(共21张PPT)
8.4 三元一次方程组的解法
第八章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.三元一次方程组及其解法
2.三元一次方程组的简单应用
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.
胖丁
杰尼龟
妙蛙种子
三个神奇宝贝体重之和为26千克，胖丁比杰尼龟重1千克，胖丁体重的2倍加上妙蛙种子的体重之和比杰尼龟重18千克，求这三只神奇宝贝的体重.
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题1：前面的问题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
胖丁的体重
杰尼龟的体重
妙蛙种子的体重
x千克
y千克
z千克
三个未知数（元）
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
等量关系：
（1）胖丁的体重+杰尼龟的体重+妙蛙种子的体重=26
（2）胖丁的体重-1=杰尼龟的体重
（3）2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18
用方程表示等量关系.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
因三个神奇宝贝的体重必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
定义：含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
练一练：
下列是三元一次方程组的是 （ ）
A. B.
C. D.
2x=5,
x2+y=7,
x+y+z=6
D
-y+z =-2,
x-2y+z=9,
y=-3
x-3y=4
xyz=1,
x+y-z=7,
x+y=2,
y+z=1,
x+z=9
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
问题1.1：回顾解二元一次方程组的思路.
二元一次方程组
一元一次方程
消元
问题1.2：如何解三元一次方程组？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
例1 解方程组
解：
×3+3,得
提示：方程 只含x , z，因此，可以由 消去y.
①与④组成方程组
通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
所以
解这个方程组，得 x=5,
z=-2.
把x=5,z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9,
因此，这个三元一次方程组的解为
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
提示：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x, y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
课程讲授
1
三元一次方程组及其解法
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
例3 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水
稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳
动力人数及投入的设备资金如下表:
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎
样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职
工有工作，而且投入的资金正好够用
课程讲授
2
三元一次方程组的简单应用
解:设种植水稻x公顷、棉花y公顷、蔬菜z公顷. 由题意，得
解得
答:应种植水稻15公顷、棉花20公顷、蔬菜为16 公顷.
随堂练习
1.如果方程组 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,那么m的值是（ ）
A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
x-y=2
y-z=3
z+x=-1
D
随堂练习
2.解方程组
解：
随堂练习
3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：
解这个方程组，得
答：甲为10，乙为9，丙为7.
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的简单应用
三元一次方程组的解法(共18张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 利用二元一次方程组解决较
复杂的实际问题
知识要点
利用二元一次方程组解决复杂问题
新知导入
想一想：生活中有许多需要配套使用的物品，你能举几个例子吗？
茶壶和茶杯
例 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家
工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8
000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），
铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费
15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与
运输费的和多多少元？
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决复杂问题
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决复杂问题
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
产品x t 原料y t 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价 值/元
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
提示：题目中所求数值是销售款比原料费与运输费的和多多少，为此需先解出x与y.
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决复杂问题
解:根据图表，列出方程组
解得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决复杂问题
实际问题
设未知数、找等量关系、
列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决复杂问题
例 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决复杂问题
作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 1.5x
荞麦 y 4y y
合计 18 5
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组：
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决复杂问题
故，承包田地的面积为： x+y=4 （hm2）
人员安排为为：
5x=5×2=10(人）；4y=4×2=8(人）
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决复杂问题
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决复杂问题
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
1200x
2000y
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决复杂问题
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决复杂问题
利用二元一次方程组解决复杂问题需要注意:
（1）要根据问题中的数量关系列出方程组
（2）求出方程租的解后，应进一步考虑它是否符合问
题的实际意义.
随堂练习
1.某工厂第一车间人数比第二车间人数的80％还少30人,若从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数是第二车间的75％,设第一、二车间人数分别为x,y人,列出方程组为______________________.
随堂练习
2.用白铁皮做有盖的盒子,每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖.现有49张铁皮,怎么安排生产盒身和盒盖的铁皮张数,才使生产的盒身与盒盖配套？(一张铁皮只能生产一种产品,一个盒身配两个盒盖).设用x张铁皮生产盒身,用y张铁皮生产盒盖,可得方程组为______________________.
随堂练习
3.机械工厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套,若安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,为能使每天加工的大、小齿轮刚好配对,则所列方程组为_____________________________.
课堂小结
利用二元一次方程组解决复杂问题
处理问题的过程可以进一步概括为：
处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.(共17张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 利用二元一次方程组解决简
单的实际问题
知识要点
1.利用二元一次方程组解决实际问题
2.利用二元一次方程组解决几何问题
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2kg苹果，3kg
梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决实际问题
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；
一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料
940 kg.饲养员李大叔估计每只
大牛1天约需饲料18到20 kg，
每只小牛1天约需饲料7到8 kg.
