(共21张PPT)
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
第七章 平面直角坐标系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
平面直角坐标系中点的平移
平面直角坐标系中图形的平移
新知导入
想一想：
什么叫平移？
平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行(或共线)且相等.
3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
课程讲授
1
平面直角坐标系中点的平移
问题1：
如图，将点A(－2,
－3)向右平移5个单位
长度,得到点A1，在图
上标出这个点，并写
出它的坐标.
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
A1
(3, －3)
(－2, －3)
A
平移前后的坐标有什么关系
-4
课程讲授
1
平面直角坐标系中点的平移
把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移呢？
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
(－2, －3)
A
-4
(－2, 1)
A2
(－5, -3)
A3
(－2, -5)
A4
观察点的坐标你发现了什么？
课程讲授
1
平面直角坐标系中点的平移
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
课程讲授
1
平面直角坐标系中点的平移
练一练：
点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )
A. (－3，0) B. (－1，6)
C. (－3，－6) D. (－1，0)
A
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
问题2：
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2， 3)，
C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形
ABCD向下平移7个单位长度，再向
右平移8个单位长度，两次平移后四
个顶点相应变为点E，F，G，H，它
们的坐标分别是什么？
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-2
-1
-5
-4
-3
O
A
B
C
D
6
7
E
F
G
H
E，F，G，H的坐标分别是
(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
y
x
A
B
C
D
如果直接平移正方形
ABCD，使点A移到点E，
它和我们前面得到的正
方形位置相同吗？
E
F
G
H
3
4
2
5
-2
1
1
-3
-1
-5
-4
-3
O
6
7
-1
-2
3
4
2
5
和我们前面得到的正方形位置相同.
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方
向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一
次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐
标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的
坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行
了怎样的平移.
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
例 如图，三角形
ABC三个顶点的坐
标分别是
A(4，3)，
B(3，1)，
C(1，2).
A
B
C
3
2
1
-2
-1
-3
4
-4
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
y
-4
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
例 (1)将三角形ABC三个
顶点的横坐标都减去6，纵坐标
不变，分别得到A1，B1，C1 ，
依次连接A1，B1，C1各点，所
得三角形A1B1C1与三角形 ABC
的大小、形状和位置有什么
关系？
A
B
C
3
2
1
-2
-1
-3
4
-4
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
y
-4
大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到.
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
例 (2)将三角形ABC三
个顶点的纵坐标都减去5，横
坐标不变，分别得到点A2，B2，
C2，依次连接A2， B2，C2各
点，所得三角形A2B2C2与三角
形 ABC的大小、形状和位置
有什么关系？
A
B
C
3
2
1
-2
-1
-3
4
-4
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
y
-4
大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
归纳：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一
个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相
应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位
长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正
数a ，相应的新图形就 是把原图形向上(或向下)平移a
个单位长度.
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
课程讲授
2
平面直角坐标系中图形的平移
练一练：
若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
随堂练习
1.(中考·大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)
向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是( )
A．(1，2) B．(3，0)
C．(3，4) D．(5，2)
D
随堂练习
2.在平面直角坐标系中，有C（1，2）， D（1，-1）两点，则点C可看作是由点D （ ）
A.向上平移3个单位长度得到
B.向下平移3个单位长度得到
C.向左平移1个单位长度得到
D.向右平移1个单位长度得到
A
随堂练习
3.（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A.（-1，-1）
B.（1，0）
C.（-1，0）
D.（3，0）
C
随堂练习
4.如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（3，1），O（0，0）.
（1）平移三角形ABO至三角形A1B1O1 ，当点A1 和 点B重合时，点O1的坐标是 ;
（2）平移三角形ABO至三角形A2B2O2 ，
需要至少向下平移超过 个单位长度，
并且至少向左 平移 个单位长度，才
能使三角形A2B2O2位于第三象限.
（2，-2）
3
3
课堂小结
用坐标表示平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数(共17张PPT)
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
第七章 平面直角坐标系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
用坐标表示地理位置
用方向和距离表示平面内物体的位置
新知导入
不管出差办事，还是出去
旅游，人们都愿意带上一
幅地图，它给人们出行带
来了很大的方便.如图，这
是北京市地图的一部分，
你知道怎样用坐标表示地
理位置吗？
看一看：
如何选择坐标原点与x，y轴？
课程讲授
1
用坐标表示地理位置
想一想：
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、
小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.
