第一章 动量守恒定律 题型归纳（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 动量守恒定律 题型归纳（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 09:17:16 | ||
图片预览
文档简介
人教版高中物理选择性必修第1册
动量题型归纳
1．（动碰静）如图所示，竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道ABCDFG，其中ABC段为水平直轨道，CDFG段是半径为R的圆弧轨道，C点位于圆心O的正下方、F点位于圆心O的正上方、D点与圆心O等高。B、C间的距离为R，B点右侧足够大区域内存在水平向右的匀强电场。一质量的带正电绝缘小球Q静放在电场外的水平轨道上，另一质量的不带电绝缘小球P，在水平外力的作用下由静止沿水平轨道运动，两球相碰前的瞬间撤去F，两球发生弹性正碰后小球Q运动至轨道的F点时对轨道的压力大小为2mg。已知小球P开始运动时与Q的距离为R，重力加速度为g，求：
（1）小球P与小球Q碰前瞬间的速度大小；
（2）两球相碰后速度大小；
（3）小球Q经过D点时对轨道的压力大小。
2．（动碰动）如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=1.8 m，A球在B球的正上方，距地面的高度H=4.2 m。同时将两球释放，经过一段时间后两球发生第一次弹性正撞。所有碰撞时间忽略不计，已知mB=3mA，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力和球的大小及所有碰撞中的动能损失。求：
（1）第一次碰撞点距地面的高度；
（2）第一次碰后A球上升的最大距离。
3．（碰后粘连）如图所示，在水平地面上有A、B、C三个物块间隔距离为d且静止排列在同一条直线上，三个物块的质量分别为m、2m、3m，与地面间的动摩擦因数都为μ。现用大小为F＝3μmg的水平恒定推力沿三个物块连线方向向右推动物块A，相邻两物块发生碰撞时粘在一起且认为碰撞时间极短。求：
（1）物块A和B碰撞前瞬间，物块A的速度大小；
（2）物块A和B与物块C碰撞后，三者整体运动的位移大小。
4．（板块问题）如图所示，一倾角为的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为的长木板B沿着斜面以速度匀速下滑，现把一质量为的铁块A轻轻放在长木板B的左端，铁块恰好没有从长木板右端滑下，A与B间、B与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，求：
（1）铁块A和长木板B共速后的速度大小；
（2）长木板的长度；
（3）请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。
5．（子弹打物块）如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。
（1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；
（2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；
（3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。
6．（含曲面问题）如图所示，半径为R、质量为M的半圆形滑槽，静止放置在水平地面上，一质量为m的小球从滑槽的右边缘（与圆心等高）处由静止滑下。不计一切摩擦，小球可看成质点，重力加速度大小为g，求：
（1）小球的最大速度；
（2）滑槽移动的最大距离；
（3）滑槽对地面的最大压力。
7．（含弹簧问题）用轻弹簧相连的质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后两者粘在一起运动，碰撞时间极短。求：
（1）B、C碰撞后的瞬间B的速度大小；
（2）弹簧压缩到最短时A的速度大小；
（3）运动过程中弹性势能的最大值。
8．（连接体问题）光滑水平面上放着质量mA＝2.5kg的物块A与质量mB＝1.5kg的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距L0＝0.4m，A、B间系一长L＝1.0m的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F＝5N，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间t＝0.6s，物块B的速度达到v＝3m/s。求：
（1）绳拉断后瞬间的速度vB的大小；
（2）绳拉断过程绳对物块B的冲量I的大小；
（3）绳拉断过程绳对物块A所做的功W。
9．（非完全弹性碰撞的速度）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车板总长为L。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为，C与车板之间的动摩擦因数为2。开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生了碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者质量相等，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求C和B开始滑行时的速度的大小。
（2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置。