你能通过计算检验他的估计吗？
问题1：
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决实际问题
问题1.1：题中有哪些未知量，如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需
用饲料为x kg和y kg.
问题1.2：题中有哪些等量关系？
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决实际问题
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg.
根据等量关系，列方程组：
所以，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计不准确.
解得
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决实际问题
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用_______表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
课程讲授
1
利用二元一次方程组解决实际问题
练一练：
(中考·深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
x＋y＝70
8x＋6y＝480
x＋y＝70
6x＋8y＝480
x＋y＝480
6x＋8y＝70
x＋y＝480
8x＋6y＝70
A
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决几何问题
问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决几何问题
A
D
C
B
已知长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，
将长方形ABCD分割为两个小长方形，分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：分割后，甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
转换成数学语言：
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决几何问题
分析：竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
1 : 2
x
y
200m
100
如何设未知数呢？
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
课程讲授
2
利用二元一次方程组解决几何问题
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x+y=200
解得
x=120
y=80
解：
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.
设AE＝x m，BE＝y m.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
A
D
C
F
B
E
随堂练习
1.（2019·自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可
列方程组为 .
随堂练习
2.如图，周长为68 cm的长方形 ABCD被分成7个相同的小长方形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则可以列出的方程组为 .
随堂练习
3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得
2x+3y=15.5
5x+6y=35
解方程组，得
x=4
y=2.5
3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4+5×2.5=24.5（吨）.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
随堂练习
4.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少
解：小长方形花圃的长为x m，宽为y m .
根据题意，得
2x+y=10,
x+2y=8,
解得
x=4,
y=2.
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m .
课堂小结
利用二元一次方程组解决简单的实际问题
利用二元一次方程组解决几何问题
利用二元一次方程组解决实际问题
一般解题步骤
审题
设元
列方程组
解方程组
检验并答(共23张PPT)
8.2 消元—解二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 用加减法解二元一次方程组
知识要点
1.用加减法解二元一次方程组
2.加减法的简单应用
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.
23元
33元
求它们的单价.
3x+2y=23
5x+2y=33
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
问题1：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
小明
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
小亮
把②变形得
可以直接代入①呀！
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析:①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
例1 用加减法解方程组
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得
3×0.6+10y＝2.8
解得 y＝0.1
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
归纳小结：
（1）同一未知数的系数互为相反数时，
把两个方程的两边分别相加.
（2）同一未知数的系数相等时，
把两个方程的两边分别相减！
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
例1 用加减法解方程组
提示：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y=66. ④
③+④，得19x=114，
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，
4y = -2，y＝
所以这个方程组的解是
x=6.
课程讲授
1
用加减法解二元一次方程组
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
课程讲授
2
加减法的简单应用
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
例
课程讲授
2
加减法的简单应用
提示：
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_ hm2,
3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
2x+5y
3x+2y
课程讲授
2
加减法的简单应用
解：
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦
x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.
课程讲授
2
加减法的简单应用
把x=0.4代入①，得
y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面.
课程讲授
2
加减法的简单应用
二元一次方程组
一元一次方程
解得x
解得y
两方程相减
，消去未知数
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
①
②
②-①
随堂练习
1. 用加减法解方程组
2.方程组 的解是 ．
①
②
6x+7y=－19①
6x-5y=17，②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
随堂练习
3.解下列方程组
解：
解：
解：
随堂练习
4.某音乐会的门票价格如下表，小明预定了B等级、 C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好 可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、 C等级门票各多少张
随堂练习
解:设小明预订了B等级门票x张，C等级门票y 张.
依题意，得 x+y=7，
300x+150y=500×3，
解得 x=3，
y=4.
答:小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.
课堂小结
二元一次方程组的解法
用加减法二元一次方程组
写解
求解
加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解(共20张PPT)
8.2 消元—解二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 用代入法解二元一次方程组
知识要点
1.用代入法解二元一次方程组
2.代入法的简单应用
新知导入
想一想：
1.什么是二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
2.什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
问题1：根据下面提供的信息，解决问题.
怎么求x，y的值呢？
昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢
设他们中有x个成人，y个儿童.
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
用一元一次方程求解
5x+3(8-x)=34
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
解得：x=5.
将x=5代入
8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个儿童.
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
用二元一次方程组求解
x+y=8，
5x+3y=34
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得
二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
由①得y = 8－x. ③
将③代入②得
5x+3(8－x)=34.