小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，
最后向东走500 m.
小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，
最后向南走750 m.
课程讲授
1
用坐标表示地理位置
小刚家
（1500,2000）
如图，选学校所在位置
为原点，分别以正东、
正北方向为x轴、y 轴正
方向建立平面直角坐标
系，规定一个单位长度
代表1 m长.依题目所给条
件，点(1500，2000)
就是小刚家的位置.
500
O
学校
y/m
x/m
课程讲授
1
用坐标表示地理位置
类似地，请你在图上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.
学校
y/m
x/m
小强家
（-1500,3500）
500
小敏家
（3000,-1750）
归纳： 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布
情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确
定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各
个地点的名称.
课程讲授
1
用坐标表示地理位置
课程讲授
1
用坐标表示地理位置
练一练：
如图为一停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）
A.（-3，2）
B.（3，2）
C.（-3，-2）
D.（3，-2）
D
课程讲授
2
用方向和距离表示平面内物体的位置
想一想：
我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？
课程讲授
2
用方向和距离表示平面内物体的位置
北
5nmile
60°
如图，一艘船在A处遇
险后向相距35n mile位于B处
的救生船报警，如何用方向
和距离描述救生船相对于遇
险船的位置？救生船接到报
警后准备前往救援，如何用
方向和距离描述遇险船相对
于救生船的位置？
B
A
课程讲授
2
用方向和距离表示平面内物体的位置
由图可知:
(1)救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35n mile,用北偏东60°,35n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.
(2)反过来，用南偏西60°,35n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
课程讲授
2
用方向和距离表示平面内物体的位置
归纳：
方位角：从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角．
方位角和距离确定位置：
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，
然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示
物体位置的方法称为方位角、距离定位法．
课程讲授
2
用方向和距离表示平面内物体的位置
练一练：
如图，小明家相对于学校 的位置下列描述最准确的是（ ）
A.距离学校1200米处
B.北偏东65°方向上的1200米处
C.南偏西65°方向上的1200米处
D.南偏西25°方向上的1200米处
C
随堂练习
1.如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的坐标是( )
A．(－7，2)
B．(2，－7)
C．(－2，－7)
D．(－7，－2)
B
随堂练习
2.如图表示点A的位置，正确的是( )
A．距离O点3 km的地方
B．在O点东偏北40°的方向上
C．在O点北偏东40°方向，
距O点3 km的地方
D．在O点北偏东50°方向，
距O点3 km的地方
D
随堂练习
3.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在 的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A.（5，30）
B.（8，10）
C.（9，10）
D.（10，10）
C
课堂小结
用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系表示地理位置
用方位角和距离表示具体位置.(共22张PPT)
7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
第七章 平面直角坐标系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
平面直角坐标系
平面直角坐标系内点的坐标
建立平面直角坐标系
新知导入
同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
小红在旅游示意图上画上了
方格，标上数字，如图，并
用(0，0)表示科技大学的位
置，用(5，7)表示中心广场
的位置，那么钟楼的位置如
何表示？(2，5)表示哪个地
点的位置？(5，2)呢？
课程讲授
1
平面直角坐标系
看一看：
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，这个实
数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的
坐标为－4，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数
轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确
定了.例如，数轴上坐标为5的点是点C.
-4
5
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
课程讲授
1
平面直角坐标系
想一想：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
A
B
C
D
课程讲授
1
平面直角坐标系
A
B
C
D
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成一个平面直角坐标系.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
课程讲授
1
平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
课程讲授
1
平面直角坐标系
A
B
C
D
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
点A如何表示呢？
由A点向x，y轴作垂线，垂足
M在x轴上的坐标是3，垂足N
在y轴上的坐标是4，我们说
点A的横坐标是3，纵坐标
是4.有序数对（3,4）就叫做
点A的坐标，记作A(3,4).
请你写出点B,C,D的坐标：
B（ ， ）
C（ ， ）
D（ ， ）
M
N
-3
-4
0
2
0
-3
课程讲授
1
平面直角坐标系
练一练：
如图，平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
C
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在平面直角坐标系中，
两条坐标轴（即横轴和纵轴）
把平面分成如图所示的Ⅰ，
Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
做一做：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
做一做：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
例 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(4，5)，
B(-2，3)，
C (-4 ，-1)，D(2.5，-2)，
E（0，-4）.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
5
5
A
B
C
D
E
归纳： 类似数轴上的点与实数是一一对应的.
