西45°(也称西北方向).
考点一 解直角三角形
例1. 如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为 　 　米．
考点一 解直角三角形
例2. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：
(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
(2)量得测角仪的高度CD＝a；
(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，
旗杆的高度可表示为(　　)
A．a+btanα B．a+bsinα
C. a+ D. a+
考点一 解直角三角形
例3. 如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面23m以上的空中有多长时间？(　　)
A．3min B．5min C．6min D．10min
考点一 解直角三角形
确定直角三角形可解
考点二 基本模型
例4. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为　 　海里．
考点二 基本模型
例5. 如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 　 　米(结果保留根号)．
考点二 基本模型
共边双直角三角形
考点二 基本模型
共边双直角三角形
共边异侧
共边同侧
考点二 基本模型
例6. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，，，， )
(1)求点B距水平地面AE的高度；
(2)求广告牌CD的高度．
(1) 如图，过点B作BM⊥AE，
由题意可知，i＝1：=tan∠BAM，
∴∠BAM＝30°，
又∵ AB＝12米，
∴BM＝6米.
M
考点二 基本模型
M
N
（2）由（1）得：
NE＝BM＝6（米），AM＝（米），
∴ME＝AM+AE＝ （米），
∵∠CBN＝45°，
∴CN＝BN＝ME ＝ （米），
∴CE＝CN+NE＝ 30 （米），
在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝24米，
∴DE＝AE tan53°≈24× ＝32（米），
∴CD＝CE－DE ＝ 30 －32≈8.4（米），
答：广告牌CD的高约8.4米．
考点二 基本模型
共边双直角三角形
共边异侧
共边同侧
(其他变式…)
(其他变式…)
平移
平移
考点二 基本模型
例7. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：
考点二 基本模型
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．
（1）如图2中，作BO⊥DE于O．
∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠OBA＝90°，
∴∠DBO＝150°－90°＝60°，
∴OD＝BD sin60°＝
∴DE＝OD+OE＝OD+AB
＝+5≈39.6（cm）.
O
考点二 基本模型
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：
（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，
BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．
则四边形PCHG是矩形，
∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，
∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，
∴CH＝BCsin60°＝DP＝CDsin45°＝（cm），
∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝ +5 （cm），
∴下降高度：
DE﹣DF＝ ≈3.2（cm）．
O
F
H
G
P
考点二 基本模型
共边双直角三角形
共边异侧
共边同侧
(其他变式…)
(其他变式…)
平移
平移
解题策略：构造直角三角形，借助共边（ 共线边 ）传递条件，建立等量关系！
考点三 基于生活经验的建模
例8.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆EF始终与地面BD保持平行．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
（1）当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）；
（2）试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？
考点三 基于生活经验的建模
（1）当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）；
（1）过点E作EM⊥BD，垂足为M，
交AC于点N，则EN⊥AC，
∵AB⊥BD，∴四边形ABMN是矩形，
∴AB＝MN＝1.2（米），∠BAN＝90°，
∵∠BAE＝135°，
∴∠EAN＝∠BAE－∠BAN＝45°，
在Rt△AEN中，EN＝AEsin45°＝1.5×（米），
∴EM＝EN+MN＝ +1.2≈2.26（米），
答：杆EF与地面BD之间的距离为2.26米；
N
M
考点三 基于生活经验的建模
（2）试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？
（2）如图，取DQ=1.8，
过点Q作GQ⊥BD
当QD＝PC＝1.8m，
∴BQ＝AP＝2.5﹣1.8＝0.7m，
当∠BAE＝150°时，
∴∠EAP＝∠BAE﹣∠BAP＝60°，
∴ GP＝APtan60°＝ ≈1.212米，
∴GP+PQ＝1.212+1.2＝2.412米，
∵2.412＜2.45，
∴宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车不能正常通过此道闸．
G
P
Q
课堂小结
谢 谢！苏科版义务教育教科书《数学》九年级下册