解得 x = 5.
把x = 5代入③得 y = 3.
x+y=8①
5x+3y=34②
所以原方程组的解为：
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
x+y=8
5x+3y=34
5x+3(8-x)=34
第一个方程x+y=8
说明y=8-x
将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x
解得x=5
代入y=8-x
得y=3
y= 3
x=5
思考:从
到
达到了什么目的 怎样达到的
x+y=8
5x+3y=34
5x+3(8-x)=34
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
转化
消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
例 用代入法解方程组
x-y=3， ①
3x-8y=14. ②
将y=-1代入 ③，得 x=2.
所以原方程组的解是
x=2，
y=-1.
解：由①，得 x=y+3. ③
把 ③代入②，得 3（y+3）-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
归纳小结：解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
课程讲授
1
用代入法解二元一次方程组
练一练：
用代入法解方程组 较简单的
方法是( )
A．消y B．消x
C．消x和消y一样 D．无法确定
A
课程讲授
2
代入法的简单应用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例
提示：问题中包含两个条件：
（1）大瓶数 ：小瓶数=2:5
（2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 =总生产量．
课程讲授
2
代入法的简单应用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由 ，得
把 代入 ，得
③
②
解得 x=20 000
把x=20 000代入 ，得 y=50 000，
③
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
①
②
í
ì
=
+
=
22 500 000
250
500
2
5
y
x
y
x
课程讲授
2
代入法的简单应用
二元一次方程组
消去
一元一次方程
变形
代入
解得x
解得y
用
代替
，消去未知数
50 000
y
=
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
随堂练习
A．
B．
C．
1.二元一次方程组
的解是（ ）
D.
D
随堂练习
y=2x
x+y=12
(1)
(2)
2x=y-5
4x+3y=65
解：
(1)
x=4
y=8
(2)
2.解下列方程组.
x=5
y=15
随堂练习
3.有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨.求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨.
随堂练习
解：设甲种货车每辆一次可运货x吨，乙种货车每 辆一次可运货y吨.
根据题意，得
解得
答：甲种货车每辆一次可运货5吨，乙种货车每辆一次可运货2吨.
课堂小结
用代入法二元一次方程组
基本思路“消元”
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.(共22张PPT)
8.1 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.二元一次方程（组）的概念
2.二元一次方程（组）的解
3.建立方程（组）模型解决实际问题
新知导入
看一看：观察下图中的内容，试着解决问题.
累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的 ！
听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
问题2.1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16
分，那么这个队胜负分别是多少？设胜的场数是x，负
的场数是y，你能用方程把
这些条件表示出来吗？
提示：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
解：设胜的场数是x，负的场数是y，根据胜的场数+负的场数=总场数，得
x+y=10.
又根据胜场积分+负场积分=总积分，得
2x+y=16.
观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2个未知数
次数是1
x－y＝2 x＋y＝10
x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝16
定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
只含有1个未知(元)，未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数(元)，未知数的次数为1；
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
问题2.2：前面列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？
x+y=10.
2x+y=16.
场数关系
积分关系
x,y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足 两个方程.
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
x+y=10.
2x+y=16.
定义：联立在一起的几个方程，称为方程组.
定义： 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
课程讲授
1
二元一次方程（组）的概念
归纳：
1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数．
2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的，方程组中含有两个未知数.
课程讲授
2
二元一次方程（组）的解
问题3.1：满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
0
2
1
9
3
4
6
5
8
7
10
2
1
9
3
4
6
5
8
7
10
0
如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？
x,y还可取x=0.5,y=9.5 ; x=-1,y=11
定义： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
课程讲授
2
二元一次方程（组）的解
问题3.2：上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
定义： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
课程讲授
2
二元一次方程（组）的解
x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( )
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6
A
练一练：
课程讲授
3
建立方程（组）模型解决实际问题
问题1：根据下面的内容列出二元一次方程组.
课程讲授
3
建立方程（组）模型解决实际问题
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二元一次方程组：
课程讲授
3
建立方程（组）模型解决实际问题
归纳：
根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.
随堂练习
1.方程(a-1)x+3y=-1是二元一次方程,则a的取值范围为（ ）
A.a≠0 B.a≠-1
C.a≠1 D.a≠2
C
随堂练习
2.以 为解的二元一次方程组是 （ ）
A. B.
C. D.
C
随堂练习
3. 在下列式子:① ② ③3x＋
y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)
① ④
随堂练习
4.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？（列出方程即可）
解：设男生x人，女生y人
根据题意可得方程组为：
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
根据实际问题列二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的解