我们可以得出：
对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序
实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)
的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数
对是一一对应的.
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
在平面直角坐标系中，点（-3，2）所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
练一练：
B
课程讲授
3
建立平面直角坐标系
想一想：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原
点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴
是那条线？写出正方形顶点A,B,C,D的坐标.
A（O）
B
C
D
y
x
AD所在直线为y轴
A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(6，0),
C(6，6), D(0，6).
课程讲授
3
建立平面直角坐标系
想一想：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？
A
B
C
D
A(-6，0), B(0，0),
C(0，6), D(-6，6).
y
x
O
课程讲授
3
建立平面直角坐标系
归纳：
(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐
标系；
(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直
关系、对称关系、平行关系、中点等.
随堂练习
1. 如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（ ）
A .（1，2）
B .（2，1）
C .（-1，2）
D .（1，-2）
A
随堂练习
2.(中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
3.已知点M（2，-3），点N（-2，-3），则直线MN与x轴 ，与y轴 .（填“平行”或 “ 垂直”）
平行
垂直
随堂练习
4.如图，在三角形ABC中，∠C=90°， AC =3，BC=4，则应以点 为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系较简明，此时A，B，C三 点的坐标依次为 .
C
A（3，0），B（0，4），C（0，0）
课堂小结
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
建立合适的平面直角坐标系
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定(共20张PPT)
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
第七章 平面直角坐标系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
有序数对
新知导入
想一想：
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢
0
1
2
3
－2
－1
答：一个，例如：
若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在
数轴上找到A点和B点的位置.
在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
课程讲授
1
有序数对
问题1
(1)在电影院内如何找到电影
票上所指的位置？
(2)在电影票上，“3排6座”
与“6排3座”中的“6”的
含义有什么不同？
课程讲授
1
有序数对
影剧院对观众席的所有座位都按
“几排几号”编号，以便确定每
一个座位在影剧院中的位置.这样，
观众就能根据入场券上的“排数”
和“号数”准确地“对号入座”.
课程讲授
1
有序数对
问题2 假设根据教室平面图(下图)写出如下通知，你知道哪些同学参加讨论吗？
“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:
(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).”
课程讲授
1
有序数对
想一想：怎样确定教室里座位的位置？排数和
列数的先后顺序对位置有影响吗？假设我们约
定“列数在前，排数在后”，请你在图上标出
被邀请参加讨论的同学的座位.
课程讲授
1
有序数对
(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).
（2，4）和（4,2）在同一位置吗？
课程讲授
1
有序数对
定义：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记做（a, b）.
课程讲授
1
有序数对
例
如图是某教室学生座位的平面图．
(1)请说出王明和陈帅的座位位置；
解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座
位位置是第5排第4列．
课程讲授
1
有序数对
例
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)
表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎
样表示？
(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可
表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)．
课程讲授
1
有序数对
例
(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位
位置；
(3) (3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位
位置．
课程讲授
1
有序数对
例
(4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？一般地，若
a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？
(4) (2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是
第3排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同．
一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同.
课程讲授
1
有序数对
归纳： 用有序数对来描述物体(点)的
位置，其中“有序”是指(a，b)(a≠b)与
(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述的
位置就不同；
“数对”是指必须有两个数才能确定某
点的位置．
课程讲授
1
有序数对
练一练：
下列关于有序数对的说法正确的是( )
A．(2，3)与(3，2)表示的位置相同
B．(m，n)与(n，m)表示的位置一定不同
C．(2，-3)与(-3，2)是表示不同位置的两个有
序数对
D．(-1，-1)与(-1，-1)不是同一位置的点
C
随堂练习
1. 有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得
到三种不同的回答：
①在市中心的西北方向；
②距市中心1 km；
③在市中心的西北方向，距市中心1 km处．
在上述回答中能确定一中位置的是______．(填序号)
③
随堂练习
2.小明坐在第5行第6列，简记为（5，6），小刚坐在第7行第4列，应记为（ ）
A．（7，4） B．（4，7）
C．（7，5） D．（7，6）
A
随堂练习
3.如图，小亮从学校到家所走最短路线是( )
A. (3，2)→(3，1)→(0，1)
B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)
C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)
D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)
B
随堂练习
4.如图是小刚在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：如果我用有序数对(0，2)表示左眼，用有序数对(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，0) D．(0，1)
C
课堂小结
有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置.
有序数对 点的位置
