广东省珠海市2012-2013学年高二上学期期末质检数学文试题（B卷）

珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测
高二文科数学试题（B卷）
时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修1-1和数学必修3．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（ ）
A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少两件正品
3．已知函数，若，则（ ）
A． B． 或 C． D．
4．椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．2
5．抛物线的焦点坐标为 （ ）
A ． B． C． D．
6．下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知命题：，则（ ）
A． B．
C． D．
9．下图是一个求和的程序框图，如果其中判断框内填入的条件是：？，那么输出S=（ ）
A． B． C． D．
10．（算法）下列程序的输出结果是（ ）21世纪教育网
A．2，2
B．3，2
C．2，3
D．3，3
　　　　　
11．右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委
为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低
分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．85， 84 B．85，84.5 C．85，85 D．85，85.5
12．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）
A．个 B ．个 C ．个 D ．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）
13．一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有 人．21世纪教育网
14．抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为 .
15．曲线在处的切线斜率为 .
16．以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．
17．二进制数化为十进制数：____________(10)．
18．双曲线的渐近线方程为________．
19．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只．

20．函数的极小值是　　　　　　．21世纪教育网
三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）
21．设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：．如果P为真，Q为假，求a的取值范围．
22.已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求≥11的概率．
23.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．

(1) 根据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
1021世纪教育网
4
2
(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数．
24．已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

25．已知函数．
（1）求；（2）求函数的单调区间．21世纪教育网21世纪教育网
珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测
高二文科数学试题（B卷）与参考答案
时量：120分钟 分值：150分． 内容：数学选修1-1和数学必修3．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（逻辑）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．（概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（ ）
A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少两件正品
3．（导数）已知函数，若，则
A． B． 或 C． D．
4．（圆锥曲线）椭圆的离心率等于（ ）
A． B ． C ． D ．2
5．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）
A ． B ． C ． D．
6．（导数）下列求导运算正确的是 ( )
A . B .
C . D.21世纪教育网
7．（统计）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（逻辑）已知命题：，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（算法）下图是一个求和的程序框图，如果其中判断框内填入的条件是：？，那么输出S=（ ）
A． B． C． D．
10．（算法）下列程序的输出结果是（ ）
A．2，2
B．3，2
C．2，3
D．3，3
　　　　　
11．（统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委
为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低
分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（ ）。
A．85，84 B．85，84.5 C．，85 D．，85.5
12．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）
A．个 B ．个 C ．个 D ．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）
13．（统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有 人．15
14．（概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为 .1/3
15．（导数）曲线在处的切线斜率为 2
16．（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．
17．（算法）二进制数化为十进制数：____________(10)．5
18．（圆锥曲线）双曲线的渐近线方程为________．
19．（统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只．90

20．（导数）函数的极小值是　　　　　　．
三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21世纪教育网
21．（逻辑估级2.5）设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。
解：当0 ∴P为真时，0∵Q为假， ∴…（5分）
由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩…（8分）
即a∈…（10分）[来源:21世纪教育网]
22.（概率估级3）(本题满分10分) 21世纪教育网
已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求≥11的概率．
解：从M、N中各取一个数组成数对(x ,y)，共有12对，…3分
其中满足的有：
（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6对…6分[来源:21世纪教育网]
故所求概率为，所以使的概率为．…10分
23.（统计估级3）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.

(1) 根据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
4
2
(2) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为
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∴第七组的人数为3人……（2分）
0.3
∴第五组的人数为15人……（4分）
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本中人数
2
4
10
10
15
4
3
2
（Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，
………………………………………6分
后三组频率为1－0.82=0.18 …………………………………8分
估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数：
800×0.18=144（人） …………………（10分）
24．（圆锥曲线估级4）已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．
解：设点P，21世纪教育网
直线AP的斜率…… （2分）
直线BP的斜率…… （4分）
根据已知，有：…… （7分）
化简得： ……… （10分）
（没有写扣1分）
25．（导数估级5）已知函数．
（1）求；（2）求函数的单调区间．
解：（1）∵，…… （2分）
∴…… （5分）
（2）∵
当时，也即当或时，单调递增；…… （7分）
当时，也即当时，单调递减；…… （9分）
∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是． （10分）
（在0，2处写成闭区间，也同样计分）
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