10．（非完全弹性碰撞的能量损失）如图所示，一质量的滑块（可视为质点）静止于水平轨道上的A点。现对滑块施加一恒定的水平外力，使其向右运动，经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数。已知轨道的长度，半径和竖直方向的夹角，圆形轨道的半径，物块与水平轨道间的动摩擦因数均为，空气阻力可忽略，重力加速度，，。
(1)求滑块运动到C点时速度的大小；
(2)求水平外力作用在滑块上的位移s；
(3)若紧挨着D点右侧放置质量也是m的另一滑块，两滑块最终静止时的距离。求碰撞时损失的机械能。
11．（爆炸中能量转化）一质量为m的烟花弹以的初动能从水平地面开始做斜上抛运动，当烟花弹上升到最高点时动能变为初动能的，就在此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为A、B两部分，A恰好沿原路返回。已知火药爆炸时间极短，爆炸使烟花弹的机械能增加了，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从离开地面到最高点所经过的时间t；
（2）烟花弹爆炸后形成的A、B两部分质量之比；
（3）A、B两部分落地点间的距离x及B落地时的动能。
12．（爆炸某一方向动量守恒）一枚小火箭携带一颗炸弹从水平地面竖直向上由静止开始做匀加速直线运动，加速度，一段时间后小火箭与炸弹分离，分离后炸弹经过继续上升到达最大高度，并在最高处炸裂成质量之比为的A、B两裂块，A块竖直向下运动，经过到达地面。假设炸弹受到的空气阻力仅与其质量成正比。取。求：
（1）火箭携带炸弹一起加速上升的高度；
（2）A裂块向下运动的初速度大小；
（3）B裂块能达到的最高点到地面的高度。
13．（弹簧弹开两物体）上表面光滑的水平台高h=4m，一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角，平台上放置可视为质点的滑块a、b之间用细绳相连，其间有一处于压缩状态的轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接），开始时整个装置处于静止状态。某时刻装置中的细线忽然断开，滑块a、b被弹出，滑块b离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道。已知滑块a、b的质量分别为ma=1.0kg，mb=2.0kg，g=10m/s2求：
(1)滑块a、b被弹出时，滑块b的速度vb及细绳断开前弹簧弹性势能；
(2)试判断滑块b能不能沿圆弧轨道运动到最高点D点，若能，求出滑块b运动到D点时对轨道的压力大小。
14．（火箭模型）2021年5月7日，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将遥感三十号08组卫星发射升空，卫星进入预定轨道。大功率火箭一般采取多级推进技术，某班同学分两组各自制作了一级和两级火箭模型，两种火箭模型质量相同，提供的恒定推动力大小均为火箭模型重力的3倍，重力加速度为g，不考虑燃料消耗引起的质量变化，不计空气阻力。
（1）第一组采用一级推进的方式，提供的恒定推动力持续时间为t，求火箭上升的最大高度；
（2）另一组采用二级推进的方式，飞行经过时，火箭丢弃掉一半的质量，剩余时间，火箭推动力不变继续推动剩余部分继续飞行，求火箭上升的最大高度。
15．（人船模型）如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释放，重力加速度为g，求：
(1)小球摆到最低点时的速度大小；
(2)小球摆到最低点时小车向右移动的距离。
16．（沿绳下滑模型）质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在空中共同静止于离地h高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为？
17．（避免两船相撞模型）如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度匀速行驶，人和船的总质量为M=200kg，船上另载有N=20个完全相同的小球，每个小球的质量为m=5kg．人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力．
（1）如果每次都是以相对于湖岸的速度v=6m/s抛出小球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小和抛出第几个球后船的速度反向？
（2）如果每次都是以相对于小船的速度v=6m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？
18．（两物体多次碰撞问题）如图所示，一质量为的木箱静止在水平地面上，木箱内两侧壁间的距离，箱内有一质量为的小滑块静止在木箱底面中点。现给滑块一方向水平向右、大小为的初速度向木箱右壁开始运动．重力加速度。
（1）若木箱内表面光滑，外表面与地面间的动摩擦因数，滑块与木箱右壁碰撞后粘在一起共同运动，求木箱能在地面上滑行的最大距离；
（2）若地面光滑，滑块与木箱间的动摩擦因数。木箱一开始锁定在地面上，当滑块与木箱右壁碰撞瞬间立即解除锁定。设滑块与木箱两侧壁碰撞时均没有能量损失，求：
①滑块与木箱第一次碰撞后，滑块与木箱各自的速度大小；
②滑块与木箱两侧壁能发生碰撞的总次数。
19．（多物体多次碰撞问题）如图所示，长板车停在光滑的水平面上，板长L=5m，质量为M=1kg，固定在水平面上两个光滑圆柱体，半径R=3.2m，两圆柱体间足够大。质量为m=3kg小滑块从左圆柱体的最高点由静止释放，滑块与长板车间的动摩擦因数为μ=0.2，平板车与圆柱体发生完全非弹性碰撞但不粘连，重力加速度g=10m/s2。求∶
