(共23张PPT)
9.3 一元一次不等式组
第九章 不等式与不等式组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.一元一次不等式组的概念
2.一元一次不等式组的解法
3.一元一次不等式组的应用
新知导入
想一想：
动物园的管理员说这头大象的体重不少于4吨并且不足5吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识表示大象的体重.
x≥4 ①
x<5 ②
课程讲授
1
一元一次不等式组的概念
问题1：用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x min能将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200， ①
30x＜1500 . ②
课程讲授
1
一元一次不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
课程讲授
1
一元一次不等式组的概念
练一练：
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
③④⑤
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
想一想：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
30x＞1200， ①
30x＜1500 . ②
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为
40＜x＜50.
0
40
50
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
归纳：
1.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫
作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
2.当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.
3.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
例
解下列不等式组：
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
解：
(1)解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不
等式组的解集x＞3.
0 2 3
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x＜
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，
不等式组无解.
0 8
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
想一想：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
x
a无解
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
归纳：解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
课程讲授
2
一元一次不等式组的解法
练一练：
不等式组 的解集为( )
A．x>－1 B．x<3
C．x<－1或x>3 D．－1D
课程讲授
3
一元一次不等式组的应用
某中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员.如果分给每位会员4个，那么剩下28个纪念品;如果分给每位会员5个纪念品，那么最后一位会员分得的纪念品不足4个，但至少有1个，求该中学学生会最少有多少个会员.
例
课程讲授
3
一元一次不等式组的应用
解:设该中学学生会有x个会员，则共购买了
（4x+28）个纪念品.
根据题意，得 5（x-1）+4>4x+28，
5（x-1）+1≤4x+28.
解得 29∴x的最小值为30.
答：该中学学生会最少有30个会员.
课程讲授
3
一元一次不等式组的应用
归纳：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
随堂练习
1.不等式组 的最大整数解为
( )
A．8 B．6
C．5 D．4
C
随堂练习
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
D
随堂练习
3.若关于x的一元一次不等式组
的解集是x<5，则m的取值范围是( )
A．m≥5 B．m>5
C．m≤5 D．m<5
A
随堂练习
4.x取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？
解：
解不等式组
得3所以x可取的正整数值是4，5.
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓(共16张PPT)
9.2 一元一次不等式
第九章 不等式与不等式组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 一元一次不等式的应用
知识要点
一元一次不等式的应用
新知导入
想一想：
一元一次方程解实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
课程讲授
1
一元一次不等式的应用
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加多少？
上面问题中涉及的数量关系是：
课程讲授
1
一元一次不等式的应用
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365 60%天空气质量良好，明年有（x+365 60%）天空气质量良好，并且
移项，合并同类项，得 x＞36.5.
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
×
×
去分母，得 x+219＞255.5.
由x应为正整数，得 x≥37.
课程讲授
2
一元一次不等式的应用
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两商场的优惠价格不一样，因此需要分三种情况讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元；
(3)当购物超过100元.
课程讲授
2
一元一次不等式的应用
解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场都不
享受优惠，因此到两商场购物花费一样；
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,在乙商场享
受优惠，在甲商场不享受优惠， 因此到乙商场购
物花费少;
课程讲授
2
一元一次不等式的应用
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物为x(x>100)元
①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
解得x>150
这就是说，累计购物超过150元时，在甲商场购物花费少;
②若到乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)
解得x<150
课程讲授
2
一元一次不等式的应用
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，在乙
商场购物花费少;
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解得x=150
这就是说，累计购物为150元时，在甲、乙两商场购
物花费一样.
课程讲授
2
一元一次不等式的应用
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
随堂练习
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在本赛季32场比 赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这 个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）
A. 2x+（32-x）≥48
B. 2x-（32-x）≥48
C. 2x+（32-x）≤48
D. 2x≥48
A
随堂练习
2.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后 来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5 %，该种商品最多可打（ ）
A. 9折 B. 8折
C. 7折 D. 6折
C
随堂练习
3.有3人携带一批水果乘坐电梯，已知这3人的体重共210 kg，每箱水果重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 箱水果.
42
随堂练习
4.
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行. 北京某体育单位制作了一幅如图所示的奥运会徽图案，它的长为90 cm，宽为50 cm，现在需要在它的四周加装一个木框.由于悬挂位置的限制，装上后整体周长不能超过320 cm，那么加装的木框条的最大宽度是多少
随堂练习
解：设木框条的宽度为x cm .
由题意，得
2（90+2x）+2（50 +2x）≤320，
解得 x≤5.
答:加装的木框条的最大宽度是5 cm .
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案(共20张PPT)
9.2 一元一次不等式
第九章 不等式与不等式组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 一元一次不等式的解法
知识要点
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法
新知导入
想一想：
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
本问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最
大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
课程讲授
1
一元一次不等式的概念
问题1：
观察下列不等式:
x-7＞26, 3x＜2x+1, -4x＞3.
