华东师大版九年级数学上册 期中达标检测卷（Word版 含答案 1份打包）

华东师大版九年级数学上册 期中达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 100分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．二次根式中x的取值范围是(　　)
A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞6
2．下列式子中，最简二次根式是(　　)
A. B. C. D.
3．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为(　　)
A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
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(第3题)　　 　 (第6题)
4．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为(　　)
A．7 B．11 C．2 D．1
5．下列等式成立的是(　　)
A．3＋4＝7 B.×＝
C.÷＝2 D.＝3
6．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1?2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)
C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
7．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(m2－2m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则a的值为(　　)
A．－5 B．5
C．－3 D．3
8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点P，若BC＝10，则PQ的长为(　　)
A. B. C．3 D．4
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/M12.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/加216.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\加216.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\加216.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)　 　　 (第9题)
9．如图，在一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53 m2，那么小路的宽为(　　)
A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m
10．将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(　　)
A．1－
B．3－
C．1＋
D．3＋
二、填空题(每题3分，共15分)
11．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为______________．
12．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________m.
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/M13.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/1-45.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\1-45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\1-45.tif" \* MERGEFORMATINET
(第12题)　　 　　 (第13题)
13．把两个含30°角的直角三角尺按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F，则＝______．
14. 关于x的方程ax2＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是________(填序号)．
15. 请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0，故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：
已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为____________．
三、解答题(16～19题每题8分，20题9分，21～22题每题10分，23题14分，共75分)
16. 计算：(1)－5＋；
(2)(2－)2 021×(2＋)2 022.
17. 解下列方程：
(1)2x2＋5x＋3＝0; (2)(x－2)(x－4)＝12.
18. 已知x＝2＋，y＝2－，求下列代数式的值：
(1)x2－y2； (2)－.
19. 如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD?DA＝3?2，BF＝6，DF＝8.
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/M16.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M16.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
(1)求EF的长；
(2)求EA的长．
20．受房产税影响，某市楼市低迷，商品房成交价由今年1月份的每平方米10 000元下降到3月份的每平方米8 100元．
(1)求2、3月份平均每月降价的百分比；
(2)如果房价继续回落，按照(1)中降价的百分比，请通过计算说明该市5月份的房价是否会跌破每平方米6 800元？
21. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.
(1)求证：△AFD∽△GAD；
(2)如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/1-46.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\1-46.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\1-46.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22. 先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，
∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；
(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成．如图，设AB＝x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/M17.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\M17.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\M17.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23. 如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马点．
(1)如果点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC＝60°.
①求证：△ABP∽△BCP；
②若PA＝3，PC＝4，求PB的长．
(2)已知锐角三角形ABC，分别以AB，AC为边向外作正三角形ABE和正三角形ACD，CE和BD相交于点P，连结AP.如图②.
①求∠CPD的度数；
②求证：点P为△ABC的费马点．
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J27.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HS全国\\J27.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\J27.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B　2.A　3.D　4.C　5.D　6.B　7.C
8．C　点拨：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠QBA＝∠QBE，∠BQA＝∠BQE.又∵BQ＝BQ，
∴△BQA ≌△BQE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形．
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点，
∴PQ是△ADE的中位线．
∵BE＋CD＝AB＋AC＝26－BC＝26－10＝16，
∴DE＝BE＋CD－BC＝6，∴PQ＝DE＝3.
9．A
10．C　点拨：∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，
∴x3＝x·x2＝x(x＋1)＝x2＋x＝x＋1＋x＝2x＋1，
∴x4＝x·x3＝x(2x＋1)＝2x2＋x＝2(x＋1)＋x＝
3x＋2，∴x4－2x3＋3x＝3x＋2－2(2x＋1)＋3x＝3x＋2－4x－2＋3x＝2x.
解方程x2－x－1＝0，得x1＝，x2＝，
∵x＞0，∴x＝，
∴x4－2x3＋3x＝2×＝1＋.
二、11.x1＝0，x2＝2　12.12　13.　14.①③
15．y2－y－1＝0　点拨：设所求方程的根为y，则y＝，所以x＝，把x＝代入已知方程，得＋－1＝0，化简，得y2－y－1＝0.
三、16.解：(1)原式＝2－＋＝2.
(2)原式＝[(2－)×(2＋)]2 021×(2＋)
＝－2－.
17．解：(1)方程两边同除以2，得x2＋x＋＝0，
移项，得x2＋x＝－，
配方，得x2＋x＋＝－＋，
∴＝，
∴x＋＝或x＋＝－，
∴x1＝－1，x2＝－.
(2)原方程可化为x2－6x－4＝0，
∵a＝1，b＝－6，c＝－4，
∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－4)＝52，
∴x＝＝＝3±，
∴x1＝3＋，x2＝3－.
18．解：(1)∵x＝2＋，y＝2－，
∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)
＝(2＋＋2－)×(2＋－2＋)
＝4×2 ＝8.
(2)－＝，由(1)得x2－y2＝8，
∴原式＝＝＝8.
19．解：(1)∵DF∥AE，
∴＝，即＝，解得EF＝4.
(2)∵DF∥AE，∴△BDF ∽△BAE，
∴＝，即＝，解得EA＝.
20．解：(1)设2、3月份平均每月降价的百分比为x，
依题意，得10 000(1－x)2＝8 100，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：2、3月份平均每月降价的百分比为10%.
(2)8 100×(1－10%)2＝6 561(元)，
∵6 561＜6 800，
∴该市5月份的房价会跌破每平方米6 800元．
21．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DF，∴△ABE ≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.
∵AB∥CD，∴∠G＝∠BAE＝∠DAF，
又∵∠D＝∠D，∴△AFD ∽△GAD.
(2)∵DF2＝CF·CD，∴＝.
∵AD∥BH，∴ ＝，∴＝.
∵AD＝CD，∴CH＝DF.∴BE＝CH.
22．解：(1)m2＋m＋4＝＋，
∵≥0，∴＋≥，
则m2＋m＋4的最小值是.
(2)4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5，
∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5，
则4－x2＋2x的最大值是5.
(3)由题意得，花园的面积是x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(m2)，
∵－2(x－5)2≤0，∴－2(x－5)2＋50≤50，
∴－2x2＋20x的最大值是50，
此时x＝5，20－2x＝10<15，符合题意，
则当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2.
23．(1)①证明：∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC，
又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP ∽△BCP.
②解：∵△ABP ∽△BCP，∴＝，
∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝2.
(2)①解：如图．
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/QZ4-1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数全国HS\\点训九数上HS文件\\QZ4-1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，AC＝AD，
∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
∴△AEC ≌△ABD，∴∠1＝∠2.
又∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°.
②证明：如图，设BD与AC交于点F，易知△ADF ∽△PCF，
∴＝，即＝.
又∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP ∽△DFC，
∴∠APF＝∠ACD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°.
∵∠BPC＝180°－∠CPD＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴点P为△ABC的费马点．
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