（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，滑块的速度v1；
（2）滑块第一次滑上右圆柱面体的最大高度h；
（3）最终物块会停在距长板车左端的距离。
2022年4月1日
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）；（2）；；（3）
（1）碰前，对小球P，根据动能定理有
解得小球P与小球Q碰前瞬间的速度大小
（2）两球碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有
解得
，
其中，负号表示方向向左。
（3）小球Q运动至轨道的F点时对轨道的压力大小为2mg，在此点，根据牛顿第二定律
解得
由B到F过程，根据动能定理
解得
由B到D过程，根据动能定理
解得
在D点根据牛顿第二定律
解得
结合牛顿第三定律可知，小球Q经过D点时对轨道的压力大小为。
2．（1）1.0m；（2）5m
（1）设释放后时刻B球落地，有
可得
A球落地瞬间，B球速度与A球速度大小相等，均为
此时A球距离地面
设B球反弹后再经过时间相遇，有
解得
相遇点距地面的高度为
（2）A、B碰撞前瞬间，A球的速度为
B球的速度大小
A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒，规定竖直向上为正方向，有
联立得
碰后A球上升的最大距离为
3．（1）2 ；（2）。
（1）F作用在物块A上，A、B碰撞前A的前进距离为d，由动能定理得
解得
（2）物块A和物块B发生碰撞时，根据动量守恒定律有
解得
物块A和物块B一起运动时
两物块做匀速直线运动，物块B和物块C发生碰撞时，根据动量守恒定律得
解得
三者一起做匀减速运动，设运动的距离为x，由动能定理得
解得
4．（1）6m/s；（2）2.25m；（3）见解析
（1）根据动量守恒定律有
解得
（2）根据题意可知
对铁块A受力分析有
解得
对长木板受力分析有
解得
经过时间t速度相等，有
铁块运动位移
长木板运动位移
长木板的长度
（3）系统动能的变化量
铁块重力势能的变化量
长木板重力势能的变化量
长木板与斜面之间摩擦产生的热量
铁块与长木板之间摩擦产生的热量
故系统能量守恒。
5．（1）80J；（2）4N，方向竖直向下；（3）5m
（1）子弹打进木块过程，由动量守恒定律
m2v0 = (m1 + m2)v1
解得
v1 = 20m/s
能量守恒
E1 = m2v02 - (m1 + m2)v12
解得
E1 = 80J
（2）木块从A端滑到B端过程，由动能定理
- μ(m1 + m2)gL = (m1 + m2)v22 - (m1 + m2)v12
木块滑到B端时，由牛顿第二定律
解得
N = 4N
根据牛顿第三定律
F压 = N = 4N方向竖直向下
（3）从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程水平方向系统动量守恒
m2v0 = (m2 + m1 + M)v3
得
v3 = 10m/s
子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守恒定律
解得
h = 5m
6．（1）；（2）；（3）
（1）当小球下滑至最低点时速度最大，设小球速度最大时滑槽的速度大小为。小球下滑过程中，滑槽与小球组成的系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得
由系统的机械能守恒得
解得
（2）当小球运动到左侧最高点时，滑槽移动的距离最大。系统在水平方向上任意瞬间动量均守恒，设小球从右侧最高点运动到左侧最高点时所用时间，小球在水平方向上的平均速度大小为，滑槽的平均速度大小为，根据系统在水平方向上平均动量守恒得
根据运动学公式
解得
（3）当小球下滑至最低点时速度最大，滑槽对地面的压力最大，设此时地面对滑槽支持力大小为，小球相对圆心的速度大小为，在竖直方向，对滑槽和小球组成的整体，由牛顿第二定律得
其中
由牛顿第三定律知滑槽对地面的最大压力
联立解得
7．（1）；（2）；（3）。
（1）设B、C碰后瞬间一起运动的速度大小为，碰撞过程，B、C组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故B、C碰撞后的瞬间B的速度大小为；
（2）弹簧压缩到最短时，A、B、C三物块速度相等，设此时三者速度大小为，从B、C碰撞后到三者共速，A、B、C三个物块组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故弹簧压缩到最短时A的速度大小为；
（3）弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，从B、C碰后到三者共速，A、B、C及弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有
解得
故运动过程中弹性势能的最大值为。
8．（1）1m/s；（2）1.5N·s；（3）0.45J
（1）绳断之后，对B应用动量定理有
解得
vB＝1m/s
（2）设绳拉断前的瞬间B的速度大小为v0，对B应用动能定理有
解得
设绳拉断后A获得的速度大小为vA。绳拉断的过程中，根据动量守恒定律有
解得
对A利用动量定理
绳拉断过程绳对物块B的冲量I的大小与绳对物块A的冲量I的大小相等。
（3）对物体A根据动能定理有
9．（1），；（2）停在A的最右端
(1)设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C有
对B有
对A有
C、B恰好发生碰撞，则