它们有哪些共同特征？
1.只有一个未知数
2.未知数的指数是一次
3.不等号的两边都是整式
定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
课程讲授
1
一元一次不等式的概念
练一练：
下列式子中是一元一次不等式的有( )
(1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
一元一次不等式的一般步骤如下：
步骤
1 去分母
2 去括号
3 移项
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a(或乘 )
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
解：
(1)去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为1, 得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
0
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
解：
0
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4 x-2 .
移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
8
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
问题2：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.那么解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
例2 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
-1
0
1
2
3
4
5
6
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
归纳：
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
课程讲授
2
一元一次不等式的解法
练一练：
不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
随堂练习
1.若（m+1）x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式，则m等于（ ）
A.±1
B. 1
C. -1
D. 0
B
随堂练习
2.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
随堂练习
3.（中考·丽水）若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m≥2 B．m＞2
C．m＜2 D．m≤2
C
随堂练习
4.
解：x<2.在数轴上表示如图所示.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）4（x-1）>5x-6;
-1
0
1
2
3
4
5
6
随堂练习
4.
解：x≥-1.在数轴上表示如图所示.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
-1
0
1
2
3
-2
-3
-4
课堂小结
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
一元一次不等式的解法
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1．(共17张PPT)
9.1 不等式
第九章 不等式与不等式组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式的性质的应用
知识要点
1.含“≥”或“≤”的不等式
2.不等式的性质的应用
新知导入
想一想：
1.前面学过哪几种形式的不等式？
xa, x≠a.
2.写出下列图片信息中的含义：
课程讲授
1
含“≥”或“≤”的不等式
问题1：
一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不
高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿
车在该高速公路上行驶的速度v(km/h)呢？
根据题意可得：60≤v≤100.
课程讲授
1
含“≥”或“≤”的不等式
问题2： 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
课程讲授
1
含“≥”或“≤”的不等式
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
﹤
＞
≥
≤
＞0
﹤0
≥0
≤0
归纳： “≥”和“≤”也是表示不等关系的符号，其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
课程讲授
1
含“≥”或“≤”的不等式
归纳：
含“≥”或“≤”的不等式与前面所说的不等式具有类似的性质.
用数轴表示不等式的解集时：
不等号为“≥”或“≤”时，边界点是实心圆点；不等号为“＞”或“＜”时，边界点是空心圈．
课程讲授
1
含“≥”或“≤”的不等式
练一练：
（中考·泉州）把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )
D
课程讲授
2
不等式的性质的应用
例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
10 cm
课程讲授
2
不等式的性质的应用
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
课程讲授
2
不等式的性质的应用
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
课程讲授
2
不等式的性质的应用
练一练： 小明的作业本上有4道利用不等式的性质解不等 式的作业题:①由x+7>8解得x>1;②由x<2x+3解得x<3;③由3x-1>x+7解得x>4;④由-3x>-6解得x<-2.其中正确的有（ ）
A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道
B
随堂练习
1.满足不等式x－2≤3的自然数是( )
A．1，2，3，4，5
B．0，1，2，3，4，5
C．0，1，2，3，4
D．无数多个
B
随堂练习
2.若|a-m|=m-a，则m与a的关系是（ ）
A. a≥m B. m≥a
C. a>m D. m>a
B
随堂练习
3.不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是( )
A．0
B．2
C．－2
D．4
A
随堂练习
4.某单位打算和一个个体车主或一个出租车公司签 订月租车合同.个体车主答应除去每月1500元出租金以外，每行驶1千米收1元;出租车公司规定每行驶1千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车划算，请写出x的范围 .
解：依题意，得1500+x>2x，x<1500. 又因为单位每月用车x不能是负数，所以x的取值范围是0≤x<1500.
课堂小结
含“≥”或“≤”的不等式
含“≥”或“≤”的不等式
不等式的应用
了解不等关系的关键词语及对应的不等号
用数轴表示不等式的解集时，注意实心圆点与空心圆圈的使用
仔细审题，正确列出不等式(共20张PPT)
9.1 不等式
第九章 不等式与不等式组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
知识要点
1.不等式的性质
2.利用不等式的性质解简单的不等式
新知导入
试一试：根据下图展示的过程，你发现了什么？
5g
10g
5g
5g
5g
10g
发现：5g<10g
10g<15g
5g+5g<10g+5g
课程讲授
1
不等式的性质
问题1：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)5>3，5+2 3+2， 5-2 3-2 ；
(2)-1<3，-1+2 3+2， -1-3 3-3 .
>
>
<
<
规律：若a>b，则a+c > b+c，a-c > b-c；
若a课程讲授
1
不等式的性质
不等式的性质1：
不等式的两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
课程讲授
1
不等式的性质
问题2.1：观察下图展示的过程，你发现了什么？
×3
÷3
5g
10g
15g
30g
15g
30g
5g
10g
（1）6＞2，
6×5___2×5，6×(-5)___2 ×(-5)；
（2）-2＜3，
(-2)×6___3×6，(-2)×(-6)___3 ×(-6)．
课程讲授
1
不等式的性质
问题2.2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
课程讲授
1
不等式的性质
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
不等式的性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， <
不变
改变
课程讲授
1
不等式的性质
练一练：选择适当的不等号填空，并说明理由.
