广东省珠海市2012-2013学年高二上学期期末质检数学理试题（B卷）

珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测
高二理科数学试题
时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
若函数在区间上有，在区间上有，则
有（ ）
A.区间上单调递减，在区间上单调递增
B.区间上单调递减，在区间上单调递减
C.区间上单调递增，在区间上单调递增
D.区间上单调递增，在区间上单调递减
3．已知函数，若，则
A． B． 或 C． D．
4．椭圆的离心率等于（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．2
5．抛物线的焦点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
6．下列求导运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7．复数是纯虚数，则实数的值为
A．3 B．0 C．2 D．3或2
8．已知命题： ，则（ ）21世纪教育网
A． B．
C． D．
9．已知空间坐标系中，，， 是线段的中点，则点的坐标为
A． B． C． D．
10．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
11．三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
A．
B．
C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）
D．
12．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）
A．个 B ．个 C ．个 D ．个
[来源:21世纪教育网]
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）
13．已知空间向量，则_________.21世纪教育网
14．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
15．计算 ．
16．以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．
17．空间向量与所成的角为_________．
18．双曲线的渐近线方程为________．
19．设i是虚数单位，计算：_________.
20．函数的极小值是　　　　　　．
三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）
21．设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．
22.已知抛物线，直线，求直线与抛物线的交点坐标．
21世纪教育网
23.如图，在长方体中，，。
（1）求证；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．21世纪教育网
24．已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

25．已知函数．
（1）求；（2）求函数的单调区间．
21世纪教育网
珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测
高二理科数学试题（B卷）与参考答案
时量：120分钟 分值：150分． 内容：数学选修2-1和数学选修2-2．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（逻辑）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（导数）若函数在区间上有，在区间上有，则
有（ ）
A.区间上单调递减，在区间上单调递增
B.区间上单调递减，在区间上单调递减
C.区间上单调递增，在区间上单调递增
D.区间上单调递增，在区间上单调递减
3．（导数）已知函数，若，则珠海市2012-2013学年度第一学期期末考试
高二化学科试卷答案及评分标准
单项选择题（每题2分，共40分，20小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8[21世纪教育网
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
C
C
B
B
B
A
A
B
D
B
D
D
B
A
B
C
B
C
B
双项选择题（共15分，5小题，每小题3分，漏选且正确得2分，错选得0分）
题号
21
22
23
24
25
答案
AC
AB
BC
AB
AC
非选择题（共45分）
26、(共12分)
A、（1）1 （2）>（3）CH3COO-+H2OCH3COOH+OH- （4）C（每空2分）
B、Cu(OH)2 （2分） Cu2++2NH3·H2O = Cu(OH)2↓ +2NH4+ （2分）21世纪教育网
27、（共8分）21世纪教育网
①增大 ②增大 ③减小 ④不变（各2分，共8分）
28、（共15分）
（1）1000mL容量瓶（2分） ，胶头滴管（2分）
（2）①酸式（2分） ②锥形瓶内溶液颜色的变化（2分）
（3）①无影响 ②偏高 ③偏小 ④偏高 （每空1分）
（4）80.8%（3分）
29、（共10分）（每空２分）21世纪教育网
（１）放； （2）K=C2(NO2)/C2(NO)C(O2) （3）b； 0.0015mol/（L·s）； （4）c
A． B． 或 C． D．
4．（圆锥曲线）椭圆的离心率等于（ ）珠海市2012-2013学年度第一学期期末考试
高二化学科试卷答案及评分标准
单项选择题（每题2分，共40分，20小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
C
C
B
B
B
A
A
B
D
B
D
D
B
A
B
C
B
C
B
双项选择题（共15分，5小题，每小题3分，漏选且正确得2分，错选得0分）
题号
21
22
2321世纪教育网
24
25
答案
AC
AB
BC
AB
AC
非选择题（共45分）
26、(共12分)
A、（1）1 （2）>（3）CH3COO-+H2OCH3COOH+OH- （4）C（每空2分）
B、Cu(OH)2 （2分） Cu2++2NH3·H2O = Cu(OH)2↓ +2NH4+ （2分）
27、（共8分）21世纪教育网
①增大 ②增大 ③减小 ④不变（各2分，共8分）
28、（共15分）
（1）1000mL容量瓶（2分） ，胶头滴管（2分）
（2）①酸式（2分） ②锥形瓶内溶液颜色的变化（2分）
（3）①无影响 ②偏高 ③偏小 ④偏高 （每空1分）
（4）80.8%（3分）
29、（共10分）（每空２分）21世纪教育网
（１）放； （2）K=C2(NO2)/C2(NO)C(O2) （3）b； 0.0015mol/（L·s）； （4）c
A． B． C． D．2
5．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
6．（导数）下列求导运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为
A．3 B．0 C．2 D．3或2
8．（逻辑）已知命题：，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为
A． B． C． D．
10．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
A．
B．
C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）
D．
12．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）
A．个 B ．个 C ．个 D ．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）
13．（空间向量）已知空间向量，则_________.
14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.
15．（导数）计算 ．10
16．（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．21世纪教育网
17．空间向量与所成的角为_________．
18．（圆锥曲线）双曲线的渐近线方程为________．
19．（复数）设i是虚数单位，计算：_________.
20．（导数）函数的极小值是　　　　　　．
三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）
21．（逻辑估级2.5）设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。
解：当0 ∴P为真时，0∵Q为假， ∴…（5分）
由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩…（8分）
即a∈…（10分）
（圆锥曲线估级3）已知抛物线，直线，求直线与抛物线的交点坐标。
解：联立方程得……（2分）
将（2）代入（1）得：，化简得：……（4分）
解得：……（7分）
代入（2）得：……（8分）
∴或……（9分）
直线与抛物线的交点坐标为或。……（10分）
23.（空间向量）如图，在长方体中，，。
（1）求证；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
解：（1）如图，以D为原点，以DC直线为Y轴，以DA直线为Z轴，建立空间直角坐标系。
则…（2分）21世纪教育网
，，…（3分）
，…（4分）
∴…（5分）
（2）∵，…
∴，…（7分）
，
∴是平面的法向量…（8分）
∴与所成角的余弦值的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值，
．…（9分）
直线与平面所成角的正弦值为．…（10分）
24．（圆锥曲线估级4）已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．[来源:21世纪教育网]
解：设点P，
直线AP的斜率…… （2分）
直线BP的斜率…… （4分）
根据已知，有：…… （7分）
化简得： ……… （10分）
（没有写扣1分）
25．（导数估级5）已知函数．
（1）求；（2）求函数的单调区间．
解：（1）∵，…… （2分）
∴…… （5分）
（2）∵
当时，也即当或时，单调递增；…… （7分）
当时，也即当时，单调递减；…… （9分）
∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是． （10分）
（在0，2处写成闭区间，也同样计分）
21世纪教育网