联立可得
则
（向左）
（向右）
（向左）
则有
（向左）
（向右）
（2）C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰后（向左），（向右），A与B速度相等，假设AB保持相对静止一起运动，则AB有
对B有
假设成立；
C最终停在木板上，由动量守恒得
对C有
对AB有
则
（向右）
（向左）
则C先相对A向左移动
又相对A向右移动
恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在A的最右端。
10．(1)；(2)；(3)
(1)滑块经过D点，根据牛顿运动定律得
解得
由C运动到D，滑块机械能守恒，有
解得滑块运动到C点时速度
(2)由平抛运动知识可得滑块经过B点的速度为
设水平外力作用位移为s，根据动能定理，滑块从A到B的过程中，有
解得水平外力作用在滑块上的位移
(3)滑块碰撞过程动量守恒，设碰撞后前后两滑块速度分别为、，则有
由于要满足能量守恒，滑块碰撞后的速度、一定要同方向，上式中的减号不存在。
滑块碰撞后做匀减速运动，加速度大小均为
滑行的距离为
根据题意可得
代入数据解得
则碰撞中损失的机械能为
解得碰撞时损失的机械能
11．（1）；（2）1；（3），
(1)设烟花弹上升的初速度大小为，在最高点时的速度大小为v，由题给条件有
解得
由速度的偏角公式可得
解得
故烟花弹发射仰角为60°，初速度在竖直方向的分量大小
由速度公式可得
联立解得
(2)选烟花弹上升到最高点爆炸前的速度方向为正方向，由已知条件可知，A返回时的初速度为（“-”代表方向），设爆炸后B的速度为，A、B两部分的质量分别为、，则有
据动量守恒定律及能量守恒定律可得
由题意可得
联立解得
(3)由于A、B两部分质量相等，由(2)的分析可得
则有
联立解得
，
12．（1）；（2）；（3）
解：（1）设炸弹与火箭分离时的速度大小为，则有
解得
由公式
解得火箭携带炸弹加速上升的高度
（2）炸弹与火箭分离后向上减速过程中，设加速度大小为，有
解得
由牛顿运动定律可知
解得
设A裂块向下运动的初速度大小为，加速度大小为，则有
解得
（3）炸弹裂开过程中，动量守恒，A裂块竖直向下运动，则裂块竖直向上运动，设裂开后的速度大小为，则有
解得
设裂开后竖直向上做匀减速运动的加速度大小为，上升的高度为，则有
联立解得
13．(1)6m/s；108J；(2)能， 16N
(1)滑块离开平台下落到B点的高度为
竖直方向
解得
水平方向上
滑块a、b组成的系统动量守恒
弹簧的弹性势能
解得
(2)平台与D点等高，由机械能守恒定律得
滑块b恰好滑到D点有
运动到D点的最小速度
由于vD>v，所以滑块b能沿圆弧轨道运动到最高点D点
在D点由向心力公式
解得
FN=16N
由牛顿第三定律可知，轨道受到的压力大小为16N
14．（1）；（2）
（1）由题意对第一组由动量定理得
则火箭上升的最大高度为
解得
（2）由题意对第二组由动量定理得
则火箭上升的最大高度为
解得
15．(1)；(2)
(1)取水平向右为正方向，设当小球到达最低点时速度大小为v1，此时小车的速度大小为v2，则根据动量守恒与能量守恒可以得到
0=Mv2-mv1
解得
v1=
v2=
(2)当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为s1，小车向右移动的距离为s2，根据动量守恒有
ms1=Ms2
而且
s1＋s2=l
解得
16．h
设人沿软梯降到地面，软梯长度至少为L，以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得
人沿软梯降至地面时，气球上升的高度为L－h，速度大小
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为
联立得
解得
17．（1）m/s；11（2）
（1）人抛出第一个球前后，对船、人、20个球整体分析，由动量守恒定律可得
代入数据得=m/s，即抛出第一个小球后，船的速度为=m/s
设抛出第n个球时，有
联立上式可推得
代入数据得，=
当＜0，即船反向，有
或
得10＜n＜60，即当抛出第11个小球时船反向．
（2）设第16次抛出小球时，小船的原来对地速度为，抛出后小船的对地速度为，
因小球是相对于小船的速度v=6m/s抛出，抛出后小球对地的速度，
由动量守恒定律可得
代入数据可得．
18．（1）；（2）①，；②2
（1）取木箱和滑块组成的整体，由动量守恒定律有
木箱和滑块一起减速，由动能定理有
解得
（2）①设滑块与木箱碰前速度为，由动能定理得
解得
滑块与木箱碰撞，根据动量守恒定律有
系统能量守恒，有
解得
，
大小均为。
②从滑块与木箱第一次碰撞到最终两者相对静止的过程，由动量守恒定律得
设该过程滑块相对于木箱运动的路程为x，由能量守恒得
解得
则滑块一共与木箱碰撞的次数
次（n取整数）
19．（1）；（2）1.6m；（3）
（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，由机械能守恒有
得
（2）小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体发生完全非弹性碰撞后速度为0，小滑块滑到车的最右端，由动能定理得
代入数据解得
根据机械能守恒定律得
求得
（3）滑块滑回到长板车的最右端时的速度大小仍为
小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
求得
根据能量守恒有
得
长板车与左柱面体相碰后速度为0，小滑块滑到车的最左端
代入数据解得
小滑块滑回车的最左端时的速度大小仍为，小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体碰撞后速度为0，对滑块利用动能定理有