>
>
>
课程讲授
2
利用不等式的性质解简单的不等式
例 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50； (4) -4x＞3.
提示：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
课程讲授
2
利用不等式的性质解简单的不等式
解： (1) 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，
不等号的方向不变,
得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
0
33
(1) x-7＞26；
课程讲授
2
利用不等式的性质解简单的不等式
解： (1) 根据不等式的性质1，不等式两边减2x，
不等号的方向不变,
得 3x-2x＜2x+1-2x，即x＜1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
(2) 3x<2x+1；
0
1
课程讲授
2
利用不等式的性质解简单的不等式
解： (1) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，
不等号的方向不变,
得 ，x＞75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
(3) ＞50；
0
75
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2
利用不等式的性质解简单的不等式
解： (1) 根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，
不等号的方向改变,
得 ，即x＜ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
(4) -4x＞3.
－
4
3
0
课程讲授
2
利用不等式的性质解简单的不等式
将不等式逐步转化为“x>a”或“x课程讲授
2
利用不等式的性质解简单的不等式
练一练： 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）5＞3+x；（2）x-9＞3；（3）2x＜x+6.
解：（1）x < 2.
（2）x＞12.
（3）x < 6.
随堂练习
1.若a>b，且amA. m=0 B. m<0
C. m>0 D. m为任意实数
B
2.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（ ）
A. a+c>b+c B. c-a>c-b
C. ac>bc D.
A
随堂练习
3.在数轴上表示不等式x-3>0的解集，下列表示正确的是（ ）
B
随堂练习
4.若x>y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
解：∵x>y，
∴-3x<-3y，（不等式的性质3）
∴2-3x<2-3y.（不等式的性质1）
课堂小结
不等式的性质
不等式的性质
利用不等式的性质解简单的不等式
不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变
不等式的性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变(共23张PPT)
9.1 不等式
第九章 不等式与不等式组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
9.1.1 不等式及其解集
知识要点
1.不等式的概念
2.列不等式
3.不等式的解与解集
新知导入
想一想：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p (kg),小明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间的关系
我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的体重之间的关系.
如qp.
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1
不等式的概念
问题1：如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5 g砝码，设每个乒乓球的质量为x g，问乒乓球的质量x g与质量为5 g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道乒乓球的质量大于砝码的质量，即 3x > 50.
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1
不等式的概念
问题2： 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，
即
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1
不等式的概念
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
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1
不等式的概念
想一想：观察由上述问题得到的关系式：qp，3x > 50， 它们有什么共同的特点？
定义：一般地，用不等号“>”或“<”连接的式子叫做不等式（inequality）.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
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1
不等式的概念
练一练：判断下列式子是不是不等式：
(1)2>0； (2)a2+1＞0； (3)3x2+2x；
(4)x＜2x+1； (5)x=2x-5； (6)x+2>y+5.
（1）（2）（4）（6）是不等式.
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2
列不等式
例
用不等式表示下列数量关系：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
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2
列不等式
归纳：列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
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2
列不等式
练一练：用适当的符号表示下列关系：
（1）y的2倍与6的和比1小；
（2）x2减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边;
（4）a是正数.
2y+6<1.
x2-10≤10.
a+b>c，a+c>b，b+c>a.
a>0.
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3
不等式的解与解集
问题3：下面给出的数中，能使不等式 成立吗？
80， 78， 75， 72.
当x=80， , 成立；
当x=78， , 成立；
当x=75， , 不成立；
当x=72， , 不成立.
解:
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3
不等式的解与解集
定义：与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
例如：80和78是不等式 的解.
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3
不等式的解与解集
想一想：除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？请填写下面的表格.(填“是”或“不是”）
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
你发现了什么？
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3
不等式的解与解集
可以发现，当x＞75时，不等式 总成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个.
定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
课程讲授
3
不等式的解与解集
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗
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3
不等式的解与解集
下列说法中正确的是( )
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且
它的解有无数个
D
练一练：
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3
不等式的解与解集
问题4：如何在数轴上表示出不等式x＞75的解集呢？
先在数轴上标出表示75的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于75，而点A左边所有的点表示的数都小于75
因此可以像图那样表示不等式的解集x>75.
0
75
A
把表示75的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括75.
课程讲授
3
不等式的解与解集
归纳：在数轴上表示不等式的解集：
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．
(2)符号为“<” “>”画空心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.
随堂练习
1.用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半不小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
解：(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2.
随堂练习
2.在下列式子中:①-1<0;②3m-2n>0;③x=4; ④x≠7;⑤m+n，不等式有 .（填序号）
①②④
3.实数a,b在数轴上的位置如图,则 a+b____0,b-a____0, ∣a∣____∣b∣.
a
0
b
＞
＞
＜
随堂练习
4.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是( )
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
B
课堂小结
不等式及其解集
不等式的概念
列不等式
一般地，用不等号“>”或“<”连接的式子叫做不等式
确定不等量关系两边的代数式；抓住关键词，选准不等号
不等式的解与解集
不等式的解与解集的概念
用数轴表示不等式的解集