求得
说明小滑块不能再滑出长板车，最终物块会停在距长板车的左端的距离
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
动量题型归纳
1．（动碰静）如图所示，竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道ABCDFG，其中ABC段为水平直轨道，CDFG段是半径为R的圆弧轨道，C点位于圆心O的正下方、F点位于圆心O的正上方、D点与圆心O等高。B、C间的距离为R，B点右侧足够大区域内存在水平向右的匀强电场。一质量的带正电绝缘小球Q静放在电场外的水平轨道上，另一质量的不带电绝缘小球P，在水平外力的作用下由静止沿水平轨道运动，两球相碰前的瞬间撤去F，两球发生弹性正碰后小球Q运动至轨道的F点时对轨道的压力大小为2mg。已知小球P开始运动时与Q的距离为R，重力加速度为g，求：
（1）小球P与小球Q碰前瞬间的速度大小；
（2）两球相碰后速度大小；
（3）小球Q经过D点时对轨道的压力大小。
2．（动碰动）如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=1.8 m，A球在B球的正上方，距地面的高度H=4.2 m。同时将两球释放，经过一段时间后两球发生第一次弹性正撞。所有碰撞时间忽略不计，已知mB=3mA，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力和球的大小及所有碰撞中的动能损失。求：
（1）第一次碰撞点距地面的高度；
（2）第一次碰后A球上升的最大距离。
3．（碰后粘连）如图所示，在水平地面上有A、B、C三个物块间隔距离为d且静止排列在同一条直线上，三个物块的质量分别为m、2m、3m，与地面间的动摩擦因数都为μ。现用大小为F＝3μmg的水平恒定推力沿三个物块连线方向向右推动物块A，相邻两物块发生碰撞时粘在一起且认为碰撞时间极短。求：
（1）物块A和B碰撞前瞬间，物块A的速度大小；
（2）物块A和B与物块C碰撞后，三者整体运动的位移大小。
4．（板块问题）如图所示，一倾角为的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为的长木板B沿着斜面以速度匀速下滑，现把一质量为的铁块A轻轻放在长木板B的左端，铁块恰好没有从长木板右端滑下，A与B间、B与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，求：
（1）铁块A和长木板B共速后的速度大小；
（2）长木板的长度；
（3）请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。
5．（子弹打物块）如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。
（1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；
（2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；
（3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。
6．（含曲面问题）如图所示，半径为R、质量为M的半圆形滑槽，静止放置在水平地面上，一质量为m的小球从滑槽的右边缘（与圆心等高）处由静止滑下。不计一切摩擦，小球可看成质点，重力加速度大小为g，求：
（1）小球的最大速度；
（2）滑槽移动的最大距离；
（3）滑槽对地面的最大压力。
7．（含弹簧问题）用轻弹簧相连的质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后两者粘在一起运动，碰撞时间极短。求：
（1）B、C碰撞后的瞬间B的速度大小；
（2）弹簧压缩到最短时A的速度大小；
（3）运动过程中弹性势能的最大值。
8．（连接体问题）光滑水平面上放着质量mA＝2.5kg的物块A与质量mB＝1.5kg的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距L0＝0.4m，A、B间系一长L＝1.0m的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F＝5N，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间t＝0.6s，物块B的速度达到v＝3m/s。求：
（1）绳拉断后瞬间的速度vB的大小；
（2）绳拉断过程绳对物块B的冲量I的大小；
（3）绳拉断过程绳对物块A所做的功W。
9．（非完全弹性碰撞的速度）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车板总长为L。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为，C与车板之间的动摩擦因数为2。开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生了碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者质量相等，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求C和B开始滑行时的速度的大小。
（2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置。
10．（非完全弹性碰撞的能量损失）如图所示，一质量的滑块（可视为质点）静止于水平轨道上的A点。现对滑块施加一恒定的水平外力，使其向右运动，经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数。已知轨道的长度，半径和竖直方向的夹角，圆形轨道的半径，物块与水平轨道间的动摩擦因数均为，空气阻力可忽略，重力加速度，，。
(1)求滑块运动到C点时速度的大小；
(2)求水平外力作用在滑块上的位移s；
(3)若紧挨着D点右侧放置质量也是m的另一滑块，两滑块最终静止时的距离。求碰撞时损失的机械能。
11．（爆炸中能量转化）一质量为m的烟花弹以的初动能从水平地面开始做斜上抛运动，当烟花弹上升到最高点时动能变为初动能的，就在此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为A、B两部分，A恰好沿原路返回。已知火药爆炸时间极短，爆炸使烟花弹的机械能增加了，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从离开地面到最高点所经过的时间t；
（2）烟花弹爆炸后形成的A、B两部分质量之比；
（3）A、B两部分落地点间的距离x及B落地时的动能。
12．（爆炸某一方向动量守恒）一枚小火箭携带一颗炸弹从水平地面竖直向上由静止开始做匀加速直线运动，加速度，一段时间后小火箭与炸弹分离，分离后炸弹经过继续上升到达最大高度，并在最高处炸裂成质量之比为的A、B两裂块，A块竖直向下运动，经过到达地面。假设炸弹受到的空气阻力仅与其质量成正比。取。求：
（1）火箭携带炸弹一起加速上升的高度；
（2）A裂块向下运动的初速度大小；
（3）B裂块能达到的最高点到地面的高度。
13．（弹簧弹开两物体）上表面光滑的水平台高h=4m，一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角，平台上放置可视为质点的滑块a、b之间用细绳相连，其间有一处于压缩状态的轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接），开始时整个装置处于静止状态。某时刻装置中的细线忽然断开，滑块a、b被弹出，滑块b离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道。已知滑块a、b的质量分别为ma=1.0kg，mb=2.0kg，g=10m/s2求：
(1)滑块a、b被弹出时，滑块b的速度vb及细绳断开前弹簧弹性势能；
(2)试判断滑块b能不能沿圆弧轨道运动到最高点D点，若能，求出滑块b运动到D点时对轨道的压力大小。
14．（火箭模型）2021年5月7日，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将遥感三十号08组卫星发射升空，卫星进入预定轨道。大功率火箭一般采取多级推进技术，某班同学分两组各自制作了一级和两级火箭模型，两种火箭模型质量相同，提供的恒定推动力大小均为火箭模型重力的3倍，重力加速度为g，不考虑燃料消耗引起的质量变化，不计空气阻力。
（1）第一组采用一级推进的方式，提供的恒定推动力持续时间为t，求火箭上升的最大高度；
（2）另一组采用二级推进的方式，飞行经过时，火箭丢弃掉一半的质量，剩余时间，火箭推动力不变继续推动剩余部分继续飞行，求火箭上升的最大高度。
15．（人船模型）如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释放，重力加速度为g，求：
(1)小球摆到最低点时的速度大小；
(2)小球摆到最低点时小车向右移动的距离。
16．（沿绳下滑模型）质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在空中共同静止于离地h高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为？
17．（避免两船相撞模型）如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度匀速行驶，人和船的总质量为M=200kg，船上另载有N=20个完全相同的小球，每个小球的质量为m=5kg．人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力．
（1）如果每次都是以相对于湖岸的速度v=6m/s抛出小球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小和抛出第几个球后船的速度反向？
（2）如果每次都是以相对于小船的速度v=6m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？
18．（两物体多次碰撞问题）如图所示，一质量为的木箱静止在水平地面上，木箱内两侧壁间的距离，箱内有一质量为的小滑块静止在木箱底面中点。现给滑块一方向水平向右、大小为的初速度向木箱右壁开始运动．重力加速度。
（1）若木箱内表面光滑，外表面与地面间的动摩擦因数，滑块与木箱右壁碰撞后粘在一起共同运动，求木箱能在地面上滑行的最大距离；
（2）若地面光滑，滑块与木箱间的动摩擦因数。木箱一开始锁定在地面上，当滑块与木箱右壁碰撞瞬间立即解除锁定。设滑块与木箱两侧壁碰撞时均没有能量损失，求：
①滑块与木箱第一次碰撞后，滑块与木箱各自的速度大小；
②滑块与木箱两侧壁能发生碰撞的总次数。
19．（多物体多次碰撞问题）如图所示，长板车停在光滑的水平面上，板长L=5m，质量为M=1kg，固定在水平面上两个光滑圆柱体，半径R=3.2m，两圆柱体间足够大。质量为m=3kg小滑块从左圆柱体的最高点由静止释放，滑块与长板车间的动摩擦因数为μ=0.2，平板车与圆柱体发生完全非弹性碰撞但不粘连，重力加速度g=10m/s2。求∶
（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，滑块的速度v1；
（2）滑块第一次滑上右圆柱面体的最大高度h；
（3）最终物块会停在距长板车左端的距离。
2022年4月1日
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）；（2）；；（3）
（1）碰前，对小球P，根据动能定理有
解得小球P与小球Q碰前瞬间的速度大小
（2）两球碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有
解得
，
其中，负号表示方向向左。
（3）小球Q运动至轨道的F点时对轨道的压力大小为2mg，在此点，根据牛顿第二定律
解得
由B到F过程，根据动能定理
解得
由B到D过程，根据动能定理
解得
在D点根据牛顿第二定律
解得
结合牛顿第三定律可知，小球Q经过D点时对轨道的压力大小为。
2．（1）1.0m；（2）5m
（1）设释放后时刻B球落地，有
可得
A球落地瞬间，B球速度与A球速度大小相等，均为
此时A球距离地面
设B球反弹后再经过时间相遇，有
解得
相遇点距地面的高度为
（2）A、B碰撞前瞬间，A球的速度为
B球的速度大小
A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒，规定竖直向上为正方向，有
联立得
碰后A球上升的最大距离为
3．（1）2 ；（2）。
（1）F作用在物块A上，A、B碰撞前A的前进距离为d，由动能定理得
解得
（2）物块A和物块B发生碰撞时，根据动量守恒定律有
解得
物块A和物块B一起运动时
两物块做匀速直线运动，物块B和物块C发生碰撞时，根据动量守恒定律得
解得
三者一起做匀减速运动，设运动的距离为x，由动能定理得
解得
4．（1）6m/s；（2）2.25m；（3）见解析
（1）根据动量守恒定律有
解得
（2）根据题意可知
对铁块A受力分析有
解得
对长木板受力分析有
解得
经过时间t速度相等，有
铁块运动位移
长木板运动位移
长木板的长度
（3）系统动能的变化量
铁块重力势能的变化量
长木板重力势能的变化量
长木板与斜面之间摩擦产生的热量
铁块与长木板之间摩擦产生的热量
故系统能量守恒。
5．（1）80J；（2）4N，方向竖直向下；（3）5m
（1）子弹打进木块过程，由动量守恒定律
m2v0 = (m1 + m2)v1
解得
v1 = 20m/s
能量守恒
E1 = m2v02 - (m1 + m2)v12
解得
E1 = 80J
（2）木块从A端滑到B端过程，由动能定理
- μ(m1 + m2)gL = (m1 + m2)v22 - (m1 + m2)v12
木块滑到B端时，由牛顿第二定律
解得
N = 4N
根据牛顿第三定律
F压 = N = 4N方向竖直向下
（3）从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程水平方向系统动量守恒
m2v0 = (m2 + m1 + M)v3
得
v3 = 10m/s
子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守恒定律
解得
h = 5m
6．（1）；（2）；（3）
（1）当小球下滑至最低点时速度最大，设小球速度最大时滑槽的速度大小为。小球下滑过程中，滑槽与小球组成的系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得
由系统的机械能守恒得
解得
（2）当小球运动到左侧最高点时，滑槽移动的距离最大。系统在水平方向上任意瞬间动量均守恒，设小球从右侧最高点运动到左侧最高点时所用时间，小球在水平方向上的平均速度大小为，滑槽的平均速度大小为，根据系统在水平方向上平均动量守恒得
根据运动学公式
解得
（3）当小球下滑至最低点时速度最大，滑槽对地面的压力最大，设此时地面对滑槽支持力大小为，小球相对圆心的速度大小为，在竖直方向，对滑槽和小球组成的整体，由牛顿第二定律得
其中
由牛顿第三定律知滑槽对地面的最大压力
联立解得
7．（1）；（2）；（3）。
（1）设B、C碰后瞬间一起运动的速度大小为，碰撞过程，B、C组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故B、C碰撞后的瞬间B的速度大小为；
（2）弹簧压缩到最短时，A、B、C三物块速度相等，设此时三者速度大小为，从B、C碰撞后到三者共速，A、B、C三个物块组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故弹簧压缩到最短时A的速度大小为；
（3）弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，从B、C碰后到三者共速，A、B、C及弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有
解得
故运动过程中弹性势能的最大值为。
8．（1）1m/s；（2）1.5N·s；（3）0.45J
（1）绳断之后，对B应用动量定理有
解得
vB＝1m/s
（2）设绳拉断前的瞬间B的速度大小为v0，对B应用动能定理有
解得
设绳拉断后A获得的速度大小为vA。绳拉断的过程中，根据动量守恒定律有
解得
对A利用动量定理
绳拉断过程绳对物块B的冲量I的大小与绳对物块A的冲量I的大小相等。
（3）对物体A根据动能定理有
9．（1），；（2）停在A的最右端
(1)设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C有
对B有
对A有
C、B恰好发生碰撞，则
联立可得
则
（向左）
（向右）
（向左）
则有
（向左）
（向右）
（2）C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰后（向左），（向右），A与B速度相等，假设AB保持相对静止一起运动，则AB有
对B有
假设成立；
C最终停在木板上，由动量守恒得
对C有
对AB有
则
（向右）
（向左）
则C先相对A向左移动
又相对A向右移动
恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在A的最右端。
10．(1)；(2)；(3)
(1)滑块经过D点，根据牛顿运动定律得
解得
由C运动到D，滑块机械能守恒，有
解得滑块运动到C点时速度
(2)由平抛运动知识可得滑块经过B点的速度为
设水平外力作用位移为s，根据动能定理，滑块从A到B的过程中，有
解得水平外力作用在滑块上的位移
(3)滑块碰撞过程动量守恒，设碰撞后前后两滑块速度分别为、，则有
由于要满足能量守恒，滑块碰撞后的速度、一定要同方向，上式中的减号不存在。
滑块碰撞后做匀减速运动，加速度大小均为
滑行的距离为
根据题意可得
代入数据解得
则碰撞中损失的机械能为
解得碰撞时损失的机械能
11．（1）；（2）1；（3），
(1)设烟花弹上升的初速度大小为，在最高点时的速度大小为v，由题给条件有
解得
由速度的偏角公式可得
解得
故烟花弹发射仰角为60°，初速度在竖直方向的分量大小
由速度公式可得
联立解得
(2)选烟花弹上升到最高点爆炸前的速度方向为正方向，由已知条件可知，A返回时的初速度为（“-”代表方向），设爆炸后B的速度为，A、B两部分的质量分别为、，则有
据动量守恒定律及能量守恒定律可得
由题意可得
联立解得
(3)由于A、B两部分质量相等，由(2)的分析可得
则有
联立解得
，
12．（1）；（2）；（3）
解：（1）设炸弹与火箭分离时的速度大小为，则有
解得
由公式
解得火箭携带炸弹加速上升的高度
（2）炸弹与火箭分离后向上减速过程中，设加速度大小为，有
解得
由牛顿运动定律可知
解得
设A裂块向下运动的初速度大小为，加速度大小为，则有
解得
（3）炸弹裂开过程中，动量守恒，A裂块竖直向下运动，则裂块竖直向上运动，设裂开后的速度大小为，则有
解得
设裂开后竖直向上做匀减速运动的加速度大小为，上升的高度为，则有
联立解得
13．(1)6m/s；108J；(2)能， 16N
(1)滑块离开平台下落到B点的高度为
竖直方向
解得
水平方向上
滑块a、b组成的系统动量守恒
弹簧的弹性势能
解得
(2)平台与D点等高，由机械能守恒定律得
滑块b恰好滑到D点有
运动到D点的最小速度
由于vD>v，所以滑块b能沿圆弧轨道运动到最高点D点
在D点由向心力公式
解得
FN=16N
由牛顿第三定律可知，轨道受到的压力大小为16N
14．（1）；（2）
（1）由题意对第一组由动量定理得
则火箭上升的最大高度为
解得
（2）由题意对第二组由动量定理得
则火箭上升的最大高度为
解得
15．(1)；(2)
(1)取水平向右为正方向，设当小球到达最低点时速度大小为v1，此时小车的速度大小为v2，则根据动量守恒与能量守恒可以得到
0=Mv2-mv1
解得
v1=
v2=
(2)当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为s1，小车向右移动的距离为s2，根据动量守恒有
ms1=Ms2
而且
s1＋s2=l
解得
16．h
设人沿软梯降到地面，软梯长度至少为L，以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得
人沿软梯降至地面时，气球上升的高度为L－h，速度大小
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为
联立得
解得
17．（1）m/s；11（2）
（1）人抛出第一个球前后，对船、人、20个球整体分析，由动量守恒定律可得
代入数据得=m/s，即抛出第一个小球后，船的速度为=m/s
设抛出第n个球时，有
联立上式可推得
代入数据得，=
当＜0，即船反向，有
或
得10＜n＜60，即当抛出第11个小球时船反向．
（2）设第16次抛出小球时，小船的原来对地速度为，抛出后小船的对地速度为，
因小球是相对于小船的速度v=6m/s抛出，抛出后小球对地的速度，
由动量守恒定律可得
代入数据可得．
18．（1）；（2）①，；②2
（1）取木箱和滑块组成的整体，由动量守恒定律有
木箱和滑块一起减速，由动能定理有
解得
（2）①设滑块与木箱碰前速度为，由动能定理得
解得
滑块与木箱碰撞，根据动量守恒定律有
系统能量守恒，有
解得
，
大小均为。
②从滑块与木箱第一次碰撞到最终两者相对静止的过程，由动量守恒定律得
设该过程滑块相对于木箱运动的路程为x，由能量守恒得
解得
则滑块一共与木箱碰撞的次数
次（n取整数）
19．（1）；（2）1.6m；（3）
（1）滑块第一次滑到左圆柱面底端时，由机械能守恒有
得
（2）小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体发生完全非弹性碰撞后速度为0，小滑块滑到车的最右端，由动能定理得
代入数据解得
根据机械能守恒定律得
求得
（3）滑块滑回到长板车的最右端时的速度大小仍为
小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
求得
根据能量守恒有
得
长板车与左柱面体相碰后速度为0，小滑块滑到车的最左端
代入数据解得
小滑块滑回车的最左端时的速度大小仍为，小滑块滑上长板车，根据动量守恒得
代入数据解得
根据能量守恒
得
长板车与右柱面体碰撞后速度为0，对滑块利用动能定理有
求得
说明小滑块不能再滑出长板车，最终物块会停在距长板车的左端的